[高考]专题一：高考理科数学新课标立体几何试题研究.docVIP

高考解答题专题研究系列理科立体几何高考理科数学立体几何解答题研究目 录（41）第一部分 河南五年理科立体几何试题11年河南3 10年河南409年河南5 08年河南6 07年河南7第二部分 全国2011年理科立体几何试题（13） 2011年安徽8 2011年北京9 2011年福建10 2011年广东11 2011年湖南12 2011年江苏13 2011年江西142011年辽宁152011年新课标16 2011年山东17 2011年陕西18 2011年天津19 2011年浙江20第三部分 全国2010年理科立体几何试题（12） 2010年安徽21 2010年北京22 2010年福建23 2010年广东24 2010年湖南25 2010年江苏262010年辽宁27 2010年山东28 2010年陕西29 2010年天津30 2010年新课标31 2010年浙江32第四部分 全国2009年理科立体几何试题（9）2009年广东34 2009年江苏35 2009年福建36 2009年辽宁372009年海南宁夏38 2009年浙江392009年安徽33 2009年山东40 2009年天津41第五部分 全国2008年理科立体几何试题（4） 2008年海南宁夏42 2008年广东43 2008年江苏44 2008年山东45第六部分 全国2007年理科立体几何试题（3）2007年广东472007年海南宁夏462007年山东48 高考解答题专题教研系列(一)理科立体几何（2011年18题12分)如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，DAB=60,AB=2AD,PD底面ABCD.()证明：PABD；()若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。（2010年18题12分）如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为等腰梯形，ABCD,ACBD，垂足为H，PH是四棱锥的高 ，E为AD中点1.证明：PEBC2.若APB=ADB=60，求直线PA与平面PEH所成角的正弦值（2009年19题12分）如图，四棱锥S-ABCD 的底面是正方形，每条侧棱的长都是地面边长的倍，P为侧棱SD上的点。 （）求证：ACSD；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）若SD平面PAC，求二面角P-AC-D的大小（）在（）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 使得BE平面PAC。若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由。（2008年18题12分）如图，已知点P在正方体ABCDA1B1C1D1的对角线BD1上，PDA=60。（1）求DP与CC1所成角的大小；（2）求DP与平面AA1D1D所成角的大小。（2007年18题12分）如图，在三棱锥中，侧面与侧面均为等边三角形，为中点（）证明：平面；（）求二面角的余弦值第二部分 全国2011年理科立体几何试题（13）（安徽17题12分）如图，为多面体，平面与平面垂直，点在线段上，都是正三角形。（）证明直线；（）求梭锥的体积。（北京16题14分）如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，. ()求证：平面（）若求与所成角的余弦值；（）当平面与平面垂直时，求的长.（福建20题14分）如图，四棱锥P-ABCD中，PA底面ABCD，四边形ABCD中，ABAD，AB+AD=4，CD=，.（I）求证：平面PAB平面PAD；（II）设AB=AP. （i）若直线PB与平面PCD所成的角为，求线段AB的长； （ii）在线段AD上是否存在一个点G，使得点G到点P，B，C，D的距离都相等？说明理由。（广东18题13分）如图5，在椎体中，是边长为1的棱形，且,分别是的中点，（1）证明：;（2）求二面角的余弦值.（湖南19题12分）如图5，在圆锥中，已知的直径的中点（I）证明：（II）求二面角的余弦值（江苏16题14分）如图，在四棱锥中，平面PAD平面ABCD，AB=AD，BAD=60，E、F分别是AP、AD的中点求证：（1）直线EF平面PCD；（2）平面BEF平面PAD（江西14分） （1）如图，对于任一给定的四面体，找出依次排列的四个相互平行的平面 ，使得（i=1,2,3,4），且其中每相邻两个平面间的距离都相等； （2）给定依次排列的四个相互平行的平面，其中每相邻两个平面间的距离为1，若一个正四面体的四个顶点满足：（i=1,2,3,4），求该正四面体的体积.