高考数学大一轮复习 第五章 平面向量 5_2 平面向量基本定理及坐标表示课件 理 苏教版

5.2 平面向量基本定理及坐标表示,基础知识 自主学习,课时作业,题型分类 深度剖析,内容索引,基础知识 自主学习,1.平面向量基本定理 如果e1，e2是同一平面内的两个 向量，那么对于这一平面内的任意向量a， 一对实数1，2，使a . 其中，不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组 .,知识梳理,不共线,有且只有,1e12e2,基底,2.平面向量的坐标运算 (1)向量加法、减法、数乘及向量的模 设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则 ab ，ab ， a ，|a| . (2)向量坐标的求法 若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标. 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 ，| | .,(x1x2，y1y2),(x1x2，y1y2),(x1，y1),(x2x1，y2y1),3.平面向量共线的坐标表示 设向量a(x1，y1)，b(x2，y2) (a0)，如果ab，那么 ；反过来，如果x1y2x2y10，那么ab.,x1y2x2y10,1.若a与b不共线，ab0，则0. 2.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，如果x20，y20，则ab .,判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)平面内的任何两个向量都可以作为一组基底.( ) (2)若a，b不共线，且1a1b2a2b，则12，12.( ) (3)平面向量的基底不唯一，只要基底确定后，平面内的任何一个向量都可被这组基底唯一表示.( ) (4)若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab的充要条件可表示成 .( ) (5)当向量的起点在坐标原点时，向量的坐标就是向量终点的坐标.( ),考点自测,1.(教材改编)如果e1，e2是平面内所有向量的一组基底，是实数，则下列说法中正确的有_.(填序号) 若，满足e1e20，则0； 对于平面内任意一个向量a，使得ae1e2成立的实数，有无数对； 线性组合e1e2可以表示平面内的所有向量； 当，取不同的值时，向量e1e2可能表示同一向量.,答案,解析,这与e1，e2不共线相矛盾，同理可说明0. 不正确.由平面向量基本定理可知，唯一确定. 正确.平面内的任一向量a可表示成e1e2的形式，反之也成立； 不正确.结合向量加法的平行四边形法则易知， 当e1和e2确定后，其和向量e1e2唯一确定.,2.(教材改编)给出下面几种说法： 相等向量的坐标相同； 平面上一个向量对应于平面上唯一的坐标； 一个坐标对应于唯一的一个向量； 平面上一个点与以原点为始点，该点为终点的向量一一对应. 其中正确说法的个数是_.,答案,解析,3,由向量坐标的定义不难看出一个坐标可对应无数个相等的向量，故错误.,答案,解析,(7，4),4.已知向量a(2，3)，b(1，2)，若manb与a2b共线，则 _.,答案,解析,由已知条件可得manb(2m，3m)(n，2n)(2mn，3m2n)，a2b(2，3)(2，4)(4，1).,5.(教材改编)已知ABCD的顶点A(1，2)，B(3，1)，C(5，6)，则顶点D的坐标为_.,答案,解析,(1，5),题型分类 深度剖析,题型一 平面向量基本定理的应用,答案,解析,答案,解析,平面向量基本定理应用的实质和一般思路 (1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算. (2)用向量基本定理解决问题的一般思路是先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决.,思维升华,答案,解析,题型二 平面向量的坐标运算 例2 (1)已知a(5，2)，b(4，3)，若a2b3c0，则c _.,答案,解析,由已知3ca2b (5，2)(8，6)(13，4).,(2)(2016盐城模拟)已知向量a(1，2)，b(m，4)，且ab，则2ab_.,答案,解析,(4，8),因为向量a(1，2)，b(m，4)，且ab， 所以142m0，即m2， 所以2ab2(1，2)(2，4)(4，8).,向量的坐标运算主要是利用加、减、数乘运算法则进行计算.