2010年中考数学二轮复习专题水平测试：开放性问题-高中数学易错、易混.doc

2010年中考数学二轮复习专题水平测试 开放性问题xyxyyxxy第1题图1（2009年安徽）如图，将正方形沿图中虚线（其中xy）剪成四块图形，用这四块图形恰能拼成一个矩形（非正方形）（1）画出拼成的矩形的简图；（2）求的值ABMFGDEC第2题图2（2009年安徽）如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，DMEAB，且DM交AC于F，ME交BC于G（1）写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对；（2）连结FG，如果45，AB，AF3，求FG的长3（2009年长春）图、图均为76的正方形网格，点A、B、C在格点上.（1）在图中确定格点D，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形.（画一个即可）（3分）（2）在图中确定格点E，并画出以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为中心对称图形.（画一个即可）（3分）4(2009成都)已知A、D是一段圆弧上的两点，且在直线的同侧，分别过这两点作的垂线，垂足为B、C，E是BC上一动点，连结AD、AE、DE，且AED=90。（1）如图，如果AB=6,BC=16,且BE:CE=1:3，求AD的长。（2）如图，若点E恰为这段圆弧的圆心，则线段AB、BC、CD之间有怎样的等量关系？请写出你的结论并予以证明。再探究：当A、D分别在直线两侧且ABCD，而其余条件不变时，线段AB、BC、CD之间又有怎样的等量关系？请直接写出结论，不必证明。5（2009湖北省荆门市） 一开口向上的抛物线与x轴交于A（，0），B（m2，0）两点，记抛物线顶点为C，且ACBC（1）若m为常数，求抛物线的解析式；（2）若m为小于0的常数，那么（1）中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点？（3）设抛物线交y轴正半轴于D点，问是否存在实数m，使得BCDOBACDxy第5题图为等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由6（2009丽水市）已知命题：如图，点A，D，B，E在同一条直线上，且AD=BE，A=FDE，则ABCDEF.判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，请添加一个适当条件使它成为真命题,并加以证明.7（2009年广西南宁）如图7-1，在边长为5的正方形中，点、分别是、边上的点，且，.（1）求的值；（2）延长交正方形外角平分线（如图7-2），试判断的大小关系，并说明理由；（3）在图7-2的边上是否存在一点，使得四边形是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由图7-1ADCBE图13-2BCEDAFPFAMBP（第8题）8（2009江西）如图，已知线段是的中点，直线于点，直线于点，点是左侧一点，到的距离为（1）作出点关于的对称点，并在上取一点，使点、关于对称；（2）与有何位置关系和数量关系？请说明理由.9（2009仙桃）如图，直角梯形ABCD中，ADBC，ABC90，已知ADAB3，BC4，动点P从B点出发，沿线段BC向点C作匀速运动；动点Q从点D 出发，沿线段DA向点A作匀速运动过Q点垂直于AD的射线交AC于点M，交BC于点NP、Q两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度当Q点运动到A点，P、Q两点同时停止运动设点Q运动的时间为t秒(1)求NC，MC的长(用t的代数式表示)；(2)当t为何值时，四边形PCDQ构成平行四边形？(3)是否存在某一时刻，使射线QN恰好将ABC的面积和周长同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由；10（2009年湘西自治州）在直角坐标系xoy中，抛物线与x轴交于两点A、B，与y轴交于点C，其中A在B的左侧，B的坐标是（3，0）将直线沿y轴向上平移3个单位长度后恰好经过点B、C（1） 求k的值；（2） 求直线BC和抛物线的解析式；（3） 求ABC的面积；（4） 设抛物线顶点为D，点P在抛物线的对称轴上，且APD=ACB，求点P的坐标11（2009年重庆市江津区）某商场在销售旺季临近时 ，某品牌的童装销售价格呈上升趋势，假如这种童装开始时的售价为每件20元，并且每周（7天）涨价2元，从第6周开始，保持每件30元的稳定价格销售，直到11周结束，该童装不再销售。 （1）请建立销售价格y（元）与周次x之间的函数关系； （2）若该品牌童装于进货当周售完，且这种童装每件进价z（元）与周次x之间的关系为， 1 x 11，且x为整数，那么该品牌童装在第几周售出后，每件获得利润最大？并求最大利润为多少？12（09湖南邵阳）已知，用“+”或“”连接，有三种不同的形式：，请你任选其中一种进行计算，并化简求值，其中=5213（09湖南邵阳）图（八）是一个反比例函数图象的一部分，点，是它的两个端点111010ABOxy图八（1）求此函数的解析式，并写出自变量的取值范围；（2）请你举出一个能用本题的函数关系描述的生活实例14（2009年山西省）根据山西省统计信息网公布的数据，绘制了山西省20042008固定电话和移动电话年末用户条形统计图如下：020040060080010001200140016001800年份万户固定电话年末用户移动电话年末用户20042005200620072008721.3753.8897.8906.2885.4989.6859.01420.41689.5803.0（第21题）（1）填空：20042008移动电话年末用户的极差是 万户，固定电话年末用户的中位数是 万户；（2）你还能从图中获取哪些信息？