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目 录第1章 函数、极限与连续实训1-1 函数实训1-2 极限的概念实训1-3 极限的四则运算实训1-4 两个重要极限实训1-5 函数的连续同步综合实训1第2章 导数与微分及其应用实训2-1导数的概念实训2-2导数的运算实训2-3函数的微分实训2-4利用导数求极限实训2-5函数的单调性与极值实训2-6函数的最值与导数在经济学中的应用同步综合实训2第3章 积分及其应用实训3-1 不定积分的概念实训3-2定积分的概念 实训3-3微积分基本公式实训3-4换元积分法实训3-5 分部积分法实训3-6无限区间上的广义积分实训3-7定积分的应用实训3-8 微分方程初步同步综合实训3第4章矩阵与线性方程组实训4-1矩阵的概念及其运算实训4-2 矩阵的初等行变换实训4-3 解线性方程组同步综合实训4第5章 概率统计初步实训5-1随机事件与概率实训5-2 概率的基本公式(一)实训5-2 概率的基本公式(二)实训5-3 随机变量及其分布(一)实训5-3 随机变量及其分布(二)实训5-4 随机变量的数字特征实训5-5 数理统计初步同步综合实训5同步综合实训6(上机完成)第1章 函数、极限与连续实训1-1 函数一、填空题1.函数的定义域 2.若,则= 3.设，则= 4.函数是由函数_复合而成的5.生产轻便鞋的可变成本是每双15元，每天的固定成本为2000元，若每双鞋的销售价为20元，则该厂每天生产600双鞋的利润是_元，盈亏点是_二、选择题1.函数，则（ ） 2.已知，则（ ） 3.函数的定义域是（ ）. 4.函数的定义域是（ ）. 5.函数+arccos的定义域是（ ）. B. (-3，1) 6.函数是（ ）.奇函数 偶函数 非奇非偶函数 以上都不对7.下列函数中偶函数是（ ）. . 8. 下列函数中奇函数是（ ）. . 9.下列函数在指定区间上，有界的是（ ）. . 三、计算题.指出下列函数的复合过程（1） （2）（3） （4）2设函数，求：（1）函数的定义域；（2） ；（3）画出函数的图象四、应用题1.某手表厂生产一只手表的可变成本为15元，每天的固定成本为2000元，如果每只手表的出厂价为20元，为了不亏本，该厂每天至少应生产多少只手表？解2.已知需求函数为，供给函数，求市场均衡价格.解实训1-2 极限的概念一、填空题1.函数，当时极限为，则 .2.当时，函数以为极限，则称当时，函数为 .3.如果变量以常数为极限，为无穷小量，则必可以表示成 .4.当时，与相比是 无穷小量.5.设为常量，在某极限过程中，则 .6.无穷大量的倒数必是 二、选择题1.使函数极限存在的的变化趋势是（ ）. 2.极限的值为（ ）. 不存在 3.下列变量在给定的变化过程中，为无穷小量的是（ ）. . . .4.函数在点有定义是函数在点有极限的（ ）条件.充分 .必要 .充要 无关5.函数在点左、右极限都存在是函数在点有极限的（ ）条件.充分 .必要 .充要 无关6.下列各式极限存在的是（ ）. . . 三、计算题1.2.设函数，（1）画出该函数的图象；（2）求，；（3）当时的极限是否存在.3.设函数，试求与，并问存在吗?4. 设函数，当时的极限存在，求常数的值实训1-3 极限的四则运算一、填空题1. .2. .3.设，则（1） ,(2) .4. .5. 二、选择题1.设，则（ ）.不存在 0 12.当时，下列变量是无穷小量的是（ ）. 3.当时,是的（ ）. 同阶无穷小量 .高阶无穷小量 .低阶无穷小量 .