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SI241 Probability & Stochastic Processes Homework Solutions 6 Due Date: 2016.12.7 12:00 1. Let X1,.,Xnbe i.i.d. continuous r.v.s with CDF F and PDF f. Find the joint PDF of X(i)and X(j), i.e., fX(i),X(j)(xi,xj), where xi 1 Thus, E|An| = E ? ? ? ? 1 p p ? ? ? ? Zn (1 p p )n For n k . That is, N is the smallest number for which the sum of the fi rst N of the Xiis larger than k. Use Walds inequality to determine EN. -10 (b) Let X1, X2, . be a sequence of independent uniform random variables on the interval (0,1). Given a positive real number k with 0 k 1, let N be defi ned by N = min n : n i=1 Xi k . That is, N is the smallest number for which the product of the fi rst N of the Xi is smaller than k. Determine EN. (Hint: You may fi nd Exercise 8.9 helpful.) So
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