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2017高考数学一轮复习 第四章 三角函数 4.2.2 三角函数的性质及应用对点训练 理1.函数f(x)cos(x)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递减区间为()A.，kZB.，kZC.，kZD.，kZ答案D解析由图象可知2m，2m，mZ，所以，2m，mZ，所以函数f(x)coscos的单调递减区间为2kx2k，kZ，即2kx2k，kZ，故选D.2函数f(x)sin(x2)2sincos(x)的最大值为_答案1解析f(x)sin(x2)2sincos(x)sin(x)2sincos(x)sin(x)coscos(x)sin2sincos(x)sin(x)coscos(x)sinsin(x)sinx.f(x)max1.3已知函数f(x)sin2xsin2，xR. (1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值解(1)由已知，有f(x)cos2xsin2xcos2xsin.所以，f(x)的最小正周期T.(2)解法一：因为f(x)在区间上是减函数，在区间上是增函数，f，f，f.所以，f(x)在区间上的最大值为，最小值为.解法二：由x得2x，故当2x，x时，f(x)取得最小值为，当2x，x时，f(x)取最大值为.4已知函数f(x)sin(x)的图象关于直线x对称，且图象上相邻两个最高点的距离为.(1)求和的值；(2)若f，求cos的值解(1)因f(x)的图象上相邻两个最高点的距离为，所以f(x)的最小正周期T，从而2.又因为f(x)的图象关于直线x对称，所以2k，k0，1，2，.因得k0，所以.(2)由(1)得fsin，所以sin.由得0，所以cos.因此cossinsinsincoscossin.5已知向量a(m，cos2x)，b(sin2x，n)，函数f(x)ab，且yf(x)的图象过点和点.(1)求m，n的值；(2)将yf(x)的图象向左平移(0)个单位后得到函数yg(x)的图象，若yg(x)图象上各最高点到点(0,3)的距离的最小值为1，求yg(x)的单调递增区间解(1)由题意知f(x)abmsin2xncos2x.因为yf(x)的图象过点和，所以即解得m，n1.(2)由(1)知f(x)sin2xcos2x2sin.由题意知g(x)f(x)2sin.设yg(x)的图象上符合题意的最高点为(x0,2)，由题意知x11，所以x00，即到点(0,3)的距离为1的最高点为(0,2)将其代入yg(x)得sin1，因为0，所以.因此g
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