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裂项相消法的妙用与本质-教学设计论文裂项相消法的妙用与本质 朱月祥 （江苏省滨海县獐沟中学，224500） 数列求和是高中数学教学中的一个难点。这类问题方法较多，常见的有公式法、错位相减法、倒序相加法、裂项相消法、通项化归法、数学归纳法、分组求和法、并项求和法等；很多题目在题型归纳和方法选择上有难度，在解题过程中需要一定的技巧。 我们知道，求函数的定积分，根据微积分基本定理，可以通过各种方法（如基本积分表、配凑法、换元法、分部积分法等）求出原函数（求导函数的逆过程），然后作差。同样地，求数列的和，也是求数列的通项（由直接的表达式，即和式，而非间接的表达式，如递推式）的逆过程，也可以借鉴求原函数的方法而求“原数列”这便是裂项的本质。由此，为什么“通项为一次式，则求和后为二次式（常数项为O）”等就很好理解了；而且在估计求和后的式子类型时，也可以用求导函数的方法来尝试、摸索以获得启发。
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