2012年北京市西城初三上学期期末考试试题及答案.doc

2012年北京市初三上学期期末数学考试试题北京市西城区2011 2012学年度第一学期期末试卷（北区）九年级数学参考答案及评分标准 2012.1一、选择题（本题共32分，每小题4分）题号12345678答案ACCBBADC二、填空题（本题共16分，每小题4分）题号9101112答案5060，（1）；（2）-4，0说明：第10题写成不扣分；第11题每空各2分；第12题第（1）问2分， 第（2）问每空各1分三、解答题（本题共30分，每小题5分）13解：原式= 3分 = 5分14解：（1） 1分 该方程有两个不相等的实数根， 0 2分解得 3分（2）当k为符合条件的最大整数时， 4分此时方程化为，方程的根为5分15 解：（1）抛物线与x轴的交点的坐标为 2分 抛物线与y轴的交点的坐标为 3分 （2）4分 5分图116（1）证明：如图1 四边形ABCD是菱形， ADBC 2分又 B=AED， ABEDEA 3分（2）解： ABEDEA ， 4分 四边形ABCD是菱形，AB = 4， AB =DA = 4 5分17解：（1） 四边形ABCD是矩形，AB的长为x米， CD=AB=x（米） 矩形除AD边外的三边总长为36米， （米）1分 3分 自变量的取值范围是 4分 （说明：由可得）（2），且在的范围内 ， 当时，S取最大值即AB边的长为9米时，花圃的面积最大5分 图218解：（1）在RtACD中，AD=10，（如图2） 1分 DE垂直平分AB， 2分 3分在RtABC中， 4分（2）（写成也可） 5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）19解：（1）第三个和第四个正方形的位置如图3所示图3 2分 第三个正方形中的点P的坐标为3分 （2）点运动的曲线（04）如图3所示 4分它与轴所围成区域的面积等于 5分20解：（1） 函数（x0）满足当x =1时， 且当x = 0与x =4时的函数值相等， 解得 ，2分 所求的函数解析式为（x0） 3分 它的函数图象如图4所示4分 （2）k的取值范围是（如图5）5分21（1）证明：连接OD（如图6） AD平分BAC， 1=21分 OA=OD， 1=3 2=3 ODAE 图6 DEAC， AED=90 2分 DEOD OD是O的半径， DE是O的切线3分 （2）解：作OGAE于点G（如图6） OGE=90 ODE=DEG=OGE=90 四边形OGED是矩形 OD=GE4分在RtOAG中，OGA=90，设AG=4k，则OA=5k GE=OD =5k AE=AG+GE=9k ODGE， ODFEAF 5分图722解：（1） ， 消去b并整理，得 1分 消去c并整理，得 2分（2） ， 将4b看成a的函数，由函数的性质结合它的图象（如图7所示），以及a，b均为非负数得a3 又 a5， 3a53分 ， 将看成a的函数，由函数的性质结合它的图象图8（如图8所示）可知，当3a5时， ba 4分 ，a3， 0 ca bac 5分阅卷说明：“ba，bc，ac”三者中，先得出其中任何一个结论即可得到第4分，全写对得到5分 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23解：（1）令，则 整理，得 解得 ， 该抛物线与x轴的交点坐标为， 2分 抛物线的顶点坐标为 3分（2）|n|的最小值为 2 4分 （3）平移后抛物线的顶点坐标为5分 由 可得 所求新函数的解析式为 7分24解：（1）与ABM相似的三角形是 NDA ，； 2分（2）由（1）ABMNDA可得（如图9） 3分 四边形ABCD是正方形， AB=DC，DA= BC， BM，DN分别平分正方形ABCD的两个外角， BCMDNC4分 5分（3）线段BM，DN和MN之间的等量关系是（只猜想答案不证明不给分） 证法一：如图9，将AND绕点A顺时针旋转90得到ABF，连接MF则 ABFADN 6分 ，AF=AN，BF=DN， 又 AM= AM， AMFAMN MF=MN可得 在RtBMF中， 7分证法二：连接BD，作MEBD，与DN交于点E（如图10） 可知，6分 MEBD， ， 四边形BDEM是矩形 ME=BD，BM=DE在RtMEN中， 7分25解：（1）图2中的m=1分（2） 图11（原题图2）中四边形ODEF是等腰梯形，点D的坐标为， ，此时原题图1中点P运动到与点B重合， 点B在x轴的正半轴上， 解得 ，点B的坐标为 2分 此时作AMOB于点M，CNOB于点N（如图12） 点C的坐标为， 点C在直线上又由图11（原题图2）中四边形ODEF是等腰梯形可知图12中的点C在过点O与AB平行的直线l上， 点C是直线与直线l的交点，且又 ，即AM= CN，可得ABMCON ON=BM=6，点C的坐标为3分 图12中 图11中， 4分 （3）当点P恰为经过O，B两点的抛物线的顶点时，作PGOB于点G（如图13） O，B两点的坐标分别为， 由抛物线的对称性可知点P的横坐标为4，即OG=BG=4图13 由可得PG=2 点P的坐标为5分 设抛物线W的解析式为（a0） 抛物线过点， 解得 图14 抛物线W的解析式为6分如图14 i）当BP为以B，P，Q，R为顶点的菱形的边时， 点Q在直线上方的抛物线W 上，点P为抛物线W的顶点，结合抛物线的对称性可知点Q只有一种情况，点Q与原点重合，其坐标为7分 ii）当BP为以B，P，