河北省2017中考数学复习专题复习三几何解答题第2课时解三角形和三角形相似试题.docx

第2课时解三角形和三角形相似1(2016北京)如图，在四边形ABCD中，ABC90，ACAD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN.(1)求证：BMMN；(2)若BAD60，AC平分BAD，AC2，求BN的长解：(1)证明：在CAD中，M，N分别是AC，CD的中点，MNAD，且MNAD.在RtABC中，M是AC的中点，BMAC.又ACAD，MNBM.(2)BAD60，且AC平分BAD，BACDAC30.由(1)知BMACAMMC.BMCBAMABM2BAM60.MNAD，NMCDAC30.BMNBMCNMC90.BN2BM2MN2.由(1)知，MNBMAC21.BN.2(2016白银)如图，已知ECAB, EDAABF.(1)求证：四边形ABCD为平行四边形；(2)求证：OA2OEOF.证明：(1)ECAB，CABF.又EDAABF，CEDA.ADBC.四边形ABCD是平行四边形(2)ECAB，.又ADBC，.，即OA2OEOF.3(2015南充)如图，矩形纸片ABCD，将AMP和BPQ分别沿PM和PQ折叠(APAM)，点A和点B都与点E重合；再将CQD沿DQ折叠，点C落在线段EQ上点F处(1)判断AMP，BPQ，CQD和FDM中有哪几对相似三角形？(不需说明理由)(2)如果AM1，sinDMF，那么AB的长为6解：(1)有三对相似三角形，即AMPBPQCQD.(2)设APx，由折叠关系可得BPAPEPx，ABDC2x，AM1.由AMPBPQ，得，即BQx2.由AMPCQD，得，即CQ2.ADBCBQCQx22，MDADAMx221x21.又在RtFDM中，sinDMF，DFDC2x，sinDMF.解得x3或x(不合题意，舍去)AB2x6.4(2016唐山路北区模拟)如图，在等腰ABC中，ACB90，ACBC2，点D是边AC的中点，点E是斜边AB上的动点，将AED沿DE所在的直线折叠得到A1DE.(1)当点A1落在边BC(含边BC的端点)上时，折痕DE的长是多少？(2)连接A1B，当点E在边AB上移动时，求A1B长的最小值解：(1)点D到边BC的距离是DCDA1，点A1落在边BC上时，点A1与点C重合，如备用图所示此时，DE为AC的垂直平分线，即DE为ABC的中位线，DEBC1.(2)连接BD.在RtBCD中，BD.由A1DEADE，可得A1DAD1.由A1BA1DBD，得A1BBDA1D1.A1B长的最小值是1.5(2015资阳)E，F分别是正方形ABCD的边DC，CB上的点，且DECF，以AE为边作正方形AEHG，HE与BC交于点Q，连接DF.(1)求证：ADEDCF；(2)若E是CD的中点，求证：Q为CF的中点；(3)连接AQ，设SCEQS1，SAEDS2，SEAQS3，在(2)的条件下，判断S1S2S3是否成立？并说明理由解：(1)证明：四边形ABCD是正方形，ADCD，ADEDCF90.DECF，ADEDCF(SAS)(2)证明：四边形AEHG是正方形，AEH90.AEDQEC90.ADE90，AEDEAD90.QECEAD.ADEECQ.，.点Q是CF中点(3)S1S2S3成立理由：ADEECQ，.又DECE，.CAEQ90，AEQECQ.AEQECQADE.()2，()2.()2()2.由勾股定理得EQ2AE2AQ2，1，即S1S2S3.6(2015丽水)如图，在矩形ABCD中，E为CD的中点，F为BE上的一点，连接CF并延长交AB于点M，MNCM交AD于点N.(1)当F为BE中点时，求证：AMCE；(2)若2，求的值；(3)若n，当n为何值时，MNBE.解：(1)证明：F为BE中点，BFEF.在矩形ABCD中，ABCD，MBFCEF，BMFECF.BMFECF(AAS)MBCE.ABCD，CEDE，MBAM.AMCE.(2)设MBa，ABCD，BMFECF.2.CE2a.ABCD2CE4a，AMABMB3a.2，BCAD2a.MNMC，AABC90，AMNBMC90.又AMNANM90，BMCANM.AMNBCM.，即.ANa，NDADANa.3.(3)设MBa，n，且MBFCEF，.CEna，ABCD2na.n，BC2a.如图，当MNBE时，CMBE.BMCBCM90，EBCBCM90，BCMEBC.MBCBCE.，即.BCa.又BC2a，a2a.解得n4.当n4时，MNBE.7(2016石家庄模拟)提出问题：(1)如图1，在正方形ABCD中，点E，H分别在BC，AB上，若AEDH于点O，求证：AEDH；类比探究：(2)如图2，在正方形ABCD中，点H，E，G，F分别在AB，BC，CD，DA上，若EFHG于点O，探究线段EF与HG的数量关系，并说明理由；综合运用：(3)在(2)问条件下，HFGE，如图3所示，已知BEEC2，EO2FO，求图中阴影部分的面积解：(1)证明：四边形ABCD是正方形，ABDA，ABE90DAH.HAOOAD90.AEDH，ADOOAD90.HAOADO.ABEDAH(ASA)AEDH.(2)EFGH.理由：将FE平移到AM处，则AMEF，AMEF.将GH平移到DN处，则DNGH，DNGH.EFGH，AMDN.根据(1)的结论得AMDN，EFGH.(3)四边形ABCD是正方形，ABCD.AHOC