嘉兴市2012年中考数学试题精析.docVIP

2012年中考数学精析系列嘉兴卷（本试卷满分150分，考试时间120分钟）参考公式：二次函数图象的顶点坐标是一选择题（10小题，每小题4分，共40分）1（2012浙江嘉兴4分）（2）0等于【 】A1B 2C 0D2【答案】A。【考点】零指数幂。【分析】根据不等于0的数的零次幂为0的定义，直接得出结果：（2）0=1。故选A。2（2012浙江嘉兴4分）下列图案中，属于轴对称图形的是【 】A B C D【答案】A。3（2012浙江嘉兴4分）南海资源丰富，其面积约为350万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍其中350万用科学记数法表示为【 】A0.35108B3.5107C3.5106D35105【答案】C。【考点】科学记数法。【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。350万=3500000一共7位，从而350万=3500000=3.5106。故选C。4（2012浙江嘉兴4分）如图，AB是O的弦，BC与O相切于点B，连接OA、OB若ABC=70，则A等于【 】A15B20C30D70【答案】B。5（2012浙江嘉兴4分）若分式的值为0，则【 】Ax=2Bx=0Cx=1或2Dx=1【答案】D。【考点】分式的值为零的条件。【分析】分式的值为0，解得x=1。故选D。6（2012浙江嘉兴4分）如图，A、B两点在河的两岸，要测量这两点之间的距离，测量者在与A同侧的河岸边选定一点C，测出AC=a米，A=90，C=40，则AB等于【 】米Aasin40Bacos40Catan40D【答案】C。7（2012浙江嘉兴4分）已知一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为10cm，则这个圆锥的侧面积为（）A15cm2B30cm2C60cm2D3cm2【答案】B。【考点】圆锥的计算。【分析】直接根据圆锥的侧面积计算即可：这个圆锥的侧面积= cm2。故选B。8（2012浙江嘉兴4分）已知ABC中，B是A的2倍，C比A大20，则A等于【 】A40B60C80D90【答案】A。【考点】一元一次方程的应用（几何问题），三角形内角和定理。【分析】设A=x，则B=2x，C=x+20，则x+2x+x+20=180，解得x=40，即A=40。故选A。9（2012浙江嘉兴4分）定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三位数叫做“V数”如“947”就是一个“V数”若十位上的数字为2，则从1，3，4，5中任选两数，能与2组成“V数”的概率是【 】A BC D【答案】C。【考点】列表法或树状图法，概率。可以组成的数有：321，421，521，123，423，523，124，324，524，125，325，425，其中是“V数”的有：423，523，324，524，325，425六个，从1，3，4，5中任选两数，能与2组成“V数”的概率是：。故选C。10（2012浙江嘉兴4分）如图，正方形ABCD的边长为a，动点P从点A出发，沿折线ABDCA的路径运动，回到点A时运动停止设点P运动的路程长为长为x，AP长为y，则y关于x的函数图象大致是【 】A BCD【答案】D。【考点】动点问题的函数图象。 当动点P在DC上时，函数y随x的增大而增大，故选项A，C错误。 当动点P在CA上时，函数y随x的增大而减小。故选项D正确。故选D。二填空题（6小题，每小题5分，共30分）11（2012浙江嘉兴5分）当a=2时，代数式3a1的值是 【答案】5。【考点】代数式求值。【分析】将a=2直接代入代数式得，3a1=321=5。12（2012浙江嘉兴5分）因式分解：a29= 【答案】（a+3）（a3）。【考点】运用公式法因式分解。【分析】直接应用平方差公式即可：a29=（a+3）（a3）。13（2012浙江嘉兴5分）在直角ABC中，C=90，AD平分BAC交BC于点D，若CD=4，则点D到斜边AB的距离为 【答案】4。【考点】角平分线的性质。【分析】作DEAB，则DE即为所求，C=90，AD平分BAC交BC于点D，CD=DE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）。CD=4，DE=4。14（2012浙江嘉兴5分）如图是嘉兴市某6天内的最高气温折线统计图，则最高气温的众数是 【答案】9。【考点】折线统计图，众数。【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，9出现了2次，出现次数最多，故众数为9。15（2012浙江嘉兴5分）如图，在O中，直径AB丄弦CD于点M，AM=18，BM=8，则CD的长为 【答案】24。【考点】垂径定理，勾股定理。【分析】连接OC，AM=18，BM=8，AB=26，OC=OB=13。OM=138=5。在RtOCM中，。直径AB丄弦CD，CD=2CM=212=24。16（2012浙江嘉兴5分）如图，在RtABC中，ABC=90，BA=BC点D是AB的中点，连接CD，过点B作BG丄CD，分别交GD、CA于点E、F，与过点A且垂直于的直线相交于点G，连接DF给出以下四个结论：；点F是GE的中点；AF=AB；SABC=5SBDF，其中正确的结论序号是 【答案】。【考点】相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质。【分析】在RtABC中，ABC=90，ABBC。又AGAB，AGBC。AFGCFB。BA=BC，。故正确。ABC=90，BGCD，DBE+BDE=BDE+BCD=90。DBE=BCD。AB=CB，点D是AB的中点，BD=AB=CB。又BG丄CD，DBE=BCD。在RtABG中，。设BD= a，则AB=BC=2 a，BDF中BD边上的高=。SABC=， SBDFSABC=6SBDF，故错误。因此，正确的结论为。三解答题（8小题，共80分）17（2012浙江嘉兴8分）（1）（2012浙江嘉兴4分）计算：【答案】解：原式=5+49=0。【考点】实数的运算，绝对值、平方根、平方的定义。【分析】根据绝对值、平方根、平方的定义分别计算，然后再进行加减运算。（2）（2012浙江嘉兴4分）计算：（x+1）2x（x+2）18（2012浙江嘉兴8分）解不等式2（x1）31，并把它的解集在数轴上表示出来【答案】解：去括号得，2x231，移项、合并得，2x6，系数化为1得，x3。