（辽宁18题12分）如图，四边形ABCD为正方形，PD平面ABCD，PDQA，QA=AB=PD。（I）证明：平面PQC平面DCQ（II）求二面角Q-BP-C的余弦值。（新课标18题12分)如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，DAB=60,AB=2AD,PD底面ABCD.()证明：PABD；()若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。（山东题12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，ACB=，平面，EF，.=.（)若是线段上的中点，求证：平面;（）若-,求平面角-的大小（陕西16题12分）如图，在ABC中，ABC=，BAC，AD是BC上的高，沿AD把ABD折起，使BDC（1）证明：平面ADB平面BDC；（2）设E为BC的中点，求与夹角的余弦值（天津17题13分）如图，在三棱柱中，是正方形的中心，平面，且（）求异面直线与所成角的余弦值；（）求二面角的正弦值；（）设为棱的中点，点在平面内，且平面，求线段的长（浙江20题15分）如图，在三棱P-ABC中，ABAC，D为BC的中点，PO平面ABC，垂足O落在线段AD上，已知BC8，PO4，AO3，OD2（）证明：APBC；（）在线段AP上是否存在点M，使得二面角A-MC-为直二面角？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由。第三部分 全国2010年理科立体几何试题（12）（安徽18题13分)如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，EFAB，EFFB, AB=2EF,BFC=90，BFFC，H为BC的中点。（）求证：FH平面EDB；（）求证：AC平面EDB；（）求二面角B-DE-C的大小（北京16题14分） 如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，CEAC,EFAC,AB=，CE=EF=1.（）求证：AF平面BDE；（）求证：CF平面BDE；（）求二面角A-BE-D的大小。 （福建18题13分 ）如图，圆柱OO1内有一个三棱柱ABC-A1B1C1,三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且AB是圆O的直径。（I）证明：平面A1ACC1平面B1BCC1；（II）设ABAA1,在圆柱OO1内随机选取一点，记该点取自三棱柱ABC-A1B1C1内的概率为p。（i）当点C在圆周上运动时，求p的最大值；（ii）圭亚那平面A1ACC1与平面B1OC所成的角为（）。当p取最大值时，求cos的值。（广东18题14分）如图5AEC是半径为a的半圆，AC为直径，点E为AC的中点，点B和点C为线段图图5AD的三等分点。平面AEC外一点F满足FB=FD=5a，FE=6a证明：EBFD（2）已知点Q,R分别为线段FE,FB上的点，使得BQ=FE,FR=FB,求平面BED与平面RQD所成二面角的正弦值。(湖南18题12分）如图5所示，在正方体E是棱的中点。（）求直线BE的平面所成的角的正弦值；（II）在棱上是否存在一点F，使平面证明你的结论。(江苏14分）如图，四棱锥P-ABCD中，PD平面ABCD，PD=DC=BC=1,AB=2,ABDC，BCD=900求证：PCBC求点A到平面PBC的距离(辽宁19题12分）已知三棱锥PABC中，PAABC，ABAC，PA=AC=AB，N为AB上一点，AB=4AN,M,S分别为PB,BC的中点.（）证明：CMSN；（）求SN与平面CMN所成角的大小.(山东19题12分)如图，在五棱锥PABCDE中，PA平面ABCDE,ABCD,ACED,AEDC. ABC=45，AB=2,BC=2AE=4,三角形PAB是等腰三角形.()求证：平面PCD平面PAC;()求直线PB与平面PCD所成角的大小；()求四棱锥PACDE的体积.(陕西18题12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD,AP=AB=2,BC=22，E，F分别是AD，PC的重点（）证明：PC平面BEF；（）求平面BEF与平面BAP夹角的大小。(天津19题12分)如图，在长方体中，分别是棱，上的点，。()求异面直线与所成角的余弦值：()证明平面：() 求二面角的正弦值。