较低阶的无穷小量4.（ ）. . . 5.= （ ）. . . 没有极限6.= （ ）. . . 没有极限7.函数在点处（ ）.有定义 . 有极限 .没有极限 连续三、计算题1. 2.3. 4.实训1-4 两个重要极限一、填空题1.= .2. .3. .4. .5. 二、选择题1.（ ）. . . 2.= （ ）. .0 . 3.设（ ）. . .1 4.极限（ ）. . . 5.=（ ）. .1 . 没有极限 6.下列各式中，正确的是（ ）. . . 7.=（ ）. . . 8.=（ ）. . . 三、计算题1. 2. 3. 4. 5. 6.实训1-5 函数的连续一、填空题1.设函数 在处连续，则= .2.函数的间断点是 .3.4. .5.，当= 时，在处连续.二、选择题1.函数在点处（ ）.有定义 .有极限 . 没有极限 连续2.函数的间断点个数是（ ）.0 .1 .2 33.函数的连续区间是（ ）. . . 三、计算题1.若函数=，在处连续，求的值解2设，若在点连续，求与解同步综合实训1一、填空题1.函数是由函数 复合而成的.2. .3. ，则 .4. .5.设，则 .二、选择题1.已知时，（ ）.极限为 .极限为 .有界变量 无界变量 2.（ ）. . . 3.设，则（ ）. . 不存在 4.当时，下列变量中不是无穷小量的是（ ）. . . 5.（ ）. . . 6.下列运算正确的是（ ）. . . 7.=（ ）. . . 8.函数在点处（ ）.有定义 .有极限 .没有极限 连续三、计算题1. 2.3. 4. 5. 6.7设，则四、应用题1.某一玩具公司生产件玩具将花费元，如果每件玩具卖48元，求玩具公司生产件玩具获得的利润.解2.假定某种疾病流行天后，感染的人数由下式给出，从长远考虑，将会有多少人染上这种病第2章 导数与微分及其应用实训2-1导数的概念一、填空题1.设，则表示函数在区间上的 ，反映函数在处的 .2.若函数在处可导，则 .3.函数 的导数等于它本身4.曲线在点的切线斜率= .二、选择题 1设，则（ ） . . . . 2函数在处连续，是在处可导的( ) .必要但非充分条件 .充分但非必要条件.充分必要条件 .既非充分又非必要条件3设，则（ ）. . . .三、计算题1.利用导数定义计算的导数2.设函数 ，为了使函数在处可导，则应取什么值？实训2-2导数的运算一、填空题1. .2. .3.已知，则= .4.函数,则=_.5.函数,则=_.6.若函数，则 .7.设，则 .二、选择题.若，则=（ ）. . . . .2.( ). . . . .3.设，则（ ）. . . .4.设（ ）. . . . 5.若，则=（ ）. . . .6.设（ ）. . +1 . +2 . +3 三、计算题1.求下列各函数的导数（其中，为常量）（1）； （2）；（3）； （4）； （5）； （6）； （7）； (8)2.利用对数求导数法求下列函数的导数（1）； （2）3.求下列方程所确定的隐函数的导数（1）； （2）；（3）； （4）4.求下列函数的二阶导数（1）； （2）；（3）； （4）；（5）； （6）实训2-3函数的微分一、填空题1.( ).2.( ).3.设，则 .4.若函数,则 .二、选择题1.设函数( )2( ). 3.若，则=（ ）. . . .4函数在处可导是在处可微的( ) .必要但非充分条件 .充分但非必要条件.充分必要条件 .既非充分又非必要条件三、计算题.,求； 2.,求；3.,求； .,求5求由方程所确定的隐函数的微分 实训2-4利用导数求极限一、填空题1. 