不等式的解为x3。在数轴上表示如下：【考点】解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集。19（2012浙江嘉兴8分）如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE（1）求证：BD=EC；（2）若E=50，求BAO的大小【答案】（1）证明：四边形ABCD是菱形，AB=CD，ABCD。 又BE=AB，BE=CD，BECD。四边形BECD是平行四边形。BD=EC。（2）解：四边形BECD是平行四边形，BDCE，ABO=E=50。又四边形ABCD是菱形，AC丄BD。BAO=90ABO=40。【考点】菱形的性质，平行四边形的判定和性质，平行的性质，直角三角形两锐角的关系。20（2012浙江嘉兴8分）小敏为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）计算被抽取的天数；（2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数；（3）请估计该市这一年（365天）达到优和良的总天数【答案】解：（1）扇形图中空气为良所占比例为64%，条形图中空气为良的天数为32天，被抽取的总天数为：3264%=50（天）。（2）轻微污染天数是50328311=5天。因此补全条形统计图如图所示：；扇形统计图中表示优的圆心角度数是360=57.6。（3）样本中优和良的天数分别为：8，32，一年（365天）达到优和良的总天数为：365=292（天）。因此，估计该市一年达到优和良的总天数为292天。【考点】扇形统计图，条形统计图，频数、频率和总量的关系，求扇形圆心角度数，用样本估计总体。21（2012浙江嘉兴10分）如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数的图象相交于点A（2，3）和点B，与x轴相交于点C（8，0）（1）求这两个函数的解析式；（2）当x取何值时，y1y2【答案】解：（1）把 A（2，3）代入，得m=6。 反比例函数的解析式为。把 A（2，3）、C（8，0）代入y1=kx+b，得，解得。一次函数的解析式为y1=x+4。（2）由题意得，解得，。从图象可得，当x0或2x6 时，y1y2。22（2012浙江嘉兴12分）某汽车租赁公司拥有20辆汽车据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆；公司平均每日的各项支出共4800元设公司每日租出工辆车时，日收益为y元（日收益=日租金收入一平均每日各项支出）（1）公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为 元（用含x的代数式表示）；（2）当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？（3）当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏？【答案】解：（1） 140050x。（2）根据题意得：y=x（50x+1400）4800=50x2+1400x4800=50（x14）2+5000。当x=14时，在范围内，y有最大值5000。当日租出14辆时，租赁公司日收益最大，最大值为5000元。（3）要使租赁公司日收益不盈也不亏，即：y=0，即：50 （x14）2+5000=0，解得x1=24，xz=4，x=24不合题意，舍去。当日租出4辆时，租赁公司日收益不盈也不亏。【考点】二次函数的应用，二次函数的最值，解一元二次方程。（2）根据已知得到的二次函数关系应用二次函数的最值求得日收益的最大值即可。 （3）要使租赁公司日收益不盈也不亏，即：y=50 （x-14）2+5000=0，求出x即可。 23（2012浙江嘉兴12分）将ABC绕点A按逆时针方向旋转度，并使各边长变为原来的n倍，得ABC，即如图，我们将这种变换记为，n（1）如图，对ABC作变换60，得ABC，则SABC：SABC= ；直线BC与直线BC所夹的锐角为 度；（2）如图，ABC中，BAC=30，ACB=90，对ABC 作变换，n得ABC，使点B、C、C在同一直线上，且四边形ABBC为矩形，求和n的值；（4）如图，ABC中，AB=AC，BAC=36，BC=l，对ABC作变换，n得ABC，使点B、C、B在同一直线上，且四边形ABBC为平行四边形，求和n的值【答案】解：（1） 3；60。（2）四边形 ABBC是矩形，BAC=90。=CAC=BACBAC=9030=60在 RtAB B 中，ABB=90，BAB=60，ABB=30。AB=2 AB，即。（3）四边形ABBC是平行四边形，ACBB。又BAC=36，=CAC=ACB=72。CAB=BAC=36。而B=B，ABCBBA。AB： BB=CB：AB。AB2=CBBB=CB（BC+CB）。而 CB=AC=AB=BC，BC=1，AB2=1（1+AB），解得，。AB0，。【考点】新定义，旋转的性质，矩形的性质，含300角直角三角形的性质，平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，公式法解一元二次方，。【分析】（1）根据题意得：ABCABC，SABC：SABC=，B=B。ANB=BNM，BMB=BAB=60。24（2012浙江嘉兴14分）在平面直角坐标系xOy中，点P是抛物线：y=x2上的动点（点在第一象限内）连接 OP，过点0作OP的垂线交抛物线于另一点Q连接PQ，交y轴于点M作PA丄x轴于点A，QB丄x轴于点B设点P的横坐标为m（1）如图1，当m=时，求线段OP的长和tanPOM的值；在y轴上找一点C，使OCQ是以OQ为腰的等腰三角形，求点C的坐标；（2）如图2，连接AM、BM，分别与OP、OQ相交于点D、E用含m的代数式表示点Q的坐标；求证：四边形ODME是矩形【答案】解：（1）把x=代入 y=x2，得 y=2，P（，2），OP=。PA丄x轴，PAMO。设 Q（n，n2），tanQOB=tanPOM，。Q（）。OQ=。当 OQ=OC 时，则C1（0，），C2（0，）。当 OQ=CQ 时，则 C3（0，1）。设直线PO的解析式为：y=kx+b，把P（m，m2）、Q（）代入，得：，解得b=1。