线性代数“四结合”教学模式.doc

袅莈莄袅羇膁蚃羄聿莇蕿羃膂膀蒅羂袁莅蒁羁肄芈螀羀膆蒃蚆罿芈芆薂罿羈蒂蒈薅肀芄莄蚄膃蒀蚂蚃袂芃薈蚃肅蒈薄蚂膇莁蒀蚁艿膄蝿蚀罿荿蚅虿肁膂薁蚈膃莈蒇螇袃膀莃螇羅莆蚁螆膈腿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿螃肂蒂莅螂膄芅蚄螁袄蒁薀袁羆芄蒆袀聿葿莂衿芁节螁袈羁膅蚆袇肃莀薂袆膅膃蒈袅袅莈莄袅羇膁蚃羄聿莇蕿羃膂膀蒅羂袁莅蒁羁肄芈螀羀膆蒃蚆罿芈芆薂罿羈蒂蒈薅肀芄莄蚄膃蒀蚂蚃袂芃薈蚃肅蒈薄蚂膇莁蒀蚁艿膄蝿蚀罿荿蚅虿肁膂薁蚈膃莈蒇螇袃膀莃螇羅莆蚁螆膈腿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿螃肂蒂莅螂膄芅蚄螁袄蒁薀袁羆芄蒆袀聿葿莂衿芁节螁袈羁膅蚆袇肃莀薂袆膅膃蒈袅袅莈莄袅羇膁蚃羄聿莇蕿羃膂膀蒅羂袁莅蒁羁肄芈螀羀膆蒃蚆罿芈芆薂罿羈蒂蒈薅肀芄莄蚄膃蒀蚂蚃袂芃薈蚃肅蒈薄蚂膇莁蒀蚁艿膄蝿蚀罿荿蚅虿肁膂薁蚈膃莈蒇螇袃膀莃螇羅莆蚁螆膈腿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿螃肂蒂莅螂膄芅蚄螁袄蒁薀袁羆芄蒆袀聿葿莂衿芁节螁袈羁膅蚆袇肃莀薂袆膅膃蒈袅袅莈莄袅羇膁蚃羄聿莇蕿羃膂膀蒅羂袁莅蒁羁肄芈螀羀膆蒃蚆罿芈芆薂罿羈蒂蒈 线性代数“四结合”教学模式线性代数智能教学平台和线性代数“四结合”教学模式是2009年国家级教学成果二等奖的教研成果“基于智能教学平台的线性代数课程教学模式的研究与实践”的主要内容。下面对这一成果作一简要介绍。一、线性代数课程的地位与教学现状线性代数是讨论代数学中线性关系经典理论的课程，是高等学校理工科专业的一门重要的基础理论课。由于线性问题广泛存在于科学技术的各个领域，而某些非线性问题在一定条件下可以转化为线性问题，因此本课程所介绍的方法广泛地应用于各个学科。尤其在计算机日益普及的今天，该课程的地位与作用更显得重要。基础数学课程对培养学生的逻辑思维能力和创新能力具有重要作用。为了进一步深化基础数学课程的教学改革，提高教学质量，课题组认为需有效解决以下三个方面的问题：（1）数学课堂教学中有效使用多媒体的问题，传统电子教案没有交互计算功能，不能对教师的启发式、讨论式教学提供有效支持，没有提供现代教育信息技术与传统教学手段相结合的接口。（2）学生自主学习的问题，如何激发学习兴趣，如何提供条件支持，如何进行激励，如何进行引导。（3）考、学结合的问题，学习过程考核措施的效果不好，学生不太注重平时的学习，只注重期末考试。二、研究的指导思想与目标传统教学模式中存在的上述问题，用传统的方法和手段很难有效解决，必须寻找新的解决方法。在经过理论研究和教学实践的基础上，课题组确定利用教育信息技术解决上述问题。利用教育信息技术改革教学手段和教学方法，提高教学质量在国内外已达成共识，也是课程建设的发展方向。信息技术与课程的整合不是把信息技术仅仅作为辅助教或辅助学的工具，而是强调要利用信息技术来营造一种新型的教学环境。“整合”的实质与落脚点是变革传统的教学模式，即改变“以教师为中心”的教学模式，创建新型的、既能发挥教师主导作用又能充分体现学生主体地位的教学模式。教育信息技术与课程整合的关键是高质量的教学资源，没有丰富的高质量的教学资源，就谈不上学生的自主学习，更不可能让学生进行自主发现和自主探索。教师主宰课堂、学生被动接收知识的状态就难以改变，新型教学模式的创建也就无从说起。因此，课题组确定以“加强教学互动，促进自主学习”为教学理念，以 “优质资源、有效整合、模式创新、加强应用、注重实验” 为研究指导思想，以“提高我国应用型本科院校线性代数课程教学效率和质量”为目标。三、研发线性代数智能教学平台，创设新型教学环境课题组于1998年开始研究开发线性代数智能数字化教学资源。在这十一年中，课题组采用理论研究、资源研发和教学实践同步进行的方法进行课题研究。先后在中国大学教学、电化教育研究、大学数学等核心期刊上发表了14篇教研论文，获得18项教研项目（国家级2项，省级9项，校级7项）、5项软件著作权登记，研发出线性代数演算系统（简称演算系统）、线性代数求解模型（简称求解模型）、线性代数学习模型（简称学习模型）、线性代数智能测试系统（简称测试系统）、线性代数智能实验系统（简称实验系统）和线性代数智能电子教案（简称智能教案）等数字化教学资源。在研究的后期，课题组把研究的重点转向把这些资源和网络技术与线性代数课程进行有效整合，构建了线性代数智能教学平台，突破了在线性代数教学中难以有效使用信息技术的难点。