概率论复习题解答.doc

概率论复习题一、填充题： 1.设事件与互不相容，则_0.5_。2. 设事件A与B相互独立，则 0.9 ， 0.1 。 P(A)(1-0.8)3设，则 0.7 。4已知，则_0.3； 0.6(1-0.3/0.6) _1_。5. 从1，2，3，4，5中同时任取3个数，求其中至少含有1个偶数的概率为_9/10_。6设一射手进行5次独立射击，每次击中目标的概率0.7,恰有3次命中的概率是。7.一盒晶体管内有6个正品，4个次品，作不放回抽样，每次任取一个，取两次。则第二次才取到正品的概率 4/15 ，第二次取到的是正品的概率 3/5 。8. 设随机变量服从二项分布，则。9设随机变量服从（0，1）上的均匀分布，则_1/2_。10.设随机变量服从参数为的泊松分布，且，则=ln2，_1/2(1-ln2)_。11、设随机变量的分布函数为，则的概率密度。12为连续随机变量，对任意实数，_1_。13设，则_0_，。14设和是互相独立的随机变量，且服从上的均匀分布，服从参数为2的指数分布，那么 1 。15设与相互独立，又，则EZ= 5 , DZ= 72 ，。16 已知服从正态分布的随机变量的概率密度函数为 则。17若。18设随机变量服从参数为的泊松分布，且，则=_2_，=_2_。19离散型随机变量的概率分布为： 且，则_0_，_0.4_。20如果随机变量的联合概率分布为 1 2 312 1/6 1/9 1/18 1/3 且相互独立，则=_2/9_，=_1/9_。二、计算题：1已知有10件产品，其中有4件为不合格品，现从中任取二件，问：（1）所取二件至少有一件为不合格品的概率；（2）若已知取出二件产品中有一件为不合格品，则另一件也是不合格品的概率。解：（1）1-C62C102=2/3;(2) 设A=“取出二件产品中有一件为不合格品”，B=“取出的二件产品都为不合格品”，则P(B|A)=P(AB)/P(A)= P(B)/P(A)= C42C102/C61C41C102=1/42三个箱子，第一个箱子中有4个黑球1个白球，第二个箱子中有3个黑球3个白球，第三个箱子中有3个黑球5个白球.现随机地取一个箱子，再从这箱子中取出1个球，问（1）这个球是白球的概率；（2）已知取出的球为白球，此球属于第二个箱子的概率。解：（1）设A=“取出的球为白球”，Bi=“从第i个箱子中取球”，i=1,2,3.则P（A）=i=03P(Bi)P(Bi|A)=13（C11C51+C31C61+C51C81）=53/120;(2) PA|B2=PB2PB2APA=20/53.3设工厂甲和工厂乙的产品的次品率分别是1%和2%。现从由甲和乙的产品分别占60%和40%的一批产品中随机地抽取一件，求取得的产品是次品的概率是多少？又问：如发现取得的产品是次品，则该产品是工厂甲生产的概率是多少？解：（1）设A=“取出的产品为次品”，B1=“产品由甲厂生产”，B2=“产品由乙厂生产”，则P（A）=i=02P(Bi)P(Bi|A)=0.60.01+0.40.02=0.014;(2) PA|B1=PB1PB1APA=3/7.4有朋自远方来，他乘火车、轮船、汽车、飞机来的概率分别为0.3，0.2，0.1和0.4，如果他乘火车、轮船、汽车来的话，迟到的概率分别为，而乘飞机则不会迟到。（1） 求他迟到的概率；（2） 如果他迟到，求他是乘火车来的概率。解：（1）设A=“某人迟到”，B1=“乘火车到达”，B2=“乘轮船到达”，B3=“乘汽车到达”，B4=“乘飞机到达”，则P（A）=i=04P(Bi)P(Bi|A)=0.3+0.2+0.1+0.40=3/20;(2) PA|B1=PB1PB1APA=1/2.5某保险公司把被保险人分为三类：“谨慎的”、“一般的”和“冒失的”。统计资料表明，上述三种人在一年内发生事故的概率依次 为0.05，0.15和0.30；如果“谨慎的”被保险人占20%，“一般的”占50%，“冒失的”占30%。现知某保险人在一年内出了事故，则他是“谨慎的”客户的概率是多少？解：（1）设A=“某人一年内发生交通事故”，B1=“某人为谨慎的”，B2=“某人为一般的”，B3=“某人为冒失的”，则P（A）=i=03P(Bi)P(Bi|A)=0.20.05+0.50.15+0.30.3=0.175;(2) PA|B1=PB1PB1APA=2/35.6连续型随机变量的概率密度函数为求（1）常数； （2）的分布函数； （3）；（4） 随机变量的概率密度函数解：（1）=2； （2）； （3）=F(2)-F()=8/9；(4)因为 ，所以=7设连续型随机变量的概率分布密度为，求（1）常数； （2）； （3） ； （4）X的分布函数。解：（1）2k01x2+1dx=1,=3/8； （2）； （3） = （4） 8设随机变量的分布列为：-112并且已知，. 求（1）常数，； （2）的分布律。解：（1）可得方程组，解之得a=0.3,b=0.6,c=0.1;（2） Y=1，对应概率为0.1，此时X=2；Y=-1，对应概率为0.9，此时X=-1,1.9设离散型随机变量的联合分布律为 求（1）关于的边缘分布律；（2）判别的独立性；（3）.解：（1）边缘分布律；X:0.3,0.1,0.2,0.4;Y:0.2,0.5,0.3（2）不独立0.060.30.3或0.050.20.3 （3）=Cov(X,Y)DXDY=EXY-EXEYDXDY=5.66-2.72.11.610.49=-0.010.888=-0.011, =8.9, =4.9.10已知随机变量的联合分布为 求（1）；（2）；（3）；（4）X与Y是否相互独立？（请说明理由）解：（1）；（2）（3）=D(X)+D(Y)+2Cov（X，Y）=3/2；（4）X与Y不相互独立，因为18383811设随机变量的联合概率分布律为 0 101a 0.30.2 b（1）求a , b 使 2 PY = 0= 3 PX = 0； 2（a+0.3）=3(a+0.2),a=0,b=0.5 （2）求关于的边缘分布律；X:0.2,0.8;Y:0.3,0.7;（3）Cov(X,Y)，。12设随机变量的概率密度为 求（1） （2）判别X与Y是否相互独立（需说明理由）。（3）解：（1） （2）判别X与Y是否相互独立（需说明理由）。f(12,12)=1356512, （3）13设的联合概率密度为，试求（1）常数A； （2）的边缘概率密度；（3）；（4）判别X与Y是否相互独立（需说明理由）。解：（1）A=6； （2）；（3）；（4）判别X与Y是否相互独立（需说明理由）。独立14设随机变量X的概率密度为，且，（1）求常数；（2）求 。解：（1），解方程组得a=-2,b=2;(2) 15设随机变量的联合概率密度函数为求（1）边缘概率密度函数，并判断与是否独立； （2）；（3）解：（1），f(3,3)=370178422105, ； （2）（3）16设随机变量，计算（1）； （2） ； （3）。解：（1） （2） ； （3）17有两个小组进行初赛，甲组得分，