六年级数学抽屉原理

游戏：你藏我猜,规则： 把3个苹果藏到两个抽屉里，必须把苹果放进抽屉，让我来猜猜，大家判断我猜的是否对？,抽屉问题,把四支笔放进三个杯子里有几种放法？,小组合作,把4枝笔放进3个杯子里，有几种放法？请同学们摆一摆，再把你的想法在小组内交流。,把4枝笔放进3个杯子里，有几种放法？请同学们摆一摆，再把你的想法在小组内交流。,把4枝笔放进3个杯子里，有几种放法？请同学们摆一摆，再把你的想法在小组内交流。,把4枝笔放进3个杯子里，不管怎么放，总有一个杯子里至少放进2枝笔， 这是为什么？,总有一个杯子至少放进2枝,总有一个杯子至少放进2枝,把4枝笔放进3个杯子里，不管怎么放，总有一个杯子里至少放进2枝笔，这是为什么？,我们要让每个杯子里放的笔尽可能少：,我们先让每个杯子里放( )枝笔，最多放( )枝。 剩下的( )枝还要放进其中的一个杯子。所以不管怎么放，总有一个杯子里至少放进( )枝笔。,这样分实际上是怎样分？怎样列式？,43=1(支）1（支),像上面的问题就是“抽屉问题”，4支笔就是4个要分放的苹果，3个杯子就相当于3个抽屉。此问题用抽屉问题的语言描述就是：把4个苹果放进3个抽屉，总有一个抽屉里至少有2个苹果。,把5枝铅笔放在4个文具盒里，还是不管怎么放,总有一个文具盒里至少放进了2枝铅笔吗？,为什么会有这样的结果？,这样分实际上是怎样在分？ 怎样列式？,平均分,把6枝铅笔放在4个文具盒里，会有什么结果呢？,讨论：,1、如果把7个苹果放入4个抽屉中，至少有几个苹果被放到同一个抽屉里呢？,请你想一想,？,2、如果把8个苹果放入5个抽屉中，至少有几个苹果被放到同一个抽屉里呢？,（2个）,（2个）,抽屉原理一：,只要苹果数量是抽屉数量的1倍多，总有一个抽屉里 放进2个的苹果。,至少,“ 抽屉原理”又称“鸽笼原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”。,“ 抽屉原理” 在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。,假如一个鸽舍里飞进一只鸽子，5个鸽舍最多飞进5只鸽子，还剩下2只鸽子。所以，无论怎么飞，至少有2只鸽子要飞进同一个笼子里。,7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有2只飞进同一个鸽舍里，为什么么？,第二课时,1、如果把7个苹果放入5个抽屉中，至少有几个苹果被放到同一个抽屉里呢？,复习,？,2、如果把10个苹果放入7个抽屉中，至少有几个苹果被放到同一个抽屉里呢？,（2个）,（2个）,抽屉原理一：,只要苹果数量是抽屉数量的1倍多，总有一个抽屉里 放进2个的苹果。,至少,不管怎么放，总有一个抽屉至少放进三本书，这是为什么？,如果一共有7本书会怎样呢？,如果一共有9本书会怎样呢？,把5本书进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉 至少放进3本书。这是为什么？,52=2（本）1（本）,2+1=3（本）,把7本书进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进多少本书？为什么？,72=3（本）1（本）,3+1=4 （本）,把9本书进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进多少本书？为什么？,92=4（本）1（本）,4+1=5（本）,抽屉原理二：,只要苹果的数量是抽屉数量的n倍多，总有一个抽屉里 放进n+1个的苹果。,至少,至少数=商数+1,计算绝招,整除时 至少数=商数,苹果数抽屉数,做一做,8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有3只鸽子飞回同一个鸽舍里。为什么？