2019版九年级数学下册第二次函数的应用（第1课时）一课一练基础闯关（新版）北师大版.docx

二次函数的应用一课一练基础闯关题组最大面积问题1.(2017太和县月考)如图,一边靠墙(墙有足够长),其他三边用20m长的篱笆围成一个矩形(ABCD)花园,这个花园的最大面积是_m2.()A.40B.50C.60D.以上都不对【解析】选B.设矩形的宽为xm,面积为Sm2,根据题意得:S=x(20-2x)=-2x2+20x=-2(x-5)2+50,当x=5时,花园面积最大,最大面积是50m2.2.如图,正六边形的边长为10,分别以正六边形的顶点A,B,C,D,E,F为圆心,画6个全等的圆.若圆的半径为x,且0x5,阴影部分的面积为y,能反映y与x之间函数关系的大致图象是()世纪金榜导学号18574068【解析】选D.正六边形的内角和=(6-2)180=720,y=2x2.当x=5时,y=225=50.3.某校校园内有一个大正方形花坛,如图甲所示,它由四个边长为3米的小正方形组成,且每个小正方形的种植方案相同.其中的一个小正方形ABCD如图乙所示,DG=1米,AE=AF=x米,在五边形EFBCG区域上种植花卉,则大正方形花坛种植花卉的面积y与x的函数图象大致是()【解析】选A.SAEF=AEAF=x2,SDEG=DGDE=1=,S五边形EFBCG=S正方形ABCD-SAEF-SDEG=9-x2-=-x2+x+,则y=4(-x2+x+)=-2x2+2x+30,AEAD,x3,综上可得:y=-2x2+2x+30(0x3).4.(教材变形题P48习题T3)某工厂大门是抛物线水泥建筑,大门地面宽为4m,顶部距离地面的高度为4.4m,现有一辆满载货物的汽车欲通过大门,其装货宽度为2.4m,该车要想过此门,装货后的最大高度应是_m.世纪金榜导学号18574069【解析】以C为坐标原点建立平面直角坐标系:AB=4m,顶部C离地面高度为4.4m,C的坐标为(0,0),A的坐标为(2,-4.4),B的坐标为(-2,-4.4),设抛物线的表达式为y=ax2.把点A代入得-4.4=a22,a=-1.1,y=-1.1x2,装货宽度为2.4m,当x=1.2时,y=-1.584,4.4-1.584=2.816(m),装货后的最大高度应是2.816m.答案:2.8165.(2017莲湖区月考)如图,在ABC中,B=90,AB=6cm,BC=12cm.动点P从A点开始沿AB向B点以1cm/s的速度运动(不与B点重合),动点Q从B点开始沿BC以2cm/s的速度向C点运动(不与C重合).如果P,Q同时出发,四边形APQC的面积最小时,要经过_秒.【解析】设经过x秒时,四边形APQC的面积为y,则BP=6-x,BQ=2x,则y=612-2x=x2-6x+36=+27.当x=3时,y最小=27,答案:36.(2017温州中考)小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头,完全开启后,水流路线呈抛物线,把手端点A、出水口B和落水点C恰好在同一直线上,点A到出水管BD的距离为12cm,洗手盆及水龙头的相关数据如图所示.现用高10.2cm的圆柱形水杯去接水,若水流所在抛物线经过点D和杯子上底面中心E,则点E到洗手盆内侧的距离EH为_cm.世纪金榜导学号18574070【解析】以O为坐标原点,水平向右为x轴正方向,竖直向上为y轴正方向建立平面直角坐标系.得到A(8,36),B(12,24),D(0,24),利用待定系数法求得直线AB的解析式为y=-3x+60,C(20,0).过B,D,C三点的抛物线解析式为y=-(x+8)(x-20),当y=10.2时,得xE=6+8,EH=30-(6+8)=24-8(cm).答案:24-87.(2017德州中考)随着新农村的建设和旧城的改造,我们的家园越来越美丽.小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池,在水池中心竖直安装了一根高为2米的喷水管,它喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1米处达到最高,水柱落地处离池中心3米.世纪金榜导学号18574071(1)请你建立适当的平面直角坐标系,并求出水柱抛物线的函数解析式.(2)求出水柱的最大高度是多少?【解析】(1)如图,以水管与地面交点为原点,原点与水柱落地点所在直线为x轴,水管所在直线为y轴,建立平面直角坐标系.由题意可设抛物线的函数解析式为y=a(x-1)2+h(0x3).抛物线过点(0,2)和(3,0),代入抛物线的解析式可得解得所以,抛物线的解析式为y=-(x-1)2+(0x3).化为一般式为y=-x2+x +2(0x3).(2)由(1)抛物线的解析式为y=-(x-1)2+(0x3)得,当x=1时,y=.所以抛物线水柱的最大高度为米.8.某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚.(1)如图建立平面直角坐标系,使抛物线对称轴为y轴,求该抛物线的表达式.(2)若需要开一个截面为矩形的门(如图所示),已知门的高度为1.60米,那么门的宽度最大是多少米(不考虑材料厚度)?(结果保留根号)【解析】(1)由题干图可设抛物线的表达式为y=ax2+2,由题干图知抛物线与x轴正半轴的交点为(2,0),则:a22+2=0,a=-,抛物线的表达式为y=-x2+2.(2)当y=1.60时,1.6=-x2+2,解得:x=,所以门的宽度最大为2=(米).用一段长32m的篱笆和长8m的墙,围成一个矩形的菜园.世纪金榜导学号18574072(1)如图1,如果矩形菜园的一边靠墙AB,另三边由篱笆CDEF围成.设DE等于xm,直接写出菜园面积y与x之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围.菜园的面积能不能等于110m2?若能,求出此时x的值;若不能,请说明理由.(2)如图2,如果矩形菜园的一边由墙AB和一节篱笆BF构成,另三边由篱笆ADEF围成,求菜园面积的最大值.【解析】(1)设DE=xm,则CD=EF=(16-x)m,则y=x(16-x)=-x2+16x(0x8).令y=110,即-x2+16x=110,解得:x1=10,x2=22,0x8,x1=10,x2=22均不符合题意,故菜园