莆田2010中考数学真题及解释.doc

2010年福建省莆田市初中毕业班质量检查试卷数 学（满分：150分；考试时间：120分钟）友情提醒：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时，请按答题卡中的“注意事项”认真作答，答案写在答题卡上的相应位置。一、精心选一选：本大题共8小题，每小题4分，共32分，每小题给出的四个选项中有且只有一个选项是正确的， 请把正确选项的代号写在题后的括号内，答对的得4分；答错、不答或答案超过一个的一律得0分.1下列运算正确的是（）A B C D2方程的解是（ ）ABC或D或3某鞋店试销一种新款女鞋，销售情况如下表所示：型号2222.52323.52424.525数量（双）351015832鞋店经理最关心的是，哪种型号的鞋销量最大对他来说，下列统计量中最重要的是（ ）A平均数 B众数C中位数D方差4如图，把直线L沿x轴正方向向右平移2个单位得到直线L，则直线L/的解析式为（ ）A. B. C. D. 5下列说法正确的是（ ）A有两个角为直角的四边形是矩形B矩形的对角线互相垂直C等腰梯形的对角线相等（第4题图）D对角线互相垂直的四边形是菱形6如图，为一个圆锥的三视图，则此圆锥的侧面积是（ ） 7以半径为1的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则（ ） A.不能构成三角形 B.这个三角形是等腰三角形 C.这个三角形是直角三角形 D.这个三角形是钝角三角形8如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度大小不变，则以点A为圆心，线段AP长为半径的圆的周长c与点P的运动时间t之间的函数图象大致为（ ）OCtOCtOCtOCtAPBABCD（第8题图）二、细心填一填：本大题共8小题，每小题4分，共32分.92010的相反数是 .10世界文化遗产长城总长约6 700 00 m，用科学记数法可表示为 m.11如图电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A、B、C都可使小灯泡发光。已知四个开关都处于断开状态，任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于 . 12如图，已知ABCD，AD与BC相交于点E，AB=4，CD=8，AD=9，则AE的长等于 .13如图，在O中，若已知BAC=48,则BOC=_. （第12题图） （第13题图） （第15题图）14.若关于x的方程没有实数根，则k的取值范围是 .15.如图是抛物线的一部分，其对称轴为直线1，若其与轴一交点为B（3，0），则由图象可知，y0时，x的取值范围是 . 16.如图，在直角坐标系中，四边形ABCD是正方形，A（1，-1）、B（-1，-1）、C（-1，1）、D（1， 1）.曲线AAAA叫做“正方形的渐开线”，其中AA、AA、AA的圆心依次是点B、C、D、A循环，则点A的坐标是 .（第16题图）三耐心做一做：本大题共9小题，共86分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17. （本小题满分8分）已知，求的值.18（本小题满分8分）解不等式，并把解集在数轴上表示出来。ODCABEF19（本小题满分8分）如图，线段与相交于点，E、F分别为OB、OC的中点，连接AB、DC、EF分别将“”记为，“”记为，“”记为， 要求同学从这三个等式中选出两个作为条件，一个作为结论.(在横线上填上序号) （第19题图） (1) 写出一个真命题: 如果 、 ，那么 .并证明这个真命题(2) 写出一个假命题：如果 、 ，那么 . 20. （本小题满分8分）为了提高农民抵御大病风险的能力，全国农村推行了新型农村合作医疗政策，农民只需每人每年交10钱，就可以加入合作医疗，若农民患病住院治疗，出院后可到新型农村合作医疗办公室按一定比例报销医疗费.小军与同学随机调查了他们镇的一些村民，根据收集的数据制成如图所示的统计图。根据以上信息，解答下列问题：（1）本次共调查多少村民？有多少人参加合作医疗并的到报销款？（2）若该镇有村民10000人，请你估计大约有多少人参加了合作医疗保险？要使两年后参加合作医疗保险的人数达到9680人，假设这两年的增长率相同，求这个年增长率.21（本小题满分8分）（1）如图1，D是ABC的边BC上的一点，且,若ABD的面积为,ABC的面积为S，则: S = ；（2）利用图1的结论在图2、3中将ABC分别按以下两种方式分为三个面积相等的三角形，并说明分点所在的位置.22（本小题满分10分）如图，以菱形ABCD的边AB为直径的O交对角线AC于点P，过P作PEBC，垂足为E。求证：PE是O的切线。若菱形ABCD的面积为24，tan,求PE的长.23（本小题满分10分）某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售，对历年市场行情和水产品养殖情况进行了调查调查发现这种水产品的每千克售价y（元）与销售月份x（月）满足关系式，而其每千克成本y（元）与销售月份x（月）满足的函数关系，其图象如图所示（1）求y的解析式；（2）问这种水产品下半年几月份出售每千克的利润最大？