2017年重点中学八年级上学期期末数学试卷两套汇编三附答案解析.docx

2017年重点中学八年级上学期期末数学试卷两套汇编三附答案解析八年级（上）期末数学模拟试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1三条线段a，b，c长度均为整数且a=3，b=5则以a，b，c为边的三角形共有（）A4个B5个C6个D7个2化简的结果是（）Ax+1BCx1D3分式方程=1的解为（）A1B2CD04将分式中的x、y的值同时扩大2倍，则分式的值（）A扩大2倍B缩小到原来的C保持不变D无法确定5用科学记数法表示0.00001032，下列正确的是（）A0.1032104B1.032103C10.32106D1.0321056正多边形的一个内角是150，则这个正多边形的边数为（）A10B11C12D137平面上有ACD与BCE，其中AD与BE相交于P点，如图若AC=BC，AD=BE，CD=CE，ACE=55，BCD=155，则BPD的度数为（）A110B125C130D1558如图，在ACB中，ACB=100，A=20，D是AB上一点将ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B处，则ADB等于（）A25B30C35D409下列分式不是最简分式的是（）ABCD10一定在ABC内部的线段是（）A锐角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线B钝角三角形的三条高、三条中线、一条角平分线C任意三角形的一条中线、二条角平分线、三条高D直角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线11在ABC中，B=C，与ABC全等的三角形有一个角是100，那么ABC中与这个角对应的角是（）AABBCCDD12如图，ABC中，A=，BO、CO分别是ABC、ACB的平分线，则BOC的度数是（）A2B（+60）C（+90）D（+90）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13当x=时，分式无意义；当x时，分式有意义14已知（x1）0有意义，则x的取值范围是15已知等腰ABC中，AB=AC=10cm，D为AC边上一点，且BD=AD，BCD的周长为15cm，则底边BC的长为cm16如图，已知AFEC，ABCD，A=65，则C=度17如图，AB=AC=4cm，DB=DC，若ABC为60度，则BE为18广场要做一个由若干盆花组成的形如正六边形的花坛，每条边（包括两个顶点）有n（n1）盆花，设这个花坛边上的花盆的总数为S，请观察图中的规律：按上规律推断，S与n的关系是三、计算题（本大题共1小题，共3分）19（a3b2ca2bc）（a2c）四、解答题（本大题共7小题，共63分）20（1）已知方程=的解是关于x的方程x22kx=0的解，求k的值（2）解方程： =+21先化简再求值：，其中a=122符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为： =adbc，请你根据上述规定求出下列等式中x的值 =123如图，AC=AE，1=2，AB=AD求证：BC=DE24如图，ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQAD于点Q，PQ=3，PE=1（1）求证：AD=BE；（2）求AD的长25随着国家刺激消费政策的落实，某县拥有家用汽车的数量快速增长，截止2009年底该县家用汽车拥有量为76032辆己知2007年底该县家用汽车拥有量为52800辆请解答如下问题：（1）2007年底至2009年底我市家用汽车拥有量的年平均增长率是多少？（2）为保护城市环境，县政府要求到2011年底家用汽车拥有量不超过80000辆，据估计从2009年底起，此后每年报废的家用汽车数量是上年底家用汽车拥有量的4%，要达到县政府的要求，每年新增家用汽车数量最多不超过多少辆？（假定每年新增家用汽车数量相同，结果精确到个位）26 如图，已知ABC中，AB=AC，BAC=90，分别过B、C向过点A的直线作垂线，垂足分别为点E、F（1）如图（1），过A的直线与斜边BC不相交时，求证：ABECAF； EF=BE+CF （2）如图（2），过A的直线与斜边BC相交时，其他条件不变，若BE=10，CF=3，试求EF的长参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1三条线段a，b，c长度均为整数且a=3，b=5则以a，b，c为边的三角形共有（）A4个B5个C6个D7个【考点】三角形三边关系【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边c的范围，根据c的值为整数，即可确定c的值，从而确定三角形的个数【解答】解：c的范围是：2c8，c的值可以是：3、4、5、6、7，共5个数，因而由a、b、c为边可组成5个三角形故选B【点评】本题主要考查了三角形三边关系的运用，解题时需要理解的是如何根据已知的两条边求第三边的范围2化简的结果是（）Ax+1BCx1D【考点】分式的加减法【专题】计算题【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果【解答】解：原式=x+1故选A【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