沁源县第三中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷沁源县第三中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 设m，n是正整数，多项式（12x）m+（15x）n中含x一次项的系数为16，则含x2项的系数是（ ）A13B6C79D372 已知三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则=（ ）A1B2C5D33 “为真”是“为假”的（ ）条件A充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分也不必要4 已知集合，则满足条件的集合的个数为 A、 B、 C、 D、5 在中，若，则（ ）A B C. D6 设0ab且a+b=1，则下列四数中最大的是（ ）Aa2+b2B2abCaD7 高考临近，学校为丰富学生生活，缓解高考压力，特举办一场高三学生队与学校校队的男子篮球比赛由于爱好者众多，高三学生队队员指定由5班的6人、16班的8人、33班的10人按分层抽样构成一个12人的篮球队首发要求每个班至少1人，至多2人，则首发方案数为（ ）A720B270C390D3008 若圆心坐标为的圆在直线上截得的弦长为，则这个圆的方程是（ ）A B C D9 九章算术是我国古代的数学巨著，其卷第五“商功”有如下的问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈。问积几何？”意思为：“今有底面为矩形的屋脊形状的多面体（如图）”，下底面宽AD3丈，长AB4丈，上棱EF2丈，EF平面ABCD.EF与平面ABCD的距离为1丈，问它的体积是（ ）A4立方丈 B5立方丈C6立方丈 D8立方丈 10如图所示为某几何体的正视图和侧视图，则该几何体体积的所有可能取值的集合是（ ）A， B， CV|VDV|0V11空间直角坐标系中，点A（2，1，3）关于点B（1，1，2）的对称点C的坐标为（ ）A（4，1，1）B（1，0，5）C（4，3，1）D（5，3，4）12下列命题中错误的是（ ）A圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个B圆锥的轴截面是所在过顶点的截面中面积最大的一个C圆台的所有平行于底面的截面都是圆面D圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形二、填空题13一个正四棱台，其上、下底面均为正方形，边长分别为和,侧棱长为,则其表面积为_.14【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f（x）=，对任意的m2，2，f（mx2）+f（x）0恒成立，则x的取值范围为_15设函数f（x）=则函数y=f（x）与y=的交点个数是16满足tan（x+）的x的集合是17已知关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是_18在极坐标系中，O是极点，设点A，B的极坐标分别是（2，），（3，），则O点到直线AB的距离是三、解答题19如图，A地到火车站共有两条路径和，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在个时间段内的频率如下表：现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站。（1）为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？（2）用X表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对（1）的选择方案，求X的分布列和数学期望 。20已知p：“直线x+ym=0与圆（x1）2+y2=1相交”；q：“方程x2x+m4=0的两根异号”若pq为真，p为真，求实数m的取值范围21已知抛物线C：y2=2px（p0）过点A（1，2）（）求抛物线C的方程，并求其准线方程；（）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线L，使得直线L与抛物线C有公共点，且直线OA与L的距离等于？若存在，求直线L的方程；若不存在，说明理由22（本题满分15分）已知抛物线的方程为，点在抛物线上（1）求抛物线的方程；（2）过点作直线交抛物线于不同于的两点，若直线，分别交直线于，两点，求最小时直线的方程【命题意图】本题主要考查抛物线的标准方程及其性质以及直线与抛物线的位置关系等基础知识，意在考查运算求解能力.23已知函数f（x）=alnxx（a0）（）求函数f（x）的最大值；（）若x（0，a），证明：f（a+x）f（ax）；（）若，（0，+），f（）=f（），且，证明：+224已知数列an的首项a1=2，且满足an+1=2an+32n+1，（nN*）（1）设bn=，证明数列bn是等差数列；（2）求数列an的前n项和Sn沁源县第三中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】 D【解析】二项式系数的性质【专题】二项式定理【分析】由含x一次项的系数为16利用二项展开式的通项公式求得2m+5n=16 ，再根据m、n为正整数，可得m=3、n=2，从而求得含x2项的系数【解答】解：由于多项式（12x）m+（15x）n中含x一次项的系数为（2）+（5）=16，可得2m+5n=16 再根据m、n为正整数，可得m=3、n=2，故含x2项的系数是（2）2+（5）2=37，故选：D【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题2 【答案】C【解析】解：由三次函数的图象可知，x=2函数的极大值，x=1是极小值，即2，1是f（x）=0的两个根，f（x）=ax3+bx2+cx+d，f（x）=3ax2+2bx+c，由f（x）=3ax2+2bx+c=0，得2+（1）=1，12=2，即c=6a，2b=3a，即f（x）=3ax2+2bx+c=3ax23ax6a=3a（x2）（x+1），则=5，故选：C【点评】本题主要考查函数的极值和导数之间的关系，以及根与系数之间的关系的应用，考查学生的计算能力3 【答案】B【解析】试题分析：因为假真时，真，此时为真，所以，“ 真”不能得“为假”，而“为假”时为真，必有“ 真”，故选B. 