最大利润是多少？24（本小题满分12分）某课题组在探究“泵站问题”时抽象出数学模型：直线l同旁有两个定点A、B，在直线l上存在点P，使得PA+PB的值最小.解法：作点A关于直线l的对称点A，连接AB，则AB与直线l的交点即为P，且PA+PB的最小值为AB.请利用上述模型解决下列问题：（1）几何应用：如图1，等腰直角三角形ABC的直角边长为2，E是斜边AB的中点，P是AC边上的一动点，则PB+PE的最小值为 ；（2）几何拓展：如图2, ABC中，AB=2，BAC=30,若在AC、AB上各取一点M、N使BM+MN的值最小，求这个最小值；（3）代数应用：求代数式（0x4）的最小值.25如图，矩形ABCD (点A在第一象限)与x轴的正半轴相交于M,，与y的负半轴相交于N，ABx轴，反比例函数y=的图象过A、C两点，直线AC与x轴相交于点E、与y轴相交于点F。(1)若B（-3，3），直线AC的解析式为y=.求a的值；连结OA、OC，若OAC的面积记为S，ABC的面积记为S，记S= SS，问S是否存在最小值？若存在，求出其最小值；若不存在，请说明理由(2)AE与CF是否相等？请证明你的结论。 （第25题图）2010年莆田市初中毕业班数学质量检查试卷参考答案一、精心选一选：1. D 2.D 3.B 4.C 5.C 6.B 7.C 8.B 二、细心填一填：9. -2010 10. 6.7 11. 12. 3 13. 14.k-1 15. x316（-4021，1）三耐心做一做：17. 解： 2sin60 (a+1)(a-1)=a=218. 解：原不等式可化为2（2x-1）-3(5x+1)64x-2-15x-36-11x11 x-119.（1） 或证明：OEF=OFE证明：A=D，AB=DC，AOB=DOCOE=OFOABODCE、F分别为OB、OC的中点OB=OCOB=OCE、F分别为OB、OC的中点在OAB与ODC中OE=OFA=D，AOB=DOC，OB=OCOEF=OFEOABODCAB=DC（2）20.答: （1）本次共调查500名村民被调查的村民中有4005%=20人参加合作医疗并的到报销款（2）10000（人）设这个增长率为x。依题意得解得：， （不合题意舍去）答：该镇大约有8000人参加了合作医疗保险,这个年增长率为10%。21.（1）: S = （2）22.（1）证明：连接OP、BP.四边形ABCD是菱形AB=BCAB是直径APB=90AP=PC又AO=OBOPBCPEBCPEOP所以PE是O的切线.(2) = 设PB=3x,则PA=4xS x=1PA=PC=4，PB=3 AB=BC=5在RtBPC中，23.解(1)依题意得： 解得 （2）设这种水产品每千克的利润为y，则当x4时，y随着X的增大而减小。 x的取值范围是：7x12的整数当x=7时，即下半年7月份出售每千克的利润最大，最大利润是。24（1）解：作点B关于AC的对称点B，连接BE交AC于P，此时PB+PE的值最小. 连接AB.AB=AB=AE= BAC=BAC=45 BAB=90PB+PE的最小值= BE=（2）作点B关于AC的对称点B，过B作BNAB于N，交AC于M.此时BM+MN的值最小.BM+MN=BN.理由：如图1，在AC上任取一点M（不与点M重合），在AB上任取一点N，连接B M、B M、M N、B N.点B与点B关于AC对称B M= B MB M+ M N= B M+ M N B N又B N BN，BM+MN=BNB M+ M N BM+MN计算：如图2 点B与点B关于AC对称 A B=AB又BAC=30BAB=60 图2BAB是等边三角形BB=AB=2，BBN=60 又BNAB BN= BB=（3）方法一：构造图形如图所示其中：AB=4，AC=1，DB=2，AC=x，CAAB于A，DBAB于B.那么PC+PD=所求的最小值就是求PC+PD的最小值.作点C关于AB的对称点C，过C作CE垂直DB的延长线于E。则CE=AB=4，DE=2+1=3，CD=所求的最小值是5.方法二：构造图形如图所示在直角坐标系中，点A(0,1)、B(4,2)、P(x，0) （0x4）那么PA+PB=所求的最小值就是求PA+PB的最小值.作点C关于x轴的对称点A，过A作AC垂直于y轴，过点B作BC垂直于x轴交AC于点C。则AC=4，BC=3，AB=所求的最小值是5.25解：（1）方法一：四边形ABCD是矩形，ABx轴，B（-3，3）A（ C（）y=经过A、C两点 方法二：四边形ABCD是矩形，ABx轴，B（-3，3）A（ C（） D(AB=，AD= AB=AD 四边形ABCD是正方形，AEO=ACD=45OE=OF=b E(-b，0) S=S=SS= 当k 时，S随着k的增大而增大.又k0，k没有最小值，S没有最小值.（2）答：AE=CF，理由如下：方法一：连接MN，设AB交y轴于P点，BC角x轴于Q点.S 又D=DDNMDCADNM=DCAAF=MNMNAC 同理CE=MN又ADy轴AF=CE四边形AFNM是平行四边形AE=CF方法二：设A(、C则AM=，