键3分式方程=1的解为（）A1B2CD0【考点】解分式方程【专题】计算题【分析】分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：23x=x2，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解故选A【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根4将分式中的x、y的值同时扩大2倍，则分式的值（）A扩大2倍B缩小到原来的C保持不变D无法确定【考点】分式的基本性质【分析】根据已知得出=，求出后判断即可【解答】解：将分式中的x、y的值同时扩大2倍为=，即分式的值扩大2倍，故选A【点评】本题考查了分式的基本性质的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力5用科学记数法表示0.00001032，下列正确的是（）A0.1032104B1.032103C10.32106D1.032105【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.00001032=1.032105，故选：D【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定6正多边形的一个内角是150，则这个正多边形的边数为（）A10B11C12D13【考点】多边形内角与外角【分析】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数【解答】解：外角是：180150=30，36030=12则这个正多边形是正十二边形故选：C【点评】考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数是解题关键7平面上有ACD与BCE，其中AD与BE相交于P点，如图若AC=BC，AD=BE，CD=CE，ACE=55，BCD=155，则BPD的度数为（）A110B125C130D155【考点】全等三角形的判定与性质【分析】易证ACDBCE，由全等三角形的性质可知：A=B，再根据已知条件和四边形的内角和为360，即可求出BPD的度数【解答】解：在ACD和BCE中，ACDBCE（SSS），A=B，BCE=ACD，BCA=ECD，ACE=55，BCD=155，BCA+ECD=100，BCA=ECD=50，ACE=55，ACD=105A+D=75，B+D=75，BCD=155，BPD=36075155=130，故选：C【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形的内角和定理以及四边形的内角和定理，解题的关键是利用整体的数学思想求出B+D=758如图，在ACB中，ACB=100，A=20，D是AB上一点将ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B处，则ADB等于（）A25B30C35D40【考点】三角形内角和定理【分析】根据三角形内角和定理求出B，根据翻折变换的性质计算即可【解答】解：ACB=100，A=20，B=60，由折叠的性质可知，ACD=BCD=50，BDC=BDC=70，ADB=1807070=40，故选：D【点评】本题考查的是三角形内角和定理、翻折变换的性质，掌握三角形内角和等于180是解题的关键9下列分式不是最简分式的是（）ABCD【考点】分式的值【分析】根据分式的分子分母不含公因式的分式是最简分式，可得答案【解答】解：A、分式的分子分母不含公因式，故A是最简分式；B、分式的分子分母不含公因式，故B是最简分式；C、分式的分子分母不含公因式，故C是最简分式；D、分式的分子分母含公因式2，故D不是最简分式；故选：D【点评】本题考查了最简分式，利用了分式的分子分母不含公因式的分式是最简分式10一定在ABC内部的线段是（）A锐角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线B钝角三角形的三条高、三条中线、一条角平分线C任意三角形的一条中线、二条角平分线、三条高D直角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线【考点】三角形的角平分线、中线和高【分析】根据三角形的高，角平分线，中线的定义对各选项分析判断利用排除法求解【解答】解：A、锐角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线一定在ABC内部，故本选项正确；B、钝角三角形的三条高有两条在三角形的外部，故本选项错误；C、任意三角形的一条中线、二条角平分线都在三角形内部，但三条高不一定在三角形内部，故本选项错误；D、直角三角形的三条高有两条是直角边，不在三角形内部，故本选项错误故选A【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线、高，是基础题，熟记概念是解题的关键11在ABC中，B=C，与ABC全等的三角形有一个角是100，那么ABC中与这个角对应的角是（）AABBCCDD【考点】全等三角形的性质【分析】只要牢记三角形只能有一个钝角就易解了【解答】解：一个三角形中只能有一个钝角100的角只能是等腰三角形中的顶角B=C是底角，A是顶角ABC中与这个角对应的角是A故选A【点评】本题考查的知识点为：