2. 3. 二、选择题1.下列极限中可以使用罗必达法则的是（ ）. . . .2.下列各式中，罗必达法则不适用的是（ ）.A. . . .3.（ ）.0 . . .4.（ ）. . . .三、计算题1.； 2.；3.； 4.；5.函数有连续的二阶导数，且，求实训2-5函数的单调性与极值一、填空题1.设在处取得极小值，则 .2.如果函数在点可导，且在该取得极值，则 .3.设在内有，且只在两点处，那么在内 .二、选择题1.设函数在上连续，在内可导，则（ ）. . . .2函数的单调减少区间是（ ）3下列函数在指定区间内单调递增的有（ ）. . . .三、计算题.求函数的单调区间2.求下列函数的极值点和极值(1) (2)3.讨论函数的单调区间和极值实训2-6函数的最值与导数在经济学中的应用一、填空题1.函数的最小值点是 .2.某厂每批生产某种产品个单位的总成本为，获得的收入为（千元）那么，生产这种产品的边际成本为 ，边际收入为 ，边际利润为 ，使边际利润为0的产量 个单位3.若某商品需求量对价格的函数关系为，则需求量对价格的弹性函数为 . 4.函数的弹性 .二、选择题1.函数在内的最小值是（ ）. . 任何小于的数 .不存在2.设生产个单位产品的总成本函数，则生产12个单位产品的边际成本是（ ）. 2 .4 1 .3 3.某商品的需求弹性，那么，当价格提高时，需求量会（ ）.增加 .减少 . 减少 .增加 三、计算题(求下列函数在给定区间上的最大值和最小值)1. 2.四、应用题.某工厂生产一批产品，固定成本为200元，每生产一吨该产品的成本为60元，市场的需求规律为(为需求量，为单价)，求产量多少时，利润最大?2.某公司经销某种材料，销售收入（万元）与销售量（吨）的函数关系式为，销售成本（万元）与销售量的函数关系式为问（1）销售量为时，公司可获得的利润函数是什么？（2）销售量为多少时，可获得最大利润？同步综合实训2一、填空题1设有函数存在，则 .2曲线经过原点的切线方程是 .3设，则 .4设，则 .5.已知某产品产量为件时的总成本函数为(元)，则当产量为100件时的边际成本为 .二、选择题1设在点可导，则（ ）2 .1 . .02设，则（ ）0 .1 .2 .63设曲线在点的切线斜率为3，则点的坐标为（ ）（0,1 ） .(1,0) .(0,0) .(1,1)4设，则（ ） . . . 5，则（ ）1 . -1 . 2 .-26，则（ ） . . . 7设可导，则（ ） . . . 8用表示时间，表示物体的温度温度随着时间变化，变化规律为，该物体的体积随温度变化，变化规律为，则当时，物体体积增加的瞬时速度等于（ ） . . . 9（ ）0 . 1 . -2 .- 10函数的极大值点是（ ） . . . 三、计算题1设，求； 2设，求3设，求； 4求极限；5求函数的单调区间和极值四、应用题1欲建一个底面为正方形的长方体露天蓄水池，容积为1500，四壁造价为，底面造价是四壁造价的3倍。当蓄水池的底面边长和深度各为多少时，总造价最省？2某工厂生产某种产品吨，所需要的成本为（单位万元）将每吨产品投放市场后所得的总收入为（单位万元）问该产品生产多少吨时获利最大？3章 积分及其应用 实训3-1 不定积分的概念一、填空题1.是函数_的一个原函数.2.的一个原函数是 . 3.设的一个原函数是，则 .4. .5. 二、选择题1.设是的一个原函数，则（ ） 2.的一个原函数为，则（ ） .3.在可积函数的积分曲线族中，每一条曲线在横坐标相同的点上的切线（ ）平行轴 平行轴 相互平行 相互垂直 4.