,83=（只）2（只）,2+1=3（只）,例 1,小朋友,例2 五年一班共有学生53人，他们的 年龄都相同，请你证明至少有两个小朋友 出生在一周。,1年有52周,53个生日,52个,53个,12个抽屉,13个苹果,同学,3在学习中，同学们要着重 注意在每一道题中怎样识别 “抽屉”，又把什么当作“苹果”， 而且苹果的数目一定要大于 抽屉的数目。,1必须把题目中的一些条件 想成“抽屉”，并知道它的数 目，如上面例子中的小朋友 性别（2种）、一年的周数 （52周）、鸽笼（10个）等。,2必须把题目中的一些条件 想成“苹果”，并知道数目，如 上面的小朋友、鸽子、水果等。,抽屉原理,在有些问题中,“抽屉”和“苹果”不是很明显, 需要我们制造出“抽屉”和“苹果”. 制造出“抽屉”和“苹果”是比较困难的,这一方面需要同学们去分析题目中的条件和问题,另一方面需要 多做一些题来积累经验.,1、大家玩过“剪刀、石头、布”的游戏吗？如果两个同学出17次，至少有（ ）次手势是相同的。,分析：把剪刀、石头、布看作3个抽屉，把17次平均放入3个抽屉里，173=52，至少一个抽屉里有5+1次，所以至少有6次手势是相同的。,列式： 173=52 5+1=6,一、求至少数=商+1,2、六年级152人参加体育活动，安排跳绳、投篮、爬杆三项活动，每位同学至少参加一项活动，参加相同活动种类最多的学生至少有（ )人。,分析：把跳绳、投篮、爬杆三项活动看作3个抽屉，把152人平均放入3个抽屉里，1523=502，至少一个抽屉里有50+1次，所以参加相同活动种类最多的学生至少有51人。,列式： 1523=502 50+1=51,一、求至少数=商+1,1木箱里装有红色球个、黄色球个、蓝色球个，若蒙眼去摸，为保证取出的球中有2个球的颜色相同，则最少要取出多少个球？,二、求物体数,至少数=2时，直接判断物体数比抽屉数多1,列式：3+1=4,分析：把种颜色看作个抽屉 ，为保证取出的球中有两个球的颜色相同，说明一个抽屉里至少要有2个物体，物体数比抽屉数多1，所以最少要取出4个球,二、求物体数,至少数=2时，直接判断物体数比抽屉数多1,至少数大于2时，物体数=抽屉数（至少数-1）+1,2、一个盒子里有红色、蓝色、黄色、白色球若干个，为保证取出的球中有5个球的颜色相同，则最少要取出多少个球？,列式：4（5-1）+1=17,1、一幅扑克牌有54张，拿走两个王，最少要抽取（ ）张牌，方能保证其中至少有3张牌有相同的花色。,2、一幅扑克牌有54张，拿走两个王，我们任意抽取5张牌，至少有（ ）张牌有相同的花色。,抽屉数都是4个花色，4个花色看作4个抽屉,判断的是抽出的牌，所以抽取（ ）张牌就是物体数。,判断的是抽出的5张牌，所以5张牌就是物体数。,求物体数=抽屉数（至少数-1）+1 4（3-1）+1 =9,求至少数=商+1 54=11 1+1=2,解题关键谁是物体数，谁是抽屉数？分析求什么？,求物体数,求至少数,1、黑、白、黄三种颜色的袜子各有很多只，在黑暗处至少拿出（ ）只袜子袜子就能保证有一双是同一颜色的。 2、某小学五一班有48名同学，至少有（ ）个同学在同一月过生日。 3、有4个运动员练习投篮，一共投进50个球，一定有一个运动员至少投进（ ）个球。 4、布袋中有60块大小、形状都相同的木块，每15块涂上相同的颜色，一次至少取出（ ）块，才能保证其中至少有3块颜色相同。,“从1、2、3100，这100个连续自然数中，任意取出51个不相同的数，其中必有两个数互质，这是为什么呢？”,假设这次游园活动共有N个小朋友参加，我们把他们看作是N个“苹果” ，再把每个小朋友看到熟人的数目看作是“抽屉”那么每个小朋友遇到的朋友数目共有以下N种可能： 0，1，2，3，N-1. 共有N个抽屉。,分两种情况讨论：,1.如果在这N个小朋友中,有一些小朋友没有遇到任何熟人,这时其它小朋友最多只能遇到N-2个熟人,这们熟人的数目只有N-1种可能: 0,1