若已知有向线段两端点的坐标，则应先求出向量的坐标，解题过程中要注意方程思想的运用及正确使用运算法则.,思维升华,跟踪训练2 (1)(2016江苏宿迁三校模拟)向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若cab(，R)，则 _.,答案,解析,4,以向量a和b的交点为原点建立如图所示的 平面直角坐标系(设每个小正方形边长为1)， 则A(1，1)，B(6，2)，C(5，1)，,cab，,(1，3)(1，1)(6，2)，,答案,解析,题型三 向量共线的坐标表示 命题点1 利用向量共线求向量或点的坐标 例3 已知点A(4，0)，B(4，4)，C(2，6)，则AC与OB的交点P的坐标为_.,答案,解析,(3，3),方法一 由O，P，B三点共线，,所以点P的坐标为(3，3).,所以(x4)6y(2)0，解得xy3， 所以点P的坐标为(3，3).,命题点2 利用向量共线求参数 例4 (2016常州模拟)已知向量a(1sin ，1)，b( ，1sin )，若ab，则锐角_.,答案,解析,45,又为锐角，45.,平面向量共线的坐标表示问题的常见类型及解题策略 (1)利用两向量共线求参数.如果已知两向量共线，求某些参数的取值时，利用“若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab的充要条件是x1y2x2y1”解题比较方便. (2)利用两向量共线的条件求向量坐标.一般地，在求与一个已知向量a共线的向量时，可设所求向量为a(R)，然后结合其他条件列出关于的方程，求出的值后代入a即可得到所求的向量.,思维升华,跟踪训练3 (1)已知梯形ABCD，其中ABCD，且DC2AB，三个顶点A(1，2)，B(2，1)，C(4，2)，则点D的坐标为_.,答案,解析,(2，4),在梯形ABCD中，ABCD，DC2AB，,设点D的坐标为(x，y)，,(4x，2y)2(1，1)，即(4x，2y)(2，2)，,答案,解析,解析法(坐标法)在向量中的应用,思想与方法系列11,思想方法指导,规范解答,建立平面直角坐标系，将向量坐标化，将向量问题转化为函数问题更加凸显向量的代数特征.,以O为坐标原点， 所在的直线为x轴建立 平面直角坐标系，如图所示，,课时作业,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,1.(2016江苏苏州暑期测试)设x，yR，向量a(x，1)，b(2，y)，且a2b(5，3)，则xy_.,答案,解析,1,由题意得a2b(x4，12y)(5，3)，,所以xy1.,2.已知点A(1，5)和向量a(2，3)，若 3a，则点B的坐标为_.,(5，14),答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,3.(2016江苏南京开学测试)已知向量a(1，2)，b(m，4)，且a(2ab)，则实数m的值为_.,2,答案,解析,方法一 由题意得a(1，2)，2ab(2m，8)， 因为a(2ab)，所以18(2m)20，故m2. 方法二 因为a(2ab)，所以存在实数， 使得a2ab，即(2)ab， 所以(2，24)(m，4)，所以2m且244，得4，m2. 方法三 因为a(2ab)，所以ab，所以42m，即m2.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,4.已知a(1，1)，b(1，1)，c(1，2)，则c_.(用a，b表示),答案,解析,设cab，(1，2)(1，1)(1，1)，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,2,答案,解析,设C(x，y)，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,3,答案,解析,以OA为x轴，OB为y轴建立直角坐标系(图略)，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,(3，5),答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,8.设0 ，向量a(sin 2，cos )，b(cos ，1)，若ab，则tan _.,答案,解析,ab，sin 21cos20， 2sin cos cos20，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,(1，0),答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,又B，A，D三点共线，,mk，nk(1)， mnk，从而mn(1，0).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,P点在圆x2(y3)21上，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,即M点在该圆上，,即B到圆心的距离再加上该圆的半径：,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,以矩形相邻两边所在直线为坐标轴建立直角坐标系，,设PAB，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,2,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,中,令三角形为等腰直角三角形(如图)，则根据重心坐标公式得重心G的坐标为(1，1)，,则有2(x3，y)2(x，y3)(4x6，4y