=（ ） 5.=（ ） 三、计算题1；2.设函数，则不定积分；3； 4； 5； 6实训3-2定积分的概念 一、填空题1._；2.比较大小_；3._；4.利用定积分的几何意义，求_；5.设，则_二、选择题1设函数在区间上连续，则曲线与直线所围图形的面积( ) 2( ) 3设，则（ ） 4 5设为可导函数, 以下各式正确的是( ) 三、计算题1已知，求2利用定积分的几何意义计算（1） （2）实训3-3微积分基本公式一、填空题1设，则_；2设在上连续，是的一个原函数，则_，_；3_二、选择题1，则( ) 2设，则( ) 3已知，则( ) 4定积分是( )的一个原函数 的全体原函数 任意常数 确定常数三、计算题1若，求； 2求极限；3； 456设函数，求 实训3-4换元积分法一、填空题1. 2.（ ）3.若，则 4_5设，则_6在用定积分换元积分时，要特别注意换元必_二、选择题（ ） . . 2（ ） . . 3.（ ） . . 4.（ ） . 5定积分作适当变换后应等于（ ） 6（ ） 三、计算题； 2；3. ； 4. ； 5. ； 6. ；7； 89； 10 实训3-5 分部积分法一、填空题1.= .2. .3. .4_5_6_二、选择题1.=（ ） . 2.=（ ） . 3.=（ ） . 4若，则（ ） 5若（ ） 6若（ ） 三、计算题1. 2. 3. 45； 6；7； 8实训3-6无限区间上的广义积分一、填空题_2若，则_二、选择题1（ ） 2下列广义积分中收敛的是（ ） 3下列广义积分中发散的是（ ） 三、计算题(判断下列广义积分的敛散性，若收敛，求其值)1； 2；3； 4；5实训3-7定积分的应用一、填空题1由曲线与所围成的平面图形面积_2若曲线与及轴所围成的平面图形面积为，则_3由曲线与轴所围成的平面图形面积用定积分可表示为_4由曲线与直线，绕轴旋转所得旋转体的体积_二、选择题1由所围成的平面图形面积（ ） 2由及直线所围成的平面图形面积（ ） 3由曲线与轴上上这一线段所围成的图形绕轴旋转形成的旋转体的体积为（ ） 设产品总产量的变化率是时间的函数，当时，产量为零，则由到的产品的总产量为（ ） 三、应用题1求曲线所围成的平面图形的面积2求由抛物线和所围成的平面图形的面积（要求作出示意图）3计算由曲线与直线，分别绕轴和轴旋转所得旋转体的体积.已知生产某产品个单位时的收入的变化率为.求:(1)生产100个单位时的总收入?(2)求产量从100个单位到200个单位时总收入增加量.实训3-8 微分方程初步一、填空题1.通过点，在横坐标为处的切线斜率为的曲线方程为_.2.是 微分方程. 3.满足初始条件的特解为 .4.方程的通解为 .二、选择题1.方程的通解是（ ） 2.微分方程满足初始条件，的特解为（ ） .3.下列微分方程中为可分离变量是（ ） 4.一阶线性微分方程的通解为（ ） 5.微分方程满足初始条件的特解为（ ） 三、计算题1求下列微分方程的通解（1）； （2）； （3）2.求微分方程满足初始条件的特解四、应用题1.已知一曲线过点，且曲线上任一点的切线介于两坐标轴间的部分恰为切点所平分，求此曲线方程2.在商品销售预测中，时该的销售量用表示，如果商品销售的增长速度与销售量和销售接近饱和水平程度之积（为饱和水平）成正比，求销售量函数同步综合实训3一、填空题1.是函数_的一个原函数.2.=_3.设，则_4.的全部原函数为_.5.设函数在区间上连续，则曲线，直线所围成的平面图形的面积等于_ _ 6.已知，=_7.，则_8.由与直线所围成的平面图形绕轴旋转而得旋转体的体积为_9.