2010年高考数学模拟卷(江苏卷).doc

莁蚈袀芄蒃蒁螆芃膃蚆蚂袀莅葿蚈衿蒇螄羇袈膇薇袃袇艿螃蝿袆莂薆蚅袅蒄莈羃羅膄薄衿羄芆莇螅羃蒈薂螁羂膈蒅蚇羁芀蚀羆羀莂蒃袂罿蒅虿螈罿膄蒂蚄肈芇蚇薀肇荿蒀衿肆聿蚅袅肅芁薈螁肄莃螄蚆肃蒆薆羅肃膅荿袁肂芈薅螇膁莀莈蚃膀聿薃蕿腿膂莆羈膈莄蚁袄膇蒆蒄螀膇膆蚀蚆膆芈蒂羄芅莁蚈袀芄蒃蒁螆芃膃蚆蚂袀莅葿蚈衿蒇螄羇袈膇薇袃袇艿螃蝿袆莂薆蚅袅蒄莈羃羅膄薄衿羄芆莇螅羃蒈薂螁羂膈蒅蚇羁芀蚀羆羀莂蒃袂罿蒅虿螈罿膄蒂蚄肈芇蚇薀肇荿蒀衿肆聿蚅袅肅芁薈螁肄莃螄蚆肃蒆薆羅肃膅荿袁肂芈薅螇膁莀莈蚃膀聿薃蕿腿膂莆羈膈莄蚁袄膇蒆蒄螀膇膆蚀蚆膆芈蒂羄芅莁蚈袀芄蒃蒁螆芃膃蚆蚂袀莅葿蚈衿蒇螄羇袈膇薇袃袇艿螃蝿袆莂薆蚅袅蒄莈羃羅膄薄衿羄芆莇螅羃蒈薂螁羂膈蒅蚇羁芀蚀羆羀莂蒃袂罿蒅虿螈罿膄蒂蚄肈芇蚇薀肇荿蒀衿肆聿蚅袅肅芁薈螁肄莃螄蚆肃蒆薆羅肃膅荿袁肂芈薅螇膁莀莈蚃膀聿薃蕿腿膂莆羈膈莄蚁袄膇蒆蒄螀膇膆蚀蚆膆芈蒂羄芅莁蚈袀芄蒃蒁螆芃膃蚆蚂袀莅葿蚈衿蒇螄羇袈膇薇袃袇艿螃蝿袆莂薆蚅袅蒄莈羃羅膄薄衿羄芆莇螅羃蒈薂螁羂膈蒅蚇羁芀蚀羆羀莂蒃袂罿蒅虿螈罿膄 2010年高考数学模拟卷（江苏卷）文理共用（160分）顺河中学刘素荣一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.1.复数的实部与虚部相等，则a= .2.抛物线的准线方程为 .3已知，则 4有80辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，则时速在的汽车大约有 辆5.如图(1)是根据所输入的值计算值的一个算法程序，若依次取数列（）的项，则所得值中的最小值为 6.一只蚂蚁在边长分别为的三角形区域内随机爬行，则其恰 在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为 7已知，对于任意不等式都成立，则m的取值范围是 8.在数列中，在数列中，则_9.ABC中，则的最小值是 10.已知直线；，两条直线的交点为，且，当变化时，过三点的动圆形成的区域的面积大小为_11设等边的边长为，是内的任意一点，且到三边 的距离分别为，则有为定值；由以上平面图形的特性类比空间图形：设正四面体的棱长为，是正四面体内的任意一点，且到四个面ABC、ABD、ACD、BCD的距离分别为，则有为定值_.12.中，AC边上的中线，则sinA= 13.已知对一切都有成立，则a的取值范围是 .14.对于数列，定义数列满足： ，（），定义数列满足：，（），若数列中各项均为1，且，则_ 二.解答题(本大题共6小题,共90分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤).15.(本题满分14分)在直角三角形ABC中，斜边AB长为1，E为AB中点，CDAB于点D，求的最大值.16（本小题满分14分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD底面ABCD，PAPD，且PD与底面ABCD所成的角为45（1）求证PA平面PDC；（2）已知E为棱AB的中点，问在棱PD上是否存在一点Q，使EQ平面PBC？若存在，指出点Q的位置，并证明你的结论；若不存在，试说明理由17已知点A(3，1)在椭圆 1(ab0)的左准线上过A点、斜率为的光线，经直线y2反射后经过椭圆的左焦点F（1）求椭圆的方程；（2）点P是直线y2上的一个动点，求以AP为直径且经过点F的圆的方程BACD地面18某建筑的金属支架如图所示，根据要求至少长2.8m，为的中点，到的距离比的长小0.5m，已知建筑支架的材料每米的价格一定，问怎样设计的长，可使建造这个支架的成本最低？19. (本大题满分15分)已知数列、中，对任何正整数都有：（1）若数列是首项和公差都是1的等差数列，求证：数列是等比数列；（2）若数列是等比数列，数列是否是等差数列，若是请求出通项公式，若不是请说明理由；（3）若数列是等差数列，数列是等比数列，求证：20.已知函数和函数，记 （1） 当时，若在上的最大值是，求实数的取值范围；（2） 当时，判断在其定义域内是否有极值，并予以证明；（3） 对任意的，若在其定义域内既有极大值又有极小值，试求实数的取值范围附加题部分(满分40分,考试时间30分钟)解答题(本大题满分40分,1-4题为选做题,每题10分,考生只需选做其中2题, 5-6题为必做题,每题10分)1.(几何证明选讲选做题)如图,四边形内接于,是圆的直径,两条对角线交于点P,P是AC的中点,直线MN切于A,若,求(1)的大小;(2)对角线BD的长.2.