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最新2018高考数学（文）第三次模拟测试题附答案数学（文科）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集 ，则 =（ ）A B C D 2.已知复数 在复平面内对应的点分别为 ，则 （ ）A B C D 3.已知 ，则 =（ ）A B- C7 D-7 4.某中学有高中生3000人，初中生2000人，男、女生所占的比例如下图所示.为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为 的样本，已知从高中生中抽取女生21人，则从初中生中抽取的男生人数是（ ） A12 B15 C.20 D215.已知实数 满足 ，则 的最大值与最小值之和为（ ）A-7 B-2 C. -1 D66.已知等差数列 中， ，则 （ ）A2018 B-2018 C.-4036 D40367.将函数 的图像向右平移 个单位长度后，再将图像上各点的纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数 的图像，则 （ ）A B C. D 8.我国古代数学著作九章算术有如下问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问人与车各几何？”意思是：今有3人坐一辆车，有2辆车是空的；2人坐一辆车，有9个人需要步行.问人与车各多少？下图是该问题中求人数的程序框图，执行该程序框图，则输出 的值为（ ） A31 B33 C.35 D399.设函数 ，则不等式 成立的 的取值范围是（ ）A（-1,5） B（-，-1）（5，+） C.（-5,1） D（-，-5）（1，+）10.下图是某几何体的三视图，则此几何体的表面积为（ ） A B C. D 11.如图，在正方体 中， 分别为 的中点，点 是底面 内一点，且 平面 ，则 的最大值是（ ） A B2 C. D 12.已知双曲线 的离心率 ，对称中心为 ，右焦点为 ，点 是双曲线 的一条渐近线上位于第一象限内的点， 的面积为 ，则双曲线 的方程为（ ）A B C. D 第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知非零向量 ，若 ，则 与 的夹角为 14.已知函数 ，在区间 上任取一个实数 ，则 的概率为 15.已知等比数列 的前 项和为 ，且 ，则 （ 且 ）16.已知抛物线 的焦点为 为坐标原点，点 ，射线 分别交抛物线 于异于点 的点 ，若 三点共线，则 的值为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在 中， 分别是内角 的对边，已知 .（1）求 的大小；（2）若 ，求 的面积 18.2018年2月22日，在韩国平昌冬奥会短道速滑男子500米比赛中，中国选手武大靖以连续打破世界纪录的优异表现，为中国代表队夺得了本届冬奥会的首枚金牌，也创造中国男子冰上竞速项目在冬奥会金牌零的突破.某高校为调查该校学生在冬奥会期间观看冬奥会的时间情况，收集了200位男生、100位女生累计观看冬奥会时间的样本数据（单位：小时），又在100位女生中随机抽取20个人，已知这20位女生的数据茎叶图如图所示. （1）将这20位女生的时间数据分成8组，分组区间分别为0,5),5,10),30,35),35,40，在答题卡上完成频率分布直方图；（2）以（1）中的频率作为概率，求1名女生观看冬奥会时间不少于30小时的概率；（3）以（1）中的频率估计100位女生中累计观看时间小于20个小时的人数，已知200位男生中累计观看时间小于20的男生有50人.请完成答题卡中的列联表，并判断是否有99%的把握认为“该校学生观看冬奥会累计时间与性别有关” 0.10 0.05 0.010 0.005 2.706 3.841 6.635 7.879附： .19.在如图所示的几何体中， 平面 . （1）证明： 平面 ；（2）过点 作一平行于平面 的截面，画出该截面，说明理由，并求夹在该截面与平面 之间的几何体的体积.20.已知椭圆 的焦距为 ，且 ，圆 与 轴交于点 为椭圆 上的动点， 面积最大值为 .（1）求圆 与椭圆 的方程；（2）圆 的切线 交椭圆 于点 ，求 的取值范围. 21.已知函数 ，曲线 在点 处的切线方程为 .（1）求 的值；（2）证明： . 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，以坐标原点 为极点，以 轴正半轴为极轴，建立极坐标系.已知直线 的参数方程为 （ 为参数），曲线 的极坐标方程为 .（1）求曲线 的直角坐标方程，并指出该曲线是什么曲线；（2）若直线 与曲线 的交点分别为 ，求 .23.选修4-5：不等式选讲已知函数 .（1）解关于 的不等式 ；（2）记函数 的最大值为 ，若 ，求 的最小值. 新乡市高三第三次模拟测试数学（文科）一、选择题1-5: 6-10: 11、12： 二、填空题13. 14. 15. 16.2三、解答题17.解：（1）因为 .所以 ，即 .又 ，所以 .（2）因为 ，所以 .由 ，可得 .又 .所以 .18.解：（1）由题意知样本容量为20，频率分布表如下：分组 频数 频率 0,5) 1 0.015,10) 1 0.0110,15) 4 0.0415,20) 2 0.0220,25) 4 0.0425,30) 3 0.0330,35) 3 0.0335,40) 2 0.02合计 20 1 频率分布直方图为： （2）因为（1）中的30,40的频率为 ，所以1名女生观看冬奥会时间不少于30小时的概率为 .（3）因为（1）中0,20)的频率为 ，故可估计100位女生中累计观看时间小于20小时的人数是 .所以累计观看时间与性别列联表如下： 男生 女生 总计累计观看时间小于20小时 50 40 90累计观看时间不小于20小时 150 60 210总计 200 100 300结合列联表可算得 .所以，有 的把握认为“该校学生观看冬奥会时间与性别有关”.19.（1）证明：在 中， .所以 ，所以 为直角三角形， .又因为 平面 ，所以 .而 ，所以 平面 .（2）解：取 的中点 ， 的中点 ，连接 ，平面 即为所求.理由如下：因为 ，所以四边形 为平行四边形，所以 ，从而 平面 ，同理可证 平面 .因为 ，所以平面 平面 .由（1）可知， 平面 ， 平面 .因为 ， ，所以，所求几何体的体积 . 20.解：（1）因为 ，所以 .因为 ，所以点 为椭圆的焦点，所以 .设 ，则 ，所以 .当 时， ，由，解得 ，所以 ， .所以圆 的方程为 ，椭圆 的方程为 .（2）当直线 的斜率不存在时，不妨取直线 的方程为 ，解得 .当直线 的斜率存在时，设直线 的方程为 .因为直线 与圆相切，所以 ，即 ，联立 ，消去 可得 ， . = = .令 ，则 ，所以 = ，所以 = ，所以 .综上， 的取值范围是 .21. （1）解：由已知得 因为 ，所以 .（2）证明：由（1）知 ，所以 .设 ，要证 ，即要证 在（0，+）恒成立.因为 ，所以 在 上为增函数，在 上为减函数，所以 .又 ，所以 在 上为减函数，在 上为增函数，所以 .由于不等于和不能同时取等号，故 .所以 成立.22.解：（1）因为 所以 ，即 ，所以曲线 表示焦点坐标为（0,2），对称轴为 轴的抛物线.（2）直线 过抛物线焦点坐标（0,2），且参数方程为