考点：1、充分条件与必要条件；2、真值表的应用.4 【答案】D【解析】， ，可以为，5 【答案】B【解析】考点：正弦定理的应用.6 【答案】A【解析】解：0ab且a+b=12b12aba=a（2b1）0，即2aba又a2+b22ab=（ab）20a2+b22ab最大的一个数为a2+b2故选A7 【答案】C 解析：高三学生队队员指定由5班的6人、16班的8人、33班的10人按分层抽样构成一个12人的篮球队各个班的人数有5班的3人、16班的4人、33班的5人，首发共有1、2、2；2、1、2；2、2、1类型；所求方案有： +=390故选：C8 【答案】B【解析】考点：圆的方程.11119 【答案】【解析】解析：选B.如图，设E、F在平面ABCD上的射影分别为P，Q，过P，Q分别作GHMNAD交AB于G，M，交DC于H，N，连接EH、GH、FN、MN，则平面EGH与平面FMN将原多面体分成四棱锥EAGHD与四棱锥FMBCN与直三棱柱EGHFMN.由题意得GHMNAD3，GMEF2，EPFQ1，AGMBABGM2，所求的体积为V（S矩形AGHDS矩形MBCN）EPSEGHEF（23）13125立方丈，故选B.10【答案】D【解析】解：根据几何体的正视图和侧视图，得；当该几何体的俯视图是边长为1的正方形时，它是高为2的四棱锥，其体积最大，为122=；当该几何体的俯视图为一线段时，它的底面积为0，此时不表示几何体；所以，该几何体体积的所有可能取值集合是V|0V故选：D【点评】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，解题的关键是根据三视图得出几何体的结构特征是什么，是基础题目11【答案】C【解析】解：设C（x，y，z），点A（2，1，3）关于点B（1，1，2）的对称点C，解得x=4，y=3，z=1，C（4，3，1）故选：C12【答案】 B【解析】解：对于A，设圆柱的底面半径为r，高为h，设圆柱的过母线的截面四边形在圆柱底面的边长为a，则截面面积S=ah2rh当a=2r时截面面积最大，即轴截面面积最大，故A正确对于B，设圆锥SO的底面半径为r，高为h，过圆锥定点的截面在底面的边长为AB=a，则O到AB的距离为，截面三角形SAB的高为，截面面积S=故截面的最大面积为故B错误对于C，由圆台的结构特征可知平行于底面的截面截圆台，所得几何体仍是圆台，故截面为圆面，故C正确对于D，由于圆锥的所有母线长都相等，轴截面的底面边长为圆锥底面的直径，故圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形，故D正确故选：B【点评】本题考查了旋转体的结构特征，属于中档题二、填空题13【答案】【解析】考点：棱台的表面积的求解.14【答案】【解析】15【答案】4 【解析】解：在同一坐标系中作出函数y=f（x）=的图象与函数y=的图象，如下图所示，由图知两函数y=f（x）与y=的交点个数是4故答案为：416【答案】k， +k），kZ 【解析】解：由tan（x+）得+kx+k，解得kx+k，故不等式的解集为k， +k），kZ，故答案为：k， +k），kZ，【点评】本题主要考查三角不等式的求解，利用正切函数的图象和性质是解决本题的关键17【答案】【解析】因为在上恒成立，所以，解得答案： 18【答案】 【解析】解：根据点A，B的极坐标分别是（2，），（3，），可得A、B的直角坐标分别是（3，）、（，），故AB的斜率为，故直线AB的方程为 y=（x3），即x+3y12=0，所以O点到直线AB的距离是=，故答案为：【点评】本题主要考查把点的极坐标化为直角坐标的方法，点到直线的距离公式的应用，属于基础题三、解答题19【答案】【解析】（1）Ai表示事件“甲选择路径Li时，40分钟内赶到火车站”，Bi表示事件“乙选择路径Li时，50分钟内赶到火车站”，i=1,2，用频率估计相应的概率可得P（A1）=0。1+0。2+0。3=0。6，P（A2）=0。1+0。4=0。5，P（A1） P（A2）,甲应选择LiP（B1）=0。1+0。2+0。3+0。2=0。8，P（B2）=0。1+0。4+0。4=0。9，P（B2） P（B1）,乙应选择L2。（2）A,B分别表示针对（）的选择方案，甲、乙在各自允许的时间内赶到火车站，由（）知,又由题意知，A,B独立，20【答案】 【解析】解：若命题p是真命题：“直线x+ym=0与圆（x1）2+y2=1相交”，则1，解得1；若命题q是真命题：“方程x2x+m4=0的两根异号”，则m40，解得m4若pq为真，p为真，则p为假命题，q为真命题实数m的取值范围是或【点评】本题考查了复合命题真假的判定方法、直线与圆的位置关系、一元二次的实数根与判别式的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21【答案】 【解析】解：（I）将（1，2）代入抛物线方程y2=2px，得4=2p，p=2抛物线C的方程为：y2=4x，其准线方程为x=1（II）假设存在符合题意的直线l，其方程为y=2x+t，由得y2+2y2t=0，直线l与抛物线有公共点，=4+8t0，解得t又直线OA与L的距离d=，求得t=1tt=1符合题意的直线l存在，方程为2x+y1=0【点评】本题小题主要考查了直线，抛物线等基础知识，考查推理论证能力，运算求解能力，考查函数与方程思想，数形结合的思想，化归与转化思想，分类讨论与整合思想22【答案】（1）；（2）【解析】（1）点在抛物线上，2分即抛物线的方程为；5分 23【答案】 【解析】解：（）令，所以x=a易知，x（0，a）时，f（x）0，x（a，+）时，f（x）0故函数f（x）在（0，a）上递增，在（a，+）递减故f（x）max=f（a）=alnaa（）令g（x）=f（ax）f（a+x），即g（x）=aln（ax）aln（a+x）+2x所以，当x（