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专练12计算题(四)(时间：25分钟)24. (2018贵州普通高中监测)如图所示，两光滑平行金属导轨置于水平面(纸面)内，轨道间距为l，左端连有阻值为R的电阻一金属杆置于导轨上，金属杆右侧存在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场区域现对金属杆施加一水平向右的恒力，使其进入磁场区域做初速度为零的变加速直线运动，到达图中虚线位置(仍在磁场中)时速度达到最大，最大值为v0，金属杆与导轨始终保持垂直且接触良好除左端所连电阻外，其他电阻忽略不计求：(1)对金属杆施加的水平向右恒力F的大小；(2)金属杆达到最大速度时，电阻R的热功率解析(1)当安培力大小等于水平恒力F时金属杆的速度最大，设此时的电流为I，则FF安F安BIlIEBlv0联立解得F(2)设金属杆达到最大速度时，电阻R的热功率为P，则PI2R联立解得P答案(1)(2)25(2018安徽省百所高中一模)P、P是平行板电容器的两极板，如图甲所示，P接电源正极，P接电源负极，两极板间电压变化如图乙所示O处有一离子源，能不断逸出比荷为1108 C/kg的正离子，离子逸出时的速度不计，经板间电场加速后，沿虚线OO穿过平行板电容器，从O处射出(离子在加速过程中可认为板间电压不变)已知平行板电容器极板长为0.1 m，O、O分别是P、P两极板的中点平行板电容器右侧存在大小为B(未知)、方向垂直纸面向外的匀强磁场(未画出)在P板右侧相距L0.05 m处有一荧光屏MM，M点与O点等高，MM长 m，M端固定在铰链上，MM可绕M点在图示位置与虚线位置之间转动(1)当MM处于竖直位置时，欲使所有离子均不能打在MM上，求磁感应强度B的取值范围(2)若B0.2 T，则当MM从图示竖直位置沿M点顺时针转动多大角度时，荧光屏上的发光长度最大？最大长度是多少？解析(1)离子在电场中运动的过程中，根据qUmv2得，v vm 1106 m/s根据洛伦兹力提供向心力，有qvB，得r，可知速度越大，离子在磁场中做圆周运动的半径也越大，假设出射速度最大的离子刚好不能击中MM，如图1所示则rmaxL0.05 m结合rmax得B0.2 T欲使所有离子均不能打在MM上，则B0.2 T(2)离子从O点射出时，速度大小不同，但方向均垂直于平行板向右，这些离子在磁场中做圆周运动的轨迹圆相切于O点，如图2所示，不管MM转动多大角度，总有某个离子运动的轨迹圆和MM相切，假设切点为N，如图3所示，根据几何关系，恒有MNOML，N点是所有离子中能击中MM上的最远位置，故所有离子中能击中MM的最远点与M点的距离为L如图4所示，根据几何关系分析可得，当MM转至虚线位置时，速度最大的离子击中MM的位置是所有离子中能击中MM且与M点最近的位置，设该击中点为N，由于此时OMM45，即速度偏向角
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