高考数学第5章平面向量数系的扩充与复数的引入第1节平面向量的概念及坐标运算模拟创新题理.docx

第5章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 第1节 平面向量的概念及坐标运算模拟创新题 理一、选择题1.(2016济宁高三期末)在ABC中，c，b，若点D满足2，则()A.bcB.cbC.bcD.bc解析()c(bc)bc，故选A.答案A2.(2015浙江慈溪余姚模拟)在ABC中，设三边AB，BC，CA的中点分别为E，F，D，则()A.B. C.D.解析如图，()，()，所以.故选A.答案A3.(2015广东佛山模拟)如图，一直线EF与平行四边形ABCD的两边AB，AD分别交于E，F两点，且交其对角线于K，其中，则的值为()A.B. C.D.解析，则，2，由向量加法的平行四边形法则可知，()2，由E，F，K三点共线可得，故选A.答案A二、填空题4.(2016黑龙江大庆模拟)设向量a(1，2)，b(2，3)，若向量ab与向量c(5，6)共线，则的值为_.解析由已知得ab(12，23)，向量ab与向量c(5，6)共线，解得.答案创新导向题利用向量的坐标运算求参数值5.设x，yR，向量a(x，1)，b(1，y)，c(2，4)且ac，bc，则xy()A.0B.1 C.2D.2解析ac，bc，2x40，2y40，解得x2，y2，xy0.故选A.答案A平面向量基本定理的应用问题6.如图所示，在矩形OACB中，E和F分别是边AC和BC上的点，满足AC3AE，BC3BF，若，其中，R，则()A.B. C.D.1解析3，33，.同理可得：.代入，得，.又，得.答案B专项提升测试模拟精选题一、选择题7.已知平面向量a(x，1)，b(x，x2)，则向量ab()A.平行于x轴B.平行于第一、三象限的角平分线C.平行于y轴D.平行于第二、四象限的角平分线解析ab(0，1x2)，ab平行于y轴，故选C.答案C8.(2015广东江门质检)给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为90，如图所示，点C在以O为圆心的圆弧AB上运动，若xy，其中x，yR，则xy的最大值是()A.1B. C.D.2解析法一以O为原点，向量，所在直线分别为x轴、y轴建立直角坐标系，设，则(1，0)，(0，1)，(cos ，sin ).由xy，xycos sin sin，xy的最大值为.法二因为点C在以O为圆心的圆弧AB上，所以|2|xy|2x2y22xyx2y21.所以xy.当且仅当xy时等号成立.答案B9.(2016山东济南一模)O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足：()，0，)，则P的轨迹一定通过ABC的()A.外心B.内心 C.重心D.垂心解析作BAC的平分线AD.，(0，)，.P的轨迹一定通过ABC的内心.答案B二、填空题10.(2016广西南宁模拟)已知ABC中，ABAC，BC4，BAC120，3，若点P是BC边上的动点，则的取值范围是_.解析ABAC，BC4，BAC120，ABC30，AB，又3，则，设t，则0t1，t，又，所以(t)2tt2t4cos 1504cos 150t424t.0t1，4t，即的取值范围是.答案11.(2014南通模拟)ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若p(ac，b)，q(ba，ca)，且pq，则角C_.解析因为pq，则(ac)(ca)b(ba)0，所以a2b2c2ab，结合余弦定理知，cos C，又0C180，C60.答案60创新导向题平面向量坐标运算与基本不等式综合问题12.设M是ABC内一点，且2，BAC30，定义f(M)(m，n，p)，其中m、n、p分别是MBC，MCA，MAB的面积，若f(M)，则的最小值是()A.8B.9 C.16D.18解析2，BAC30，|cos BAC2，解得|4，SABC|sin BAC41.f(M)，xySABC1，xy，12(xy)2218，故选D.答案D平面向量坐标运算与正弦定理综合问题13.在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，向量a(cos C，bc)，向量b(cos A，a)，且ab，则tan A_.解析ab(bc)cos Aacos C0，即bcos Accos Aa