某工厂每天生产商品个单位时的边际成本为（元/单位），而固定成本为200元，边际收入为（元/单位），那么总成本函数_，总利润函数_10.方程的通解为_二、选择题1.若是的一个原函数，则（ ） 2.的一个原函数为,则（ ） 3.设为可导函数, 以下各式正确的是（ ） 4.（ ）5.设在区间上连续，则（ ）小于零 等于零 C大于零 D不能确定 6.（ ） C D7.利用定积分的有关性质计算（ ） 8.、是椭圆分别绕轴与轴旋转而得两旋转体的体积，下列式子成立的是（ ） 9.设某产品总产量的变化率，则从时刻到时刻的总产量（ ） 10.已知函数是方程的解，则方程的通解为（ ） 三、计算题1. 2.3. 4.5. 67 89 1011 12四、应用题1某商品的边际成本为，且固定成本为150求总成本函数. 2求由抛物线与直线所围成的平面图形的面积3设平面图形是由曲线和围成.求 (1)此平面图形的面积； (2)此平面图形绕轴旋转而成的旋转体的体积.4设某产品的总成本（单位：万元）的变化率是产量（单位：百台）的函数，总收入（单位：万元）的变化率是产量（单位：百台）的函数，求：（1）求产量由1百台增加到3百台时，总成本与总收入各增加多少？（2）产量为多少时总利润最大?5某工厂生产某种产品的边际收入函数为，其中为该种产品的产出量设该产品可在市场上全部售出，求总收入函数第4章矩阵与线性方程组实训4-1矩阵的概念及其运算一、填空题1设，则当且仅当时，有.2设，则，.3设，则.二、选择题1已知矩阵下列运算可行的是（ ） 2已知矩阵则下列运算结果中不是阶方阵的是（ ）. 3若，则=（ ）. （6 8） （14） 不能左乘 4设均为阶方阵，下面哪一个不一定正确（ ）. 三、计算题1求使. 2已知：=，求满足矩阵的矩阵.3 4.5.四、应用题 1二人零和对策问题.两儿童玩石头剪子布的游戏，每人的出法只能在石头、剪子、布中选择一种，当他们各选定一个出法（亦称策略）时，就确定了一个“局势”，也就得出了各自的输赢.若规定胜了得1分，负了得-1分，平了得零分，则对于各种可能的局势(每一局势得分之和为零即零和)，试用赢得矩阵来表示的得分.2.某工厂有三个分车间（甲、乙、丙），分别向四个地点（、）供应零配件（单位：千），若全年的供应情况用矩阵表示，前三个季度的供应情况用矩阵表示，如下： 求第四个季度的供应情况 3某公司从甲、乙、丙三个工厂，向四个销售点运送产品，三个工厂到四个销售点之前的距离（单位：用矩阵 ，如果每车产品的运费是，那么甲、乙、丙三个工厂到四个销售点之间的每车产品的运输费用为多少？实训4-2 矩阵的初等行变换一、填空题1.若矩阵可逆，则_.2.设、均为阶矩阵，若，则_，_.3.设，是阶方阵，且，可逆，则矩阵方程的解_.4.矩阵的秩等于其阶梯形矩阵中_的行数.二、选择题2求矩阵的秩的时候，所做的初等变换只能是（ ）. 行初等变换 列初等变换 行或者列初等变换 以上都不对1（ ）. 3设为阶可逆矩阵，则（ ）. .4. 设是可逆矩阵，则矩阵方程的解是（ ）. .三、计算题1已知，求.2已知，求.3解下列方程. 4解下列方程. 5利用初等变换解矩阵方程 其中 6设矩阵=且有关系式，求矩阵.四、应用题1某加工厂有甲、乙两个分厂，都可以生产种产品，两个工厂每天生产两种产品的数量可以用矩阵表示如下：，各工厂每天的总收入可以用矩阵表示为：，计算两种产品的单位售价？2一轮船以的速度在河道中航行，逆水时速度为，顺水时速度为，河水的流速为，利用逆矩阵求实训4-3 解线性方程组一 填空题1.