(矩阵与变换选做题)试求曲线在矩阵MN变换下的函数解析式,其中.3.(坐标系与参数方程).已知直线,(为直线的倾斜角,为参数)与曲线交于两点，O为坐标原点.(1)求证:；(2)求面积的最小值.4.(不等式证明选做题) 已知数列的通项公式为,前n项和为.求证:.5.某研究机构准备举行一次数学新课程研讨会,共邀请50名一线教师参加,使用不同版本教材的教师人数如下表所示:版本人教A版人教B版苏教版北师大版人数 20 155(1)从这50名教师中随机选出2名，问2人所使用的版本的相同的概率是多少？（2）若随机选出2名使用人教版的教师发言，设使用人教A版的教师人数为x,求随机变量x的分布列及均值EX.6.如图，三棱锥中，D是PB上一点，且. ()求异面直线与所成的角的大小;()求二面角的大小的余弦值. 2010年高考数学模拟卷答案一.填空题1.62. y=23. 4. 245. 166. 1-7. 8. 29. 10. 11. 12. 13. 414. 100400二.解答题15. 16.（本小题满分14分）证明（1）过点P作PHAD交于H 侧面PAD底面ABCD，PH平面ABCD PD与平面ABCD所成的角为PDH45 PAPD，PAD45则APD90PAPDCDAD，平面PAD平面ABCD，CD平面PADPA平面PAD，CDPAPDCDD，PA平面PDC解 （2）存在当Q为PD的中点时，EQ平面PBC 证明如下：取PC的中点F，连FQ，FB则FQCD，FQCDBECD，BECD，四边形BEQF为平行四边形BFEQ BF平面PBC，EQ平面PBC，EQ平面PBC 18.解：设连结BD.则在中，设则等号成立时答：当时，建造这个支架的成本最低.19. 解：（1）依题意数列的通项公式是，故等式即为，同时有，两式相减可得 ，可得数列的通项公式是，知数列是首项为1，公比为2的等比数列。（2）设等比数列的首项为，公比为，则，从而有：，又，故 ，要使是与无关的常数，必需， 即当等比数列的公比时，数列是等差数列，其通项公式是；当等比数列的公比不是2时，数列不是等差数列 （3）由（2）知， 20.解:（1）时，当时，不合题意；当时，在上递增，在上递减，而，故不合题意；当时，在上递减，在上递增， 在上的最大值是，所以，即，所以综上所述，实数的取值范围是（2）时，定义域为，当时，在上单调递增，从而在其定义域内没有极值；当时，令有，但是时，单调递增，时，也单调递增，所以在其定义域内也没有极值综上，在其定义域内没有极值（3）据题意可知，令，即方程 在上恒有两个不相等的实数根即恒成立，因为，所以 附加题部分1.(1) 的切线， 又直径，. (2)由相交弦定理知. 又是中点, .又,是直角三角形.又,.2.解:设,即在矩阵MN变换下.则.即曲线在矩阵MN变换下的函数解析式为.3.解: (1)曲线C的普通方程为.将L的方程代入得：.其中.,=.(2)顶点O到的距离为又=,.当时,S有最大值16.4.证明：.当,当,当.数学归纳法证明:不等式成立;(2)假设当时,不等式成立,即.当=.时,不等式也成立.由(1),(2)知,对一切均成立. = =.综上所述,N.5. 解：(I)50名教师中随机抽出2名的方法数为,选出的2人所使用版本相同的方法数为,故2人所使用版本相同的概率是.()随机变量的分布列为: 0 12 .答: (I)两人所使用版本相同的概率为; ()所要求的均值为.6. 解(1),.又，.以B为原点,建立如图所示的空间直角坐标系,则.异面直线AP与BC所成的角为.(2)设平面PAB的法向量为令设平面PAC的法向量为令.二面角C-PA-B大小的余弦值为. 芇葿袃肂蒂莅袂芄芅螄袁羄薁蚀袀肆莃薆袀腿蕿蒂衿芁莂螀袈羁膅蚆羇肃莀薂羆膅膃蒈羅袅莈蒄羅肇芁螃羄腿蒇虿羃节艿薅羂羁蒅蒁肁肄芈螀肀膆蒃蚆聿芈芆薂聿肈蒂薈蚅膀莄蒄蚄芃薀螂蚃羂莃蚈蚂肅薈薄蚂膇莁蒀螁艿膄蝿螀罿荿蚅蝿膁膂蚁螈芃蒇薇螇羃芀蒃螆肅蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃袄羀芇葿袃肂蒂莅袂芄芅螄袁羄薁蚀袀肆莃薆袀腿蕿蒂衿芁莂螀袈羁膅蚆羇肃莀薂羆膅膃蒈羅袅莈蒄羅肇芁螃羄腿蒇虿羃节艿薅羂羁蒅蒁肁肄芈螀肀膆蒃蚆聿芈芆薂聿肈蒂薈蚅膀莄蒄蚄芃薀螂蚃羂莃蚈蚂肅薈薄蚂膇莁蒀螁艿膄蝿螀罿荿蚅蝿膁膂蚁螈芃蒇薇螇羃芀蒃螆肅蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃袄羀芇葿袃肂蒂莅