八年级数学上册 14_2_2 完全平方公式课件1 （新版）新人教版

乘法公式,完全平方公式,=,+,+,+,多项式的乘法法则是什么？,多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.,1、如何进行多项式乘多项式的运算?,公式的结构特征:,左边是,a2 b2;,两个二项式的乘,有一个相同项与一个相反数项。,2.平方差公式,应用平方差公式的注意事项:,(a+b)(ab)=,即两个数和与这两数差的积的形式.,右边是,这两数的平方差.,使用平方差公式(a+b)(a-b)=a-b 时，关键在于找准_a_与_b_，也就是说要找准谁与谁是相同项，谁与谁是相反项。,同学们：记住了吗？ 那么今天我们将研究(a+b)(a+b)和(a-b)(a-b)的特殊运算方法，是否也能用一个公式来表示？ 这就是从本课起要学习的主题。,算一算,你能发现什么?要边做边想,(1)(3+x)2,=x2-2x3y+(3y)2,=(3+x)(3+x),=9+3x+3x+x2,=9+6x+x2,(2)(2x+3y)2,=(2x+3y)(2x+3y),=4x2+12xy+9y2,(3)(2a-5)2,=(2a-5)(2a-5),=4a2-20a+252,(4)(x-3y)2,=(x-3y)(x-3y),=x2-6xy+9y2,观察以上算式，你发现了什么规律？,发现：两个数和的平方=第一个数的平方+第二个数的平方+这两个数积的2倍。 猜想：,(a+b)2 =,(a-b)2 =,a2+2ab+b2 .,？,？,a2-2ab+b2 .,=32+23x+x2,=(2x)2+22x3y+(3y)2,=(2a)2-22a5+52,(a+b)2,(a-b)2,= a2 +2ab+b2,= a2 - 2ab+b2,= a2 +ab +ab +b2,= a2 - ab - ab +b2,=(a+b) (a+b),=(a-b) (a-b),验证方法一,完 全 平 方 公 式,一块边长为a米的正方形实验田，,因需要将其边长增加 b 米。,形成四块实验田，以种植不同的新品种,用不同的形式表示实验田的总面积, 并进行比较.,直接求：总面积=,(a+b) ；,2,间接求：总面积=,a2+,ab+,ab+,b2.,(a+b)2=,a2+,ab,+,b2.,2,a2,ab,ab,b2,完全平方公式的数学表达式：,完全平方公式的文字叙述：,两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方的和，再加上（或减去）它们的积的2倍。,(a+b)2,=a2+2ab+b2,(a-b)2,=a2-2ab+b2,两数和 的平方，等于这两数的平方的和， 加上 这两数的积的2倍。,口决：首平方，尾平方，首尾二倍放中央，加减看前方。,结构：(首 尾) = 首 2首尾 +尾,帮助记忆,完全平方公式,公式特点：,3、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式。,(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2,1、积（结果）为二次三项式；,2、积中有两项是两数的平方和；另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同。,首平方，尾平方，积的2倍在中央,例1 运用完全平方公式计算：,解： (x+2y)2=,=x2,(1)(x+2y)2,(a +b)2= a2 + 2 ab + b2,x2,+2x 2y,+(2y)2,+4xy,+4y2,解题过程分3步：,记清公式、代准数式、准确计算。,(2) ( a2 + b3)2,解：原式= ( b3 a2)2,= b6 - 2 a2 b3+ a4,(-a+b)2 =(b-a)2,( )2,b3,=,-,2,b3,a2,+,( a2)2,（口诀：首项为负换位置）,(a b)2=a22ab+b2,(3)(- x2y - )2,解：原式= ( x2y + )2,= x4y2 + x2y +,(-a-b)2 =(a+b)2,( x2y)2,=,+,2,x2y,+,(口诀：两项为负都变正),(a b)2=a22ab+b2,例2. 运用完全平方公式计算：,(1) 1042,解： 1042,= (100+4)2,=10000+800+16,=10816,(2) 99.992,解： 99.992,= (100 0.01)2,=10000 -2+0.0001,=9998.0001,练习：下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？,(x+y)2=x2 +y2,(2)(x -y)2 =x2 -y2,(3) (x -y)2 =x2+2xy +y2,(4) (x+y)2 =x2 +xy +y2,错,错,错,错,(x +y)2 =x2+2xy +y2,(x -y)2 =x2 -2xy +y2,(x -y)2 =x2 -2xy +y2,(x +y)2 =x2+2xy +y2,几点注意：,1、项数：结果有三项；,2、符号：特别是(a-b)2= a2 - 2ab+b2；,3、字母：不要漏写；,4、字母指数：当公式中的a、b所代表的 单项式字母指数不是1时，乘方时要记 住字母指数需乘2。,注意完全平方公式和平方差公式区别：,形式不同,结果不同：,完全平方公式的结果是三项， 即 (a b)2a2 2ab+b2;,平方差公式的结果是两项， 即 (a+b)(ab)a2b2.,在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2；乘积被平方 时要注意添括号, 是运用完全平方公式进行多项式乘法 的关键。,平方差公式和完全平方公式统称为乘法公式,本节课你的收获是什么？,小结,本节课你学到了什么?,1、完全平方公式,（1）公式的左边是二次三项式的完全平方，,（2）公式的右边是两数和或差的平方和，加上或减去这,(a b)2a2 2ab+b2的特征,（4）公示的逆向使用 a2 +2ab+b2 = (a+b)2 a2 - 2ab+b2= (a-b)2,（3）在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号。,口诀：首平方，尾平方，首尾二倍放中央,两数积的二倍.,3、公式的逆向使用；,4、解题时常用结论：,(-a-b)2 =(a+b)2 (a-b)2 =(b-a)2,a2+2ab+ b2 =(a+b)2 a22ab+b2 =(ab)2,如果把完全平方公式中的字母“a”换成“m+n”，公式中的“b”换成“p”，那么 (a+b)2 变成怎样的式子?,(a+b)2变成(m+n+p)2。,怎样计算(m+n+p)2呢?,(m+n+p)2=(m+n)+p2,逐步计算得到：,=(m+n)2+2(m+n)p+p2,=m2+2mn+n2+2mp+2np+p2,=m2+ n2 +p2+2mn+2mp+2np,把所得结果作为推广了的完全平方公式，试用语言叙述这一公式：,三个数和的完全平方等于这三个数的平方和， 再加上每两数乘积的2倍。,仿照上述结果，你能说出(ab+c)2所得的结果吗?,=a2+ b2 +c2-2ab+2bc-2bc,拓展提高,例题讲解,梳理概括,两