2016_2017学年高中数学第1章分类加法计数原理和分步乘法计数原理的应用课后演练提升北师大版.docx

2016-2017学年高中数学 第1章 计数原理 1 分类加法计数原理和分步乘法计数原理 第2课时 分类加法计数原理和分步乘法计数原理的应用课后演练提升 北师大版选修2-3一、选择题1由1,2,3,4四个数字中任取数(不重复取)作和，则取出这些数的不同的和共有()A8个B9个C10个 D5个解析：取2个数作和为：123,134,145,235,246,347；其和的结果为3,4,5,6,7.取3个数作和为：1236,1247,1348,2349；其和的结果为6,7,8,9.取4个数作和为：123410；其结果为10，以上得到的和可以为3,4,5,6,7,8,9,10，共8种答案：A2有5列火车停在某车站并排的5条轨道上，若火车A不能停在第3道上，则5列火车的停车方法共有()A96种 B24种C120种 D12种解析：A有4种停法，其余4列车共有432124(种)，故共有24496(种)停法答案：A3现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的1个讲座，不同选法的种数是()A56 B65C D65432解析：依题意知，每位同学都各有5种不同的选择，由乘法原理可知，满足题意的选法种数为56.答案：A4(2014福建福州一中月考)将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为()A18 B24C30 D36解析：由题意知两个人在一个班共有5类，分别是甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁，而每一类分配到三个班可分三步完成，第一步把两个人在一起的分配到班共有3种办法，第二步把第三个人分配到班，有2种办法，第三步把剩下的最后一人分配到班有1种办法，因此每一类的分配方案共有3216种，又因有5类，所以共有5630种分配方案答案：C二、填空题5从1,2,3,4，100这100个自然数中，每次取出两个不同的数相乘，积是5的倍数的取法有_种解析：从1到100的整数中，共有5的倍数20个，取两数积为5的倍数的取法有两类，第一类为两数都从这20个数中取，有190种，第二类为从这20个数中取一个，再从另外80个数中取一个，共有80201 600(种)取法，故共有1 6001901 790(种)取法答案：1 7906如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有_种(以数字作答)解析：涂有4种方法；涂有3种方法；涂有2种方法；涂时分两类：当与同色时，有1种方法，有2种方法；当与不同色时，有1种方法，有1种方法共有432(12)72种涂法答案：72三、解答题7用0,1,2,3,4,5,6这7个数字，可以组成多少个没有重复数字的四位偶数？解析：分两类：第1类，首位取奇数数字(可取1,3,5中任一个)，则末位数字可取0,2,4,6中任一个，而百位数字不能取与这两个数字重复的数字，十位则不能取与这三个数字重复的数字，故共有3454240种取法第2类，首位取2,4,6中某个偶数数字，如2时，则末位只能取0,4,6中任一个，百位又不能取与上述重复的数字，十位不能取与这三个数字重复的数字，故共有3354180种取法故共有240180420个无重复数字的四位偶数8如图，给一花瓣涂色，有5种不同的颜色供选择，要求每个花瓣只涂一种颜色，相邻花瓣不能涂相同颜色，共有多少种涂色方法？解析：第一步：花瓣1有5种涂色方法第二步：花瓣2有4种涂色方法第三步：花瓣3有3种涂色方法第四步：若花瓣4与花瓣2同色，则花瓣5有3种涂色方法若花瓣4与花瓣2不同色，则花瓣4有2种涂色方法，花瓣5有2种涂色方法据分步乘法计数原理共有543(322)420(种)不同涂色方法9三人传球，由甲开始发球，并作为第1次传球，经过5次传球后，球仍回到甲手中，则不同的传球方式共有多少种？解析：如图所示：甲甲第一个空与第四个空不能是甲，分三类讨论：(1)若第二个空是甲，则第一个空有2种选择方法，第三个空有2种选择方法，第四个空仅