请写出两条15（2009年邵阳市）20、图（八）是一个反比例函数图像的一部分，点A（1，10），B（10，1），是它的端点。1Bx11010OAy（1）求此函数的解析式，并写出自变量x的取值范围； （2）请你举出一个能用本题的函数关系描述的生活实例。16（2009年遂宁）如图，二次函数的图象经过点D(0，)，且顶点C的横坐标为4，该图象在x 轴上截得的线段AB的长为6.求二次函数的解析式；该抛物线的对称轴上找一点P，使PA+PD最小，求出点P的坐标；在抛物线上是否存在点Q，使QAB与ABC相似？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由AD=(2)(i)猜想AB+CD=BC证明：在RtAED中，ABE=90，BAE=90-AEB又AEB+AED+CED=180且AED=90CED=90-AEBBAE=CEDDCBC于点CECD=90由已知有AE=ED在RtABE和RtECD中ABE=ECD=90，BAE=CED，AE=EDRtABERtECDAB=EC，BE=CD，即AB+CD=BC（ii）当A,D分别在直线两侧时，线段AB，BC，CD有如下等量关系：AB-CD=BC(ABCD)或CD-AB=BC(ABCD)5解：（1）设抛物线的解析式为：ya（xm2）（xm2）a（xm）24a ACBC，由抛物线的对称性可知：ACB为等腰直角三角形，又AB4，C（m，）代入得a解析式为：y（xm）2 （亦可求C点，设顶点式）（2）m为小于零的常数，只需将抛物线向右平移m个单位，再向上平移2个单位，可以使抛物线y（xm）2顶点在坐标原点 （3）由（1）得D（0，m2），设存在实数m，使得BOD为等腰三角形BOD为直角三角形，只能ODOB m22|m2|，当m20时，解得m4或m（舍）当m20时，解得m0（舍）或m（舍）；当m20时，即m时，B、O、D三点重合（不合题意，舍）综上所述：存在实数m4，使得BOD为等腰三角形 6解：是假命题. 以下任一方法均可： 添加条件：AC=DF. 证明：AD=BE,AD+BD=BE+BD，即AB=DE. 在ABC和DEF中,AB=DE，A=FDE，AC=DF， ABCDEF(SAS). 添加条件：CBA=E. 证明：AD=BE, AD+BD=BE+BD,即AB=DE. 在ABC和DEF中，A=FDE，AB=DE，CBA=E ， ABCDEF(ASA). 添加条件：C=F. 证明：AD=BE,AD+BD=BE+BD,即AB=DE. 在ABC和DEF中，A=FDE，C=F ，AB=DE， ABCDEF(AAS) FADCBE1327解：（1）四边形ABCD为正方形 四边形是平行四边形 （备注：作平行四边形，并计算出或的长度，但没有证明点在边上的扣1分）8解：（1）如图，3分（2）与平行且相等AMBP（第8题）证明：设分别交、于点、P、关于对称，点在上，又， ，四边形是矩形 P、关于对称，、关于对称，9解：（1）在直角梯形ABCD中，QNAD，ABC90，四边形ABNQ是矩形。QD=t，AD=3，BN=AQ=3-t，NC=BC-BN=4-（3- t）= t+1。AB3，BC4，ABC90，AC=5。QNAD，ABC90，MNAB，即，.（2）当QD=CP时，四边形PCDQ构成平行四边形。当t=4-t，即t=2时，四边形PCDQ构成平行四边形。(3)MNAB，MNCABC，要使射线QN将ABC的面积平分，则MNC与ABC的面积比为1：2，即相似比为1：，即，t=.CN=，MC=，CN+MC=，ABC的周长的一半=6，不存在某一时刻，使射线QN恰好将ABC的面积和周长同时平分。10解（1）直线沿y轴向上平移3个单位后，过两点B，C从而可设直线BC的方程为令，得C（0，3）又B（3，0）在直线上，（2）由（1），直线BC的方程为又抛物线过点B，C抛物线方程为（3）由（2），令得即A（1，0），B（3，0），而C（0，3）ABC的面积SABC=（3-1）3=3平方单位（4）由（2），D（2，），设对称轴与x轴交于点F，与BC交于E，可得E（2，1），连结AEAECE，且AE=，CE=（或先作垂线AEBC，再计算也可）在RtAFP与RtAEC中，ACE=APE（已知） 即= 点P的坐标为（2，2）或（2，）（x轴上、下方各一个）11（1）（2）设利润为 当时， 当时，综上知：在第11周进货并售出后，所获利润最大且为每件元.12选择一：，当=52时，原式= 选择二：， 当=52时，原式= 选择三：， 当=52时，原式=13（1）设，在图象上，即，其中； （2）答案不唯一例如：小明家离学校，每天以的速度去上学，那么小明从家去学校所需的时间14（1）935.7，859.0； （2）解：20042008移动电话年末用户逐年递增 2008年末固定电话用户达803.0万户15（1）设，在图象上，即，其中；（2）答案不唯一例如：小明家离学校，每天以的速度去上学，那么小明从家去学校所需的时间16设二次函数的解析式为：y=a(x-h)2+k，顶点C的横坐标为4，且过点(0，)y=a(x-4)2+k 又对称轴为直线x=4，图象在x轴上截得的线段长为6，A(1，0)，B(7，0)0=9a+k ，由解得a=，k=，二次函数的解析式为：y=(x-4)2点A、B关于直线x=4对称，PA=PB，PA+PD=PB+PDDB，当点P在线段DB上时PA+PD取得最小值，DB与对称轴的交点即为所求点P，设直线x=4与x轴交于点M，PMOD，BPM=BDO，又PBM=DBO，BPMBDO， ，点P的坐标为(4，)由知点C(4，)，又AM=3