《运筹学试题及答案》doc版.doc

二、计算题（60分）1、 已知线性规划（20分）MaxZ=3X1+4X2X1+X252X1+4X2123X1+2X28X1,X20其最优解为：基变量X1X2X3X4X5X33/2001-1/8-1/4X25/20103/8-1/4X11100-1/41/2j000-3/4-1/21） 写出该线性规划的对偶问题。2） 若C2从4变成5，最优解是否会发生改变，为什么？3） 若b2的量从12上升到15，最优解是否会发生变化，为什么？4） 如果增加一种产品X6，其P6=(2,3,1)T，C6=4该产品是否应该投产？为什么？解：1)对偶问题为Minw=5y1+12y2+8y3 y1+2y2+3y33y1+4y2+2y34 y1,y202)当C2从4变成5时，4=-9/85=-1/4由于非基变量的检验数仍然都是小于0的，所以最优解不变。3）当若b2的量从12上升到15X9/8 29/8 1/4由于基变量的值仍然都是大于0的，所以最优解的基变量不会发生变化。4）如果增加一种新的产品，则P6=(11/8,7/8，1/4)T6=3/80所以对最优解有影响,该种产品应该生产2、已知运输问题的调运和运价表如下，求最优调运方案和最小总费用。（共15分）。销地产地B1B2B3产量A159215A231711A362820销量181216解：初始解为B1B2B3产量/tA11515A21111A3181120销量/t181216计算检验数B1B2B3产量/tA1513015A220011A300020销量/t181216由于存在非基变量的检验数小于0，所以不是最优解，需调整调整为：B1B2B3产量/tA11515A21111A3712120销量/t181216重新计算检验数B1B2B3产量/tA1513015A202211A300020销量/t181216所有的检验数都大于等于0，所以得到最优解3、某公司要把4个有关能源工程项目承包给4个互不相关的外商投标者，规定每个承包商只能且必须承包一个项目，试在总费用最小的条件下确定各个项目的承包者，总费用为多少？各承包商对工程的报价如表2所示： （15分） 项目投标者ABCD甲15182124乙19232218丙26171619丁19212317答最优解为： X= 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 总费用为504. 考虑如下线性规划问题（24分）Max z=-5x1+5x2+13x3s.t. -x1+x2+3x32012x1+4x2+10x390x1，x2， x30回答以下问题：1）求最优解2）求对偶问题的最优解3）当b1由20变为45，最优解是否发生变化。4）求新解增加一个变量x6，c6=10，a16=3，a26=5，对最优解是否有影响5）c2有5变为6，是否影响最优解。答：最优解为1)Cj-551300CBXBbX1X2X3X4X50X420-1131020/30X59012410019Cj-Zj-55130013X320/3-1/31/311/30200X570/346/322/30-10/3170/22Cj-Zj-2/32/30-13/3013X3185/33-34/33012/11-1/225X235/1123/1110-5/113/22-68/3300-1/11-1/11最优解为X1=185/33, X3=35/112)对偶问题最优解为Y（1/22,1/11,68/33,0,0）T3)当b1=45时X= 45/11 -11/90由于X2的值小于0，所以最优解将发生变化4）P6=(3/11,-3/4)T6=217/200所以对最优解有影响。5）当C2=61=-137/334=4/115=-17/22由于4大于0所以对最优解有影响5. 求如图所示的网络的最大流和最小截集(割集)，每弧旁的数字是（cij , fij ）。（15分） V1 (5,0) (3,3) (3,3) VS （4,1） V2 (4,0) (9,3) (8,4)V3 Vt (6,0)最大流为：14 V1 (5,3) (3,3) (3,0) V2 Vs (4,4) (4,1) (9,7) (8,8) Vt V3 (6,6) 6. 考虑如下线性规划问题（20分）Max z=3x1+x2+4x3s.t. 6x1+3x2+5x393x1+4x2+5x38x1，x2， x302)对偶问题为最优解为X1=1/3,X3=7/5,Z=33/5Minw=9y1+8y2 6y1+3y233y1+4y215y1+5y24 y1,y20对偶问题最优解为y1=1/5,y2=3/5回答以下问题：1）求最优解；2）直接写出上述问题的对偶问题及其最优解；3）若问题中x2列的系数变为（3，2）T，问最优解是否有变化；4）c2由1变为2，是否影响最优解，如有影响，将新的解求出。Cj31400CBXBbX1X2X3X4X50X49635100X5834501Cj-Zj314000X413-101-14X38/53/54/5101/5Cj-Zj3/5-11/500-4/53X1 1/31-1/301/3-1/34X37/5011-1/52/5Cj-Zj0-20-1/5-3/5最优解为X1=1/3,X3=7/5,Z=33/52)对偶问题为Minw=9y1+8y2 6y1+3y233y1+4y215y1+5y24 y1,y203) 若问题中x2列的系数变为（3，2）T2=-4/50所以对最优解没有影响4）c2由1变为22=-107. 求如图所示的网络的最大流和最小截集(割集)，每弧旁的数字是（cij , fij ）。（10分） V1 (4,4 ) V3 (9,5) (6,3) V