教学平台能按照教师在现场教学的需要逐步进行计算，并输出每一步的计算结果，实现了随机生成试题和完整的解答过程，题型丰富，不需试题库的支撑，能自动评卷并进行测试结果分析，在教与学的过程中实现了实时交互功能。教学平台由测试系统、实验系统、智能教案、教学网站、评价系统、信息处理、交流答疑和在线帮助八个模块组成。其结构如下图所示：教学平台营造了一种适应信息时代学习特征的教学环境，该环境能支持情境创设、启发思考、资源共享、多重交互、自主学习和探究、自主评价等多方面要求的教学方式与学习方式也就是实现一种既能发挥教师主导作用又能充分体现学生主体地位的以“自主、探究”为特征的教与学方式，充分地调动了学生的主动性、积极性、创造性，从而使学生的创新精神与实践能力的培养真正落到实处。同时该平台也为新型教学模式的创设奠定了良好的基础。四、探索新的教与学方式，变革传统教学模式教学平台的使用改善了课堂教学、课外学习、交流答疑和课程考核等四个教学环节的教学现状。经过六年多的实践应用和在上百所高校的推广，形成了线性代数“四结合”教学模式。该模式包括CSL课堂教学模式，ISIG学习模式，SSF评价模式。1CSL课堂教学模式CSL是Calculus System(演算系统)、Solving Model(求解模型)、Learning Model(学习模型)的缩写。智能教案把自主研发的演算系统、求解模型、学习模型和教学内容有机地结合起来，使教案具有强大的智能计算功能。（1）利用演算系统可以提高课堂效率 教师进行线性代数课堂教学时，需要大量的板书和算术运算，而利用智能教案中的演算系统，教师可以现场输入数据，现场输入计算命令，系统现场自动进行计算并输出计算结果，这样教师可按自已的思路逐步完成计算并能有效引导学生的思维。这个过程既继承了传统的“粉笔+黑板”教学模式的优点，又大大提高了课堂效率。（2）利用求解模型进行启发式教学 求解模型中的每个模型为一个知识点的学习场景，能接受现场输入和修改，具有计算功能。教师利用求解模型进行教学时，可通过输入不同的数据，采用比较法实现启发式教学。与传统教学模式中的启发式教学相比，由于求解模型的场景直观、形象、生动，所以更能激发学生的学习兴趣；由于具有计算功能，所以效率更高。（3）利用学习模型组织学生进行研究性学习 学习模型中的每个模型为一个知识点的研究性学习场景，每个模型中设置了若干个相关问题，这些问题可以引导学生去“发现”知识。教师把相关知识点的学习提前布置成课外学习任务，让学生以小组为单位利用学习模型对该知识点进行研究性学习，在下次上课时组织课堂讨论，并让每个小组推荐一位同学回答学习模型中的问题。而学生在进行研究性学习时，不需进行烦琐的算术运算，因而可提高他们的学习积极性。在这个过程中教师只起主导作用，学生是主体。教学实践证明，CSL课堂教学模式实现了传统教学手段与现代教育信息技术的有效结合，避免了利用传统电子教案进行课堂教学时，教师可以没有思想，只起电影放映员的作用的现象，解决了数学课堂教学中如何更有效使用多媒体的问题。2ISIG学习模式ISIG是Interest（兴趣）、Support（支持）、Incentive（激励）、Guide（引导）的缩写。为了解决学生自主学习的问题，课题组做了以下四个方面的工作。首先，激发了学生的学习兴趣。兴趣是关键因素，没有学习兴趣，谈不上自主学习。成果中的教学平台营造了一种适应信息时代学习特征的学习环境，该环境能支持情境创设、启发思考、资源共享、多重交互、自主学习和探究、自主评价，因而能有效地激发学生自主学习的兴趣。其次，对学生有效的自主学习提供了支持。测试系统不需试题库的支撑，能随机生成试题（客观题和主观题）和完整的解答过程，能做到每次的试题均不相同，能自动评卷并记录成绩，学生提交后可查看每道题完整的解答过程，系统自动进行测试结果分析，指出学生各知识点的掌握情况，因此学生在这里可实现有效的自主学习。实验系统通过大量直观的几何图形变换来解释线性代数中的抽象理论，支持实验情景自主创设、自主探究，能做到每次的题目均不相同，这些功既能有效地克服线性代数抽象难学的困难，又能很好地激发学生学习和应用数学的兴趣，学生在这里可实现探究性学习。交流答疑系统提供的在线答疑、专家博客和电子邮件这三种交流方式可实现师生、生生互动，能即时解决学生在自主学习时碰到的疑难问题。教学平台中的测试系统、实验系统和交流答疑系统为学生的有效自主学习提供了强有力的支持。第三，对学生的自主学习进行了有效激励。