高考数学大一轮复习第九章平面解析几何9_1直线的方程课件

9.1 直线的方程,基础知识 自主学习,课时训练,题型分类 深度剖析,内容索引,基础知识 自主学习,1.直线的倾斜角 (1)定义：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l_ _之间所成的角叫做直线l的倾斜角.当直线l与x轴 时，规定它的倾斜角为0. (2)范围：直线l倾斜角的范围是 . 2.斜率公式 (1)若直线l的倾斜角90，则斜率k . (2)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在直线l上且x1x2，则l的斜率k_.,知识梳理,tan ,0，180),向上,方向,平行或重合,3.直线方程的五种形式,yy0k(xx0),ykxb,(A2B20),1.直线系方程 (1)与直线AxByC0平行的直线系方程是AxBym0(mR且mC). (2)与直线AxByC0垂直的直线系方程是BxAym0(mR). 2.两直线平行或重合的充要条件 直线l1：A1xB1yC10与直线l2：A2xB2yC20平行或重合的充要条件是 .,A1B2A2B10,3.两直线垂直的充要条件 直线l1：A1xB1yC10与直线l2：A2xB2yC20垂直的充要条件是 .,A1A2B1B20,判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)根据直线的倾斜角的大小不能确定直线的位置.( ) (2)坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角与斜率.( ) (3)直线的倾斜角越大，其斜率就越大.( ) (4)直线的斜率为tan ，则其倾斜角为.( ) (5)斜率相等的两直线的倾斜角不一定相等.( ) (6)经过任意两个不同的点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程 (yy1)(x2x1)(xx1)(y2y1)表示.( ),考点自测,1.(2016天津模拟)过点M(2，m)，N(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为 A.1 B.4 C.1或3 D.1或4,答案,解析,2.(2016镇海中学检测)直线x(a21)y10的倾斜角的取值范围是,答案,解析,3.如果AC0且BC0，那么直线AxByC0不通过 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限,答案,解析,4.(教材改编)直线l：axy2a0在x轴和y轴上的截距相等，则实数a .,答案,解析,1或2,题型分类 深度剖析,题型一 直线的倾斜角与斜率,A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件,答案,解析,(2)直线l过点P(1,0)，且与以A(2,1)，B(0， )为端点的线段有公共点，则直线l斜率的取值范围为 .,如图，,答案,解析,引申探究 1.若将题(2)中P(1,0)改为P(1,0)，其他条件不变，求直线l斜率的取值范围.,解答,2.若将题(2)中的B点坐标改为(2，1)，其他条件不变，求直线l倾斜角的范围.,解答,如图，直线PA的倾斜角为45， 直线PB的倾斜角为135， 由图象知l的倾斜角的范围为0，45135，180).,直线倾斜角的范围是0，)，而这个区间不是正切函数的单调区间，因 此根据斜率求倾斜角的范围时，,思维升华,跟踪训练1 (2016南昌模拟)已知过定点P(2,0)的直线l与曲线y 相交于A，B两点，O为坐标原点，当AOB的面积取到最大值时，直线l的倾斜角为 A.150 B.135 C.120 D.不存在,答案,解析,题型二 求直线的方程,例2 根据所给条件求直线的方程：,解答,(2)直线过点(5,10)，到原点的距离为5；,解答,(3)过点A(5，4)作直线l，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5，求直线l的方程.,解答,思维升华,在求直线方程时，应先选择适当的直线方程的形式，并注意各种形式的适用条件.用斜截式及点斜式时，直线的斜率必须存在，而两点式不能表示与坐标轴垂直的直线，截距式不能表示与坐标轴垂直或经过原点的直线.故在解题时，若采用截距式，应注意分类讨论，判断截距是否为零；若采用点斜式，应先考虑斜率不存在的情况.,跟踪训练2 求适合下列条件的直线方程： (1)经过点P(3,2)且在两坐标轴上的截距相等；,解答,解答,(3)过点A(1，1)与已知直线l1：2xy60相交于B点且|AB|5.,解答,过点A(1，1)与y轴平行的直线为x1.,求得B点坐标为(1,4)，此时|AB|5，即x1为所求.,设过A(1，1)且与y轴不平行的直线为y1k(x1)，,(k2，否则与已知直线平行)，,题型三 直线方程的综合应用,命题点1 与基本不等式相结合求最值问题 例3 已知直线l过点P(3,2)，且与x轴、y轴的正半轴 分别交于A、B两点，如图所示，求ABO的面积的 最小值及此时直线l的方程.,解答,命题点2 由直线方程解决参数问题,例4 已知直线l1：ax2y2a4，l2：2xa2y2a24，当0a2时，直线l1，l2与两坐标轴围成一个四边形，当四边形的面积最小时，求实数a的值.,解答,与直线方程有关问题的常见类型及解题策略 (1)求解与直线方程有关的最值问题.