全等的三角形的对应角相等，知道一个三角形中只能有一个钝角是解决本题的关键12如图，ABC中，A=，BO、CO分别是ABC、ACB的平分线，则BOC的度数是（）A2B（+60）C（+90）D（+90）【考点】三角形内角和定理【分析】根据三角形的内角和定理和角平分线的定义求出OBC+OCB的度数，再根据三角形的内角和等于180，即可求出BOC的度数【解答】解：A=，ABC+ACB=180A=180，BO，CO分别是ABC，ACB的平分线，OBC=ABC，OCB=ACB，OBC+OCB=（ABC+ACB）=（180）=90，BOC=180（OBC+OCB）=180（90）=+90故选：D【点评】本题主要利用三角形的内角和定理和角平分线的定义，熟练掌握定理和概念是解题的关键二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13当x=1时，分式无意义；当x3时，分式有意义【考点】分式有意义的条件【分析】根据分式无意义，分母等于0列式计算即可得解；根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意得，x1=0，解得x=1；x290，解得x3故答案为：1；3【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义分母为零；（2）分式有意义分母不为零；（3）分式值为零分子为零且分母不为零14已知（x1）0有意义，则x的取值范围是x2且x1【考点】分式有意义的条件；零指数幂【分析】根据分式有意义，分母不等于0，零指数幂的底数不等于0解答【解答】解：由题意得，x20且x10，解得x2且x1故答案为：x2且x1【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义分母为零；（2）分式有意义分母不为零；（3）分式值为零分子为零且分母不为零15已知等腰ABC中，AB=AC=10cm，D为AC边上一点，且BD=AD，BCD的周长为15cm，则底边BC的长为5cm【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质【分析】根据三角形BDC周长和已知求出AC+BC=15cm，把AC的值代入求出即可【解答】解：BCD的周长为15cm，BD+DC+BC=15cm，BD=AD，AD+DC+BC=15cm，AC+BC=15cm，AC=10cm，BC=5cm，故答案为：5【点评】本题考查了等腰三角形性质，线段垂直平分线的应用，主要考查学生的计算能力16如图，已知AFEC，ABCD，A=65，则C=65度【考点】平行线的性质【分析】根据平行线的性质解答即可【解答】解：AFEC，ABCD，A=65，A=1=C=65，故答案为：65【点评】本题考查了平行线的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键17如图，AB=AC=4cm，DB=DC，若ABC为60度，则BE为2cm【考点】线段垂直平分线的性质；等边三角形的判定与性质【专题】计算题【分析】由题意可得AE为中垂线，进而可得BE的长【解答】解：因为AB=AC，ABC=60，所以ABC为等边三角形，又DB=DC，所以可得AE为ABC的中垂线，所以BE=BC=2cm故答案为2cm【点评】掌握等腰三角形的性质，能够求解一些简单的计算问题18广场要做一个由若干盆花组成的形如正六边形的花坛，每条边（包括两个顶点）有n（n1）盆花，设这个花坛边上的花盆的总数为S，请观察图中的规律：按上规律推断，S与n的关系是6n6【考点】规律型：图形的变化类【专题】规律型【分析】观察可得，n=2时，S=6；n=3时，S=6+（32）6=12；n=4时，S=6+（42）6=18，从而找出规律，得出答案【解答】解：观察可得，n=2时，S=6；n=3时，S=6+（32）6=12；n=4时，S=6+（42）6=18；所以，S与n的关系是：S=6+（n2）6=6n6故答案为：6n6【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的三、计算题（本大题共1小题，共3分）19（a3b2ca2bc）（a2c）【考点】整式的除法【分析】利用多项式除以单项式的法则计算即可【解答】解： a3b2ca2bc）（a2c）=ab2+b【点评】本题考查了多项式除以单项式的运算多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加说明：多项式除以单项式实质就是转化为单项式除以单项式多项式除以单项式的结果仍是一个多项式四、解答题（本大题共7小题，共63分）20（2016秋玉林期末）（1）已知方程=的解是关于x的方程x22kx=0的解，求k的值（2）解方程： =+【考点】解一元二次方程-因式分解法；解分式方程【分析】（1）先解分式方程求得x，再代入x22kx=0可得k的值；（2）根据解分式方程的步骤依次进行即可【解答】解：（1）方程的两边同乘2（x1），得：2=x1，解得x=3经检验：x=3是原方程的根将x=3代入方程x22kx=0，得96k=0，解得k=（2）去分母得：42x=12（x+8）+10x，去括号得：42x=12x+96+10x，移项合并得：20x=96，解得：x=4.8，经检验x=4.8是分式方程的解【点评】本题主要考查解分式方程和一元二次方程的能力，熟练掌握解方程的基本步骤是解题的关键21先化简再求值：，其中a=1【考点】分式的化简求值【专题】计算题【分析】原式利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=，当a=1时，原式=1【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键22符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为： =adbc，请你根据上述规定求出下列等式中x的值 =1【考点】解分式方程【专题】计算题；新定义【分析】根据题意列出分式方程，解分式方程求解结果要检验【解答】解：由=1整理，得2=1，即+=1，解之得：x=4经检验：x=4是原方程的解【点评】首先要根据题意列出分式方程，然后根据分式的解答步骤解答，记得一定要验根23如图，AC=AE，1=2，AB=AD求证：BC=DE【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】先证出CAB=DAE，再由SAS证明BACDAE，得出对应边相等即可【解答】证明：1=2，CAB=DAE，在BAC和DAE中，BACDAE（SAS），BC=DE【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键24如图，ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQAD于点Q，PQ=3，PE=1（1）求证：AD=BE；（2）求AD的长【考点】等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形【分析】（1）根据等边三角形的三条边都相等可得AB=CA，每一个角都是60可得，BAE=ACD=60，然后利用“边角边”证明ABE和CAD全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；（2）根据全等三角形对应角相等可得CAD=ABE，然后求出BPQ=60，再根据直角三角形两锐角互余求出PBQ=30，然后根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半求出BP=2PQ，再根据AD=BE=BP+PE代入数据进行计算即可得解【解答】（1）证明：ABC为等边三角形，AB=CA=BC，BAE=ACD=60；在ABE和CAD中，ABECAD（SAS），AD=BE；（2）解：ABECAD，CAD=ABE，BPQ=ABE+BAD=BAD+CAD=BAE=60；BQAD，AQB=90，PBQ=9060=30，PQ=3，在RtBPQ中，BP=2PQ=6，又PE=1，AD=BE=BP+PE=6+1=7【点评】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半，熟记性质并求出BP=2PQ是解题的关键25 随着国家刺激消费政策的落实，某县拥有家用汽车的数量快速增长，截止2009年底该县家用汽车拥有量为76032辆己知2007年底该县家用汽车拥有量为52800辆请解答如下问题：（1）2007年底至2009年底我市家用汽车拥有量的年平均增长率是多少？（2）为保护城市环境，县政府要求到2011年底家用汽车拥有量不超过80000辆，据估计从2009年底起，此后每年报废的家用汽车数量是上年底家用汽车拥有量的4%，要达到县政府的要求，每年新增家用汽车数量最多不超过多少辆？（假定每年新增家用汽车数量相同，结果精确到个位）【考点】二元一次方程组的应用【分析】（1）相等关系是：2007年底家用汽车拥有量（1+年平均增长率）2=2009年底家用汽车拥有量；（2）利用2011年底家用汽车拥有量不超过80000辆，列不等式求解即可【解答】解：（1）设2007年底至2009年底我市家用汽车拥有量的年平均增长率为x52800（1+x）2=76032，解得x1=0.2，x2=2.2（舍去）答：2007年底至2009年底我市家用汽车拥有量的年平均增长率是20%（2）设每年新增家用汽车数量y辆，76032（14%）+y（14%）+y80000解得y5065答：每年新增家用汽车数量最多不超过5065辆【点评】解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程，再求解注意检验结果是否符合实际26如图，已知ABC中，AB=AC，BAC=90，分别过B、C向过点A的直线作垂线，垂足分别为点E、F（1）如图（1），过A的直线与斜边BC不相交时，求证：ABECAF； EF=BE+CF （2）如图（2），过A的直线与斜边BC相交时，其他条件不变，若BE=10，CF=3，试求EF的长【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形【分析】（1）由条件可求得EBA=FAC，利用AAS可证明ABECAF；利用全等三角形的性质可得EA=FC，EB=FA，利用线段的和差可证得结论；（2）同（1）可证明ABECAF，可证得EF=FAEA，代入可求得EF的长【解答】（1）证明：BEEF，CFEF，AEB=CFA=90，EAB+EBA=90，BAC=90，EAB+FAC=90，EBA=FAC，在AEB与CFA中ABECAF（AAS），ABECAF，EA=FC，EB=FA，EF=AF+AE=BE+CF；（2）解：BEAF，CFAFAEB=CFA=90EAB+EBA=90BAC=90EAB+FAC=90EBA=FAC，在AEB与CFA中ABECAF（AAS），EA=FC，EB=FA，EF=FAEA=EBFC=103=7【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键八年级（上）期末数学模拟试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）1如图，用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的（）A轴对称性B用字母表示数C随机性D数形结合2下列计算正确的是（）Aa2+a2=a4Ba2a3=a6C（a2）2=a4D（a+1）2=a2+13如图，为估计池塘岸边A、B的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=10米，A、B间的距离不可能是（）A20米B15米C10米D5米4如图，A=50，P是等腰ABC内一点，且PBC=PCA，则BPC为（）A100B140C130D1155若3x=4，9y=7，则3x2y的值为（）ABC3D6若一个多边形的每个内角都等于150，则这个多边形的边数是（）A10B11C12D137一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若3=50，则1+2=（）A90B100C130D1808如图，ABC是等边三角形，AD是角平分线，ADE是等边三角形，下列结论：ADBC；EF=FD；BE=BD中正确个数为（）A3个B2个C1个D0个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9若有意义，则x的取值范围是10在ABC中，按以下步骤作图：分别以A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，相交于两点M，N；作直线MN交AC于点D，连接BD若CD=BC，A=35，则C=11若|a2|+（b5）2=0，则点P （a，b）关于x轴对称的点的坐标为12如图，ACB=ADB，要使ACBBDA，请写出一个符合要求的条件13若x2kxy+9y2是一个完全平方式，则k=14仔细观察杨辉三角系数表，按规律写出（a+b）4展开式所缺的系数：（a+b）=a+b（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=a4+4a3b+a2b2+4ab3+b4三、解答题（本大题共8个小题，满分70分）15（6分）计算：（1）12014（）2+（）0|4|+（2）（a2b2ab2b3）b（a+b）（ab）16（8分）分解因式（1）x32x2x（2）1a24b2+4ab17作图题，求作一点P，使PM=PN，且到AOB的两边距离也相等18（10分）已知A=（1）化简A；（2）当x满足方程=时，求A的值19（10分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（4，5），（1，3）（1）在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）作出ABC关于y轴对称的ABC，并写出点B的坐标；（3）P是x轴上的动点，在图中找出使ABP周长最短时的点P，直接写出点P的坐标20（10分）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图所示放置，图是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接DC，（1）请找出图中的全等三角形，并给予说明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）试说明：DCBE21（10分）“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元求第一批盒装花每盒的进价是多少元？22（12分）如图，在等边ABC中，线段AM为BC边上的中线动点D在直线AM上时，以CD为一边在CD的下方作等边CDE，连结BE（1）填空：CAM=度；（2）若点D在线段AM上时，求证：ADCBEC；（3）当动点D在直线AM上时，设直线BE与直线AM的交点为O，试判断AOB是否为定值？并说明理由参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）1如图，用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的（）A轴对称性B用字母表示数C随机性D数形结合【考点】生活中的轴对称现象【分析】根据轴对称的定义可以得出，数学美体现在蝴蝶图案的对称性【解答】解：用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的对称性故选：A【点评】此题主要考查了轴对称的应用，根据图形得出一种数学美，有利于同学们的生活的喜爱以及数学与生活之间的联系2下列计算正确的是（）Aa2+a2=a4Ba2a3=a6C（a2）2=a4D（a+1）2=a2+1【考点】完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方和完全平方公式计算即可【解答】解：A、a2+a2=2a2，错误；B、a2a3=a5，错误；C、（a2）2=a4，正确；D、（a+1）2=a2+