SSF评价模式通过把测试系统和实验系统的成绩计入总评成绩的方式，能有效激励学生进行自主学习。测试系统和实验系统能自动评分并且只记录最好成绩，学生能随时看到自已的测试（实验）成绩，因此学生在这里可以挑战自我，实现自我激励，在学习上学生之间存在相互竞争，所以同学之间也可相互激励。第四，对学生的自主学习进行了及时引导。教师通过教学平台能动态地了解学生自主学习的情况，对教学安排及时作出调整，对学生的自主学习进行引导。ISIG学习模式有效地解决了学生自主学习的问题，解决了线性代数课程教学中如何融入数学实验的问题，解决了线性代数抽象难学的问题。3SSF评价模式SSF是Test System(测试系统)、Experimental System(实验系统)、Final Exams(期末考试)的缩写。利用评价系统创建了SSF评价模式，该评价模式由学生自主评价和教师评价组成。学生可利用测试系统和实验系统随时对学习情况进行自主评价。利用评价系统教师可对学生的学习效果进行评价。在SSF评价模式中，总评成绩的计算公式如下：总评成绩测试系统平均成绩w1实验系统平均成绩w2期末考试成绩w3 ，其中w1（0），w2，w3为权值，其值由教师确定。我们规定，期末考试成绩或综合测试成绩低于55分者，总评成绩不能及格。不同的权值可得到4种评价模式：有卷面有实验、无卷面有实验、有卷面无实验和无卷面无实验。这4种模式方式可适应不同学校、不同专业、不同层次的考试要求。由于测试系统和实验系统能做到所有人的题目各不相同（但难度相同），每个人每次的题目均不相同，这样有效避免了作弊现象，保证了公平性和成绩的可比性，同时系统不限制学生测试（实验）的次数，因此，测试系统和实验系统的成绩能真实、客观地反映学生平时的学习效果，实现了评价与学习过程的完好结合。线性代数“四结合”教学模式实现了线性代数教学的四个结合：传统教学手段与现代教育信息技术相结合，启发式教学与自主探究性学习相结合，知识学习与能力培养相结合，理论教学与实验教学相结合。该模式实现了线性代数新的教与学方式，有效地拓展了教学时空，充分发挥了教师的主导作用，充分体现了学生的主体地位，充分调动了学生学习的积极性，使学生变被动学习为主动学习。五、创新点1设计并实现了基于关系演算的线性代数智能教学平台。该平台中的演算系统、测试系统和实验系统等软件拥有完全的自主知识产权。实现了随机生成试题和完整的解答过程，题型丰富，不需要试题库的支撑，能自动评卷并进行测试结果分析。支持实验情景自主创设、自主探究，成功地把实验融入到课程教学中。智能教案具有强大的智能交互计算功能，教师在使用该教案时可以根据课堂教学需求进行现场实时修改与补充，突破了传统电子教案使用过程中的瓶颈。该平台营造了一种适应信息时代学习特征的教学环境。2形成了基于智能教学平台的线性代数“四结合”教学模式。该模式包括CSL课堂教学模式、ISIG学习模式和SSF评价模式。其中CSL课堂教学模式通过演算系统、求解模型和学习模型，解决了线性代数课堂教学中难以有效使用多媒体的问题。ISIG学习模式通过测试系统、实验系统和交流答疑系统，能有效激发学生自主学习的兴趣，为学生的自主学习和教师的引导给予了强有力的支持，解决了自主学习问题。SSF评价模式借助教学平台的强大功能，解决了考、学结合问题。该教学模式改善了线性代数课堂教学、课外学习、交流答疑和课程考核的现状。六、成果应用情况1成果的使用范围据高等教育出版社不完全统计，成果中的智能教案全国已有上百所高校在使用，受到了广大师生的欢迎，教学平台全国已有80多所高校在使用，测试次数达100万多人次，产生了较好的社会效益。2成果的应用效果武汉科技学院自使用教学平台以来，学生学习成绩大幅提高。华中科技大学、华南理工大学、北京林业大学、中南民族大学、武汉工程大学、合肥学院、黄石理工学院等学校的广大师生使用教学平台后均认为该平台对线性代数的教学很有帮助。3成果的社会影响武汉科技学院成功承办了由高等教育出版社举办的“2007全国大学数学骨干教师研修班”，全国高等学校教学研究中心多次特邀课题负责人对来自全国的数学教师进行培训。研究成果近几年先后16次在全国教学研讨会上交流，产生了积极影响。成果中的线性代数演算系统、线性代数求解模型已录入“大学数学教学资源库”。课题组已获得2008年国家科技部重点任务项目“科学思维、科学方法在高等学校教学创新中的探索与实践”的资助，将进一步促进本成果的推广应用。 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