(新课标18题12分) 如圈，己知四棱锥P-ABCD的底面为等腰梯形，ABCD,BD垂足为H,PH是四棱锥的高，E为AD中点. （)证明：PEBC（）若=60，求直线PA与平面PEH所成角的正弦值.(浙江20题15分）如图，在矩形ABCD中，点E,F分别在线段AB,AD上，AE =EB=AF= FD=4。沿直线EF将AEF翻着成AEF，使平面AEF平面BEF。（）求二面角A-FD-C的余弦值；（）点M,N分别在线段FD,BC上，若沿直线MN将四边形MNCD向上翻着，使C与A重合，求线段FM的长。第四部分 全国2009年理科立体几何试题（9）(安徽18题13分）如图，四棱锥F-ABCD的底面ABCD是菱形，其对角线AC=2，BD=，AE、CF都与平面ABCD垂直，AE=1，CF=2。（I）求二面角B-AF-D的大小；（II）求四棱锥E-ABCD与四棱锥F-ABCD公共部分的体积。(辽宁18题12分）如图，已知两个正方行ABCD 和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中点 。（I）若平面ABCD 平面DCEF，求直线MN与平面DCEF所成角的正值弦；（）用反证法证明：直线ME 与 BN 是两条异面直线。ABCDNEFMABCDNEFMG（福建17题13分）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，且MD=NB=1，E为BC的中点(1)求异面直线NE与AM所成角的余弦值(2)在线段AN上是否存在点S，使得ES平面AMN？若存在，求线段AS的长；若不存在，请说明理由.ABCEDMN（广东18题分）如图，已知正方体的棱长为，点是正方形的中心，点、分别是棱的中点设点分别是点，在平面内的正投影（）求以为顶点，以四边形在平面内的正投影为底面边界的棱锥的体积；（）证明：直线；（）求异面直线所成角的正统值（宁夏海南19题12分）如图，四棱锥S-ABCD 的底面是正方形，每条侧棱的长都是地面边长的倍，P为侧棱SD上的点。 （）求证：ACSD；（）若SD平面PAC，求二面角P-AC-D的大小（）在（）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE平面PAC。若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由。（山东18题12分）E A B C F E1 A1 B1 C1 D1 D 如图，在直四棱柱ABCD-ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，AB/CD，AB=4, BC=CD=2, AA=2, E、E、F分别是棱AD、AA、AB的中点。证明：直线EE/平面FCC；求二面角B-FC-C的余弦值。（江苏14分）ABCA1B1C1EFD第16题图如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，E，F分别是A1B，A1C的中点，点D在B1C1上，A1DB1C求证：（1）EF平面ABC；（2）平面A1FD平面BB1C1C（天津19题12分）ABCDMFE如图，在五面体ABCDEF中，FA 平面ABCD, AD/BC/FE，ABAD，M为EC的中点，AF=AB=BC=FE=AD()求异面直线BF与DE所成的角的大小；()证明平面AMD平面CDE；()求二面角A-CD-E的余弦值。（浙江20题15分）如图，平面平面，是以为斜边的等腰直角三角形。分别为的中点，。（）设是的中点，证明：平面；（）证明：在内存在一点，使平面，并求点到,的距离。ABOCEPFG第五部分 全国2008年理科立体几何试题（4）（宁夏海南18题）如图，已知点在正方体的对角线上，.(I)求与所成角的大小；(II)求与平面所成角的大小.（广东20题14分）如图所示，四棱锥PABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形，其中BD是圆的直径，ABD=60，BDC=45。PD垂直底面ABCD，PD=2R。E、F分别是PB、CD上的点，且，过点E作BC的平行线交PC于G。（1）求BD与平面ABP所成角的正弦值；（2）证明：EFG是直角三角形；（3）当时，求EFG的面积。（江苏16）在四面体中，且分别是的中点，BCAFDE求证：（1）直线面（2）面面17（山东20题12分)如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PA平面ABCD，,E，F分别是BC, PC的中点.（）证明：AEPD; （）若H为PD上的动点，EH与平面PAD