齐次线性方程组有唯一解的充要条件是_.2.非齐次线性方程组只有零解的充要条件是_.3.若齐次线性方程组二、选择题1线性方程组（ ）.唯一解 无穷多解 无解 不能确定 2齐次线性方程组（ ）. 2 2+ 2 2或者2 3已知方程组（ ）. 三、计算题1解线性方程组.2解线性方程组.3解线性方程组.4解线性方程组.5当 .6当为何值时，方程组有解.四、应用题1三个工厂分别有3吨、2吨和1吨产品要送到两个仓库储藏，两个仓库各能储藏产品吨和2吨，用表示从第个工厂送到第个仓库的产品数；），试列出所满足的关系式，并求解由此得到的线性方程组.2某公司生产甲、乙、丙三种钢制品，已知甲种产品的钢材利用率为60%，乙种利用率为70%，丙种利用率为80%。年进货钢材总量为100吨。年产品总吨位为67吨，此外，甲、乙两种产品必须配套生产，乙产品成品总量是甲产品成品总质量的70%，还已知生产甲、乙、丙三种产品每吨可获得利润分别是1万元、1.5万元和2万元。问该公司本年度可获得利润是多少万元？同步综合实训4一、填空题1设矩阵，且，则=_，=_.2若矩阵，则_.3设矩阵，若，则_.4齐次线性方程组必有_解.二、选择题1若，都是矩阵，则矩阵是（ ）. 2用矩阵的初等变换解线性方程组时，只能使用（ ）. 对增广矩阵进行初等行变换 对增广矩阵进行初等列变换 对增广矩阵进行行或者列初等变换 对系数矩阵进行行初等变换 3下列矩阵中，可逆矩阵是（ ）. 三、计算题1 2已知，求3求矩阵的逆矩阵 4求满足方程的矩阵 5求矩阵的秩 6解方程组7当 8求矩阵满足 四、应用题1某商场同时销售三种品牌的电脑，如果用矩阵表示商场销售这电脑的日平均销售量(单位：台)，用表示电脑的单位售价(单位：千元)和单位利润(单位：千元)： 单价 利润 , 求这家商场销售电脑的日总收入和总利润.2一药剂师有、两种药水，其中药水含盐3%，药水含盐8%，问能否用这两种药水配制出2升含盐6%的药水？如果可以，需要、药水各多少？ 3某数学建模比赛中，设置的项目分值为1 10的数，评比的时候分值由三个部分所组成：创意占30%，实用性占20%，知识运用占50%，总分为每个部分所占的比重与其分数乘积之和，试求： (1)团队的创意为8分，实用为7分，知识运用为9分，则他的总分为？ (2)有6个团队参加比赛，成绩表如下：用矩阵的乘法来判断这6个团队的名次. .第5章 概率统计初步实训5-1随机事件与概率一、填空题1事件“中至少有一个发生”可表示为 ,事件“中不多于一个发生”可表示为 .2100件商品是有10 件不合格品，每次抽取一件，不放回地连续抽取两次，则第二次取得合格品的概率是 .3袋中有5个白球和3个黑球，从中任取两球，则取得两球颜色相同的概率为 .4同时掷两颗骰子，每颗骰子有6个面，分别是点数1,2,3,4,5,6，则两颗骰子掷得的点数不同的概率为 二、选择题1下列哪个不是随机现象（ ）在标准大气压下，纯水加热到时会沸腾明天学校路囗上午7:458:45通过的人数在商场买一只灯泡，它能使用的时间掷一颗均匀的骰子，出现的点数2设都表示事件，则当时（ ） 互逆 互斥； 互相独立3设分别表示甲、乙两人射中目标，则表示（ ）二人都没射中 二人没有都射中 二人都射中 至少一人射中4若互逆，且，则( ) 0.3 0.4 0.6 0.75一次掷两枚可辨骰子，则出现点数之和为6的概率为（ ） 其他6某人射击时，中靶的概率为，如果射击直到中靶为止，则射击次数为3的概率为( ) 三、计算题1在10件产品中，有8件正品，2件次品，从中任取2次，每次取1件，取后不放回，求下列事件中的概率：（1）