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1.3.1 单调性与最大(小)值第2课时 函数的最大(小)值A级基础巩固一、选择题1函数y在区间4,5上的最小值为()A2B.C. D解析:作出图象可知y在区间4,5上是减函数,(图略)所以其最小值为.答案:B2函数f(x)则f(x)的最大值、最小值分别为()A8,4 B8,6C6,4 D以上都不对解析:f(x)在1,2上单调递增,所以最大值为f(2)8,最小值为f(1)4.答案:A3函数f(x)的最大值是()A. B.C. D.解析:因为1x(1x)x2x1,所以,得f(x)的最大值为.答案:C4若函数yax1在1,2上的最大值与最小值的差为2,则实数a的值是()A2 B2C2或2 D0解析:a0时,由题意得2a1(a1)2,即a2;a0,当|x|取最小值时,y有最大值,所以当x0时,y的最大值为2,即00)在4,4上的最大值解:f(x)x22axa1,当0af(4)所以f(x)的最大值为f(4)9a17.当a4时,f(x)在4,4上是减函数,所以,f(x)的最大值为f(4)9a17.综上,在4,4上函数的最大值为9a17.B级能力提升1已知函数f(x)32|x|,g(x)x22x,构造函数F(x),定义如下:当f(x)g(x)时,F(x)g(x);当f(x)g(x)时,F(x)f(x),那么F(x)()A有最大值3,最小值1B有最大值3,无最小值C有最大值72,无最小值D无最大值,也无最小值解析:画图得到F(x)的图象:射线AC、抛物线AB及射线BD三段,联立方程组得xA2,代入得F(x)的最大值为72,由图可得F(x)无最小值,从而选C.答案:C2函数yx26x9在区间a,b(ab3)有最大值9,最小值7,则a_,b_解析:y(x3)218,因为ab1时,f(x)在0,1上是增函数,在0,t上是
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