2019版八下数学第六章平行四边形测试题（附解析）

2019版八下数学第六章平行四边形测试题（附解析）平行四边形1.平行四边形的性质(1)根据平行四边形对边相等，可知平行四边形相邻两边长之和是平行四边形周长的一半.(2)平行四边形的对角相等，邻角互补，这是根据平行线的性质进行推导得出的，可以用来求角的度数.(3)平行四边形的对角线互相平分，且一条对角线将平行四边形分成两个全等的三角形，两条对角线将平行四边形分成两组全等的三角形，可以应用全等三角形的性质进行解题.【例1】在?ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，则?ABCD的周长为_cm.【标准解答】在?ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，CD=AB=6cm，AD=BC=8cm，?ABCD的周长为6+6+8+8=28(cm).答案：28【例2】在平面直角坐标系中，?ABCD的顶点A，B，C的坐标分别是(0，0)，(3，0)，(4，2)，则顶点D的坐标为()A.(7，2) B.(5，4)C.(1，2) D.(2，1)【标准解答】选C.如图.四边形ABCD是平行四边形，CD=AB，CDAB，?ABCD的顶点A，B，C的坐标分别是(0，0)，(3，0)，(4，2)，顶点D的坐标为(1，2).【例3】如图，在?ABCD中，AB=3，AD=4，ABC=60，过BC的中点E作EFAB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则DEF的面积是_.【标准解答】四边形ABCD是平行四边形，AB=CD=3，AD=BC=4，EFAB，EHDC，BFE=90，ABC=60，HCB=B=60，FEB=CEH=180-B-BFE=30，E为BC的中点，BE=CE=2，CH=BF=1，由勾股定理得：EF=EH= .DEF的面积是 EF?DH=2 .答案：2【例4】如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE=AF，请你猜想：线段BE与线段DF有怎样的关系?并对你的猜想加以证明.【标准解答】猜想：BE DF.证明：四边形ABCD是平行四边形，CB=AD，CBAD，BCE=DAF在BCE和DAF中，BCEDAF.BE=DF，BEC=DFA.BEDF，故BE DF.【例5】如图，在?ABCD中，B=80，AE平分BAD交BC于点E，CFAE交AD于点F，则1=()A.40B.50C.60D.80【标准解答】选B.因为B=80，所以BAD=100，又AE平分BAD，所以BAE=DAE=BEA=50，因为CFAE，所以1=BEA=50.【例6】如图，在四边形ABCD中，ABCD，ADBC，AC，BD相交于点O.若AC=6，则线段AO的长度等于_.【标准解答】易知四边形ABCD是平行四边形，所以AO=OC= AC=3.答案：3【例7】如图所示，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且ABAD，则下列式子不正确的是()A.ACBD B.AB=CDC.BO=OD D.BAD=BCD【标准解答】选A.四边形ABCD为平行四边形，AB=CD，则选项B正确；又根据平行四边形的对角线互相平分，BO=OD，则选项C正确；又四边形ABCD为平行四边形，ABCD，ADBC，ABC+BCD=180，BAD+ABC=180，BAD=BCD，则选项D正确；由BO=OD，假设ACBD，又OA=OA，ABOADO，AB=AD与已知ABAD矛盾，AC不垂直BD，则选项A错误.1.已知?ABCD的周长为32，AB=4，则BC=()A.4 B.12 C.24 D.282.若平行四边形ABCD的周长为22cm.AC，BD相交于O，AOD的周长比AOB的周长小3cm，则AD=_，AB=_.2.平行四边形的判定(1)利用“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”来说明【例1】如图，在平行四边形ABCD中，点E是AB的延长线上的一点，且ECBD，试说明：四边形BECD是平行四边形.【标准解答】四边形ABCD是平行四边形，ABCD，即BECD，ECBD，四边形BECD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形).(2)利用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”来说明【例2】在平行四边形ABCD中，DAB=60，点E，F分别在CD，AB的延长线上，且AE=AD，CF=CB，试说明：四边形AFCE是平行四边形.【标准解答】四边形ABCD是平行四边形，DCAB，DCB=DAB=60，ADE=CBF=60，又AE=AD，CF=CB，AED，CFB是等边三角形，又在平行四边形ABCD中，AD=BC，DC=AB，AE=CF，ED=BF，ED+DC=BF+AB，即EC=AF，四边形AFCE是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)(3)利用“