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2018-2019高二年级下期第一次月考数学(理)试题一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将所选答案填在答题卷上)1从1=12,2+3+4=32,3+4+5+6+7=52,中得出第n个等式是( )A1+2+3+n=(2n-1)2Bn+(n+1)+(2n-1)2=(2n+1)2Cn+(n+1)+(3n-2)=(2n-1)2Dn+(n+1)+(3n-2)=(2n+1)22如果曲线在点()处的切线方程为x+2y-3=0,那么( )A. B. C. D.不存在3下列结论:(1)若,则;(2)若,则;(3)若,则.其中正确的个数有( )A3 B2C1 D04用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤: (1)A+B+C=900+900+C1800 ,这与三角形内角和为1800 相矛盾,故A=B=900 不成立; (2)所以一个三角形中不能有两个直角;(3)假设三角形的三个内角A,B,C中有两个直角,不防设A=B=900;正确顺序的序号为:( )A(1)(2)(3)B(1)(3)(2)C(3)(2)(1)D(3)(1)(2)5用数学归纳法证明等式,当时,等式左端应在的基础上加上( )ABCD6设函数,则( )A为的极大值点B为的极小值点C为的极大值点D为的极小值点7求曲线 与所围成图形的面积,其中正确的是( ) A. B. C. D.8已知是上的单调增函数,则的取值范围是( )A或B或CD9函数在点处的切线平行于直线,则点的坐标为( )A(1,0)B(-1,-4)C(1,0)或(-1,-4)D(1, 4) 10. 已知函数 则F(x)的极小值为( ) A. B. C. D.11若,则( )A. B. C. D. 12已知函数,若存在,使得,则实数的取值范围是( )ABCD二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13函数的图象在点处的切线方程是,则 .14在平面几何里,有“若的三边长分别为,内切圆半径为,则三角形面积为”,拓展到空间几何,类比上述结论,“若四面体的四个面的面积分别为,内切球的半径为,则四面体的体积为 ”.15 .16已知函数,函数,(),若对任意,总存在,使得成立,则a的取值范围是 三、解答题(本大题共6小题,第17题10分,第18、19、20、21、22题12分,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17已知函数在处有极大值7(1)求的解析式;(2)求的单调区间.18设x,y,z都是正实数, 求证:a,b,c三数中至少有一个不小于 19如图所示,在区间0,1上给定曲线,试在此区间内确定t的值, 使图中阴影部分的面积最小20设曲线在点处的切线为.(1)求直线的方程;(2)若直线与轴、轴所围成的三角形面积为,求的最大值.21数列中,.(1)求;(2)猜想的表达式,并用数学归纳法加以证明.22已知函数 (1)若,求曲线在处切线的斜率;(2)求的单调区间;(3)设,若对任意,均存在,使得,求的取值范围.2019年春期高二第一次月考数学(理)答案一、选择题15 C A B D B 610 D B D B A 1112 A C二、填空题134 14. = 15. 16.1 三、解答题17(1)(2)单调递增区间为,;单调递减区间为解析:(1),由已知可知,所以,解得,所以(2)由,可知:当时,;时,;时,所以的单调递增区间为,;单调递减区间为1819 当时,的最大值为.20(1);(2)解析:(1),在点处的切线的斜率为,故切线的方程为,即.(2)令,得;再令,得.从而.当时,; 当时,的最大值为.21(1) (2)解析:(),即,即,即,即,()猜想证明如下:当时,此时结论成立;假设当结论成立,即,那么当时,有,这就是说时结论也成立.综上所述,对任何时.22.(1)由已知,则.故曲线在处切线的斜率为;(2).当时,由于,故,.所以,的单调递增区间为.当时,由,得.在区间上,在区间上,所以,函数的单调递增区
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