先设出直线方程，建立目标函数，再利用基本不等式求解最值. (2)求直线方程.弄清确定直线的两个条件，由直线方程的几种特殊形式直接写出方程. (3)求参数值或范围.注意点在直线上，则点的坐标适合直线的方程，再结合函数的单调性或基本不等式求解.,思维升华,跟踪训练3 (2016潍坊模拟)直线l过点P(1,4)，分别交x轴的正半轴和y轴的正半轴于A，B两点，O为坐标原点，当|OA|OB|最小时，求直线l的方程.,解答,典例 设直线l的方程为(a1)xy2a0(aR). (1)若l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程； (2)若l在两坐标轴上的截距互为相反数，求a.,求与截距有关的直线方程,现场纠错系列10,错解展示,现场纠错,纠错心得,在求与截距有关的直线方程时，注意对直线的截距是否为零进行分类讨论，防止忽视截距为零的情形，导致产生漏解.,返回,返回,课时训练,1.(2016北京顺义区检测)若直线y2x3k14与直线x4y3k2的交点位于第四象限，则实数k的取值范围是 A.62,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,2.(2016威海模拟)过点(2,1)且倾斜角比直线yx1的倾斜角小的 直线方程是 A.x2 B.y1 C.x1 D.y2,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,3.(2016济宁模拟)直线mxy2m10经过一定点，则该定点的坐标是 A.(2,1) B.(2,1) C.(1，2) D.(1,2),答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,4.(2016金华模拟)已知两点M(2，3)，N(3，2)，直线l过点P(1,1)且与线段MN相交，则直线l的斜率k的取值范围是,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,5.直线axbyc0同时要经过第一、二、四象限，则a，b，c应满足 A.ab0，bc0，bc0 C.ab0 D.ab0，bc0,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,6.如图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则 A.k1k2k3 B.k3k1k2 C.k3k2k1 D.k1k3k2,答案,解析,直线l1的倾斜角1是钝角，故k10，直线l2与l3的倾斜角2与3均为锐角且23，所以0k3k2，因此k1k3k2，故选D.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,7.已知A(3,0)，B(0,4)，直线AB上一动点P(x，y)，则xy的最大值是 .,答案,解析,3,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案,解析,8.(2016潍坊模拟)直线l过点(2,2)且与x轴，y轴分别交于点(a,0)，(0，b)，若|a|b|，则直线l的方程为 .,xy0或xy40,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,9.(2016奉化模拟)直线l：ax(a1)y20的倾斜角大于45，则a的 取值范围是 .,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,10.(2016山师大附中模拟)函数ya1x(a0，a1)的图象恒过定点A，若点A在mxny10(mn0)上，则 的最小值为 .,答案,解析,4,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,11.(2016太原模拟)已知两点A(1,2)，B(m,3). (1)求直线AB的方程；,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,12.已知点P(2，1). (1)求过点P且与原点的距离为2的直线l的方程；,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,(2)求过点P且与原点的距离最大的直线l的方程，最大距离是多少？,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,由(2)可知，过点P不存在到原点的距离超过 的直线，因此不存在过点P且到原点的距离为6的直线.,(3)是否存在过点P且与原点的距离为6的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由.,解答,1,2,3,4