2a+1，错误；故选C【点评】此题考查同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方和完全平方公式，关键是根据法则进行计算3如图，为估计池塘岸边A、B的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=10米，A、B间的距离不可能是（）A20米B15米C10米D5米【考点】三角形三边关系【分析】根据三角形的三边关系，第三边的长一定大于已知的两边的差，而小于两边的和，求得相应范围，看哪个数值不在范围即可【解答】解：1510AB10+15，5AB25所以不可能是5米故选：D【点评】已知三角形的两边，则第三边的范围是：已知的两边的差，而两边的和4如图，A=50，P是等腰ABC内一点，且PBC=PCA，则BPC为（）A100B140C130D115【考点】等腰三角形的性质【分析】根据等腰三角形两底角相等求出ACB，然后求出PCB+PBC=ACB，再根据三角形的内角和定理列式计算即可得解【解答】解：A=50，ABC是等腰三角形，ACB=（180A）=（18050）=65，PBC=PCA，PCB+PBC=PCB+PCA=ACB=65，BPC=180（PCB+PBC）=18065=115故选D【点评】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，三角形的内角和定理，准确识图并求出PCB+PBC是解题的关键5若3x=4，9y=7，则3x2y的值为（）ABC3D【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方【分析】由3x=4，9y=7与3x2y=3x32y=3x（32）y，代入即可求得答案【解答】解：3x=4，9y=7，3x2y=3x32y=3x（32）y=47=故选A【点评】此题考查了同底数幂的除法与幂的乘方的应用此题难度适中，注意将3x2y变形为3x（32）y是解此题的关键6若一个多边形的每个内角都等于150，则这个多边形的边数是（）A10B11C12D13【考点】多边形内角与外角【分析】根据多边形的内角和定理：180（n2）求解即可【解答】解：由题意可得：180（n2）=150n，解得n=12故多边形是12边形故选C【点评】主要考查了多边形的内角和定理n边形的内角和为：180（n2）此类题型直接根据内角和公式计算可得7一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若3=50，则1+2=（）A90B100C130D180【考点】三角形内角和定理【分析】设围成的小三角形为ABC，分别用1、2、3表示出ABC的三个内角，再利用三角形的内角和等于180列式整理即可得解【解答】解：如图，BAC=180901=901，ABC=180603=1203，ACB=180602=1202，在ABC中，BAC+ABC+ACB=180，901+1203+1202=180，1+2=1503，3=50，1+2=15050=100故选：B【点评】本题考查了三角形的内角和定理，用1、2、3表示出ABC的三个内角是解题的关键，也是本题的难点8如图，ABC是等边三角形，AD是角平分线，ADE是等边三角形，下列结论：ADBC；EF=FD；BE=BD中正确个数为（）A3个B2个C1个D0个【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质【分析】根据等腰三角形三线合一，即可一一判断【解答】解：ABC是等边三角形，AED是等边三角形，AB=AC=BC，BAC=60，AE=AD=ED，EAD=60，DAB=DAC=30，ADBC，故正确，EAB=BAD=30，ABED，EF=DF，故正确BE=BD，故正确，故选A【点评】本题考查等边三角形的性质，解题的关键是灵活应用等腰三角形的三线合一的性质解决问题，属于中考基础题二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9若有意义，则x的取值范围是x2【考点】分式有意义的条件【分析】分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义【解答】解：根据题意，得：x20，解得：x2故答案是：x2【点评】本题考查了分式的定义，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义分母为零；（2）分式有意义分母不为零；（3）分式值为零分子为零且分母不为零10在ABC中，按以下步骤作图：分别以A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，相交于两点M，N；作直线MN交AC于点D，连接BD若CD=BC，A=35，则C=40【考点】作图基本作图；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质【分析】首先根据作图过程得到MN垂直平分AB，然后利用中垂线的性质得到A=ABD，然后利用三角形外角的性质求得CDB的度数，从而可以求得C的度数【解答】解：根据作图过程和痕迹发现MN垂直平分AB，DA=DB，DBA=A=35，CD=BC，CDB=CBD=2A=70，C=40，故答案为：40【点评】本题考查了基本作图中作已知线段的垂直平分线及线段的垂直平分线的性质，解题的关键是能利用垂直平分线的性质及外角的性质进行角之间的计算，难度不大11若|a2|+（b5）2=0，则点P （a，b）关于x轴对称的点的坐标为（2，5）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标；非负数的性质：偶次方【分析】根据非负数的性质求出a、b的值，从而得到点P的坐标，再根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答【解答】解：由题意得，a2=0，b5=0，解得a=2，b=5，所以，点P的坐标为（2，5），所以，点P （a，b）关于x轴对称的点的坐标为（2，5）故答案为：（2，5）【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数12如图，ACB=ADB，要使ACBBDA，请写出一个符合要求的条件ABC=DAB【考点】全等三角形的判定【分析】条件是ABC=DAB，根据AAS推出即可【解答】解：条件是ABC=DAB，理由是：在ACB和BDA中ACBBDA（AAS），故答案为：ABC=DAB【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS13若x2kxy+9y2是一个完全平方式，则k=6【考点】完全平方式【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可【解答】解：x2kxy+9y2是一个完全平方式，k=6，故答案为：6【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键14仔细观察杨辉三角系数表，按规律写出（a+b）4展开式所缺的系数：（a+b）=a+b（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4【考点】完全平方公式【分析】根据杨辉三角，下一行的系数是上一行相邻两系数的和，然后写出各项的系数即可【解答】解：（a+b）=a+b（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4故答案为：6【点评】本题考查了完全平方公式，能发现（a+b）n展开后，各项是按a的降幂排列的，系数依次是从左到右（a+b）n1系数之和它的两端都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和三、解答题（本大题共8个小题，满分70分）15计算：（1）12014（）2+（）0|4|+（2）（a2b2ab2b3）b（a+b）（ab）【考点】整式的除法；实数的运算；平方差公式；零指数幂；负整数指数幂【分析】（1）原式利用乘方的意义，平方根、立方根定义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式利用多项式除以单项式，以及平方差公式化简，去括号合并即可得到结果【解答】解：（1）原式=112+12+4=10；（2）原式=a22abb2a2+b2=2ab【点评】此题考查了整式的除法，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键16分解因式（1）x32x2x（2）1a24b2+4ab【考点】提公因式法与公式法的综合运用；因式分解-分组分解法【分析】（1）先提取公因式x，再根据完全平方公式进行二次分解完全平方公式：a22ab+b2=（ab）2；（2）先后面三项根据完全平方公式因式分解，再根据平方差公式即可求解；【解答】解：（1）x32x2x=x（x2+2x+1）=x（x+1）2；（2）1a24b2+4ab=1（a24ab+4b2）=1（a2b）2=（1+a2b）（1a+2b）【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用公式法进行二次分解，注意分解要彻底17作图题，求作一点P，使PM=PN，且到AOB的两边距离也相等【考点】作图复杂作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质【分析】利用角平分线的作法以及线段垂直平分线的作法分别得出进而求出其交点即可【解答】解：如图所示：P点即为所求【点评】此题主要考查了复杂作图，熟练掌握角平分线以及线段垂直平分线的作法是解题关键18（10分）（2016秋罗平县期末）已知A=（1）化简A；（2）当x满足方程=时，求A的值【考点】分式的化简求值【分析】（1）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；（2）求出分式方程的解得到x的值，代入计算即可求出A的值【解答】解：（1）A=；（2）分式方程去分母得：100x+700=30x，移项合并得：70x=700，解得：x=10，经检验x=10是分式方程的解，则A=【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键19（10分）（2016秋罗平县期末）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（4，5），（1，3）（1）在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）作出ABC关于y轴对称的ABC，并写出点B的坐标；（3）P是x轴上的动点，在图中找出使ABP周长最短时的点P，直接写出点P的坐标【考点】作图-轴对称变换；轴对