八年级数学上册 14_3_2 公式法分解因式课件 （新版）新人教版

14.3 因 式 分 解 14.3.2 公式法(2) 运用完全平方公式分解因式,学习目标 1. 掌握完全平方式的特征，会直接利用完全平方式分解因式。 2. 掌握利用完全平方公式因式分解的步骤。,14.3.2 运用完全平方公式分解因式,重点难点 运用完全平方公式进行因式分解。,我们昨天学习了利用平方差公式来分解因式 即：,a2-b2=(a+b)(a-b),例如： 4a2-9b2=,(2a+3b)(2a-3b),能用平方差公式分解因式的多项式的特征：,有且只有两个平方项；,两个平方项异号(一正一负)；,复习回顾,回忆完全平方公式,复习回顾,下面的多项式能分解因式吗？ (1) a22abb2 (2) a22abb2,(a+b)2= a2 +2ab+b2,(a-b)2= a2 - 2ab+b2,乘法公式完全平方公式：,复习回顾,把两个公式反过来就得到：,我们把多项式a2abb和 a-2abb 叫做完全平方式。,探究新知,a+b,a-b,a2 +2ab+b2 = (a+b)2 a2 -2ab+b2 = (a-b)2,完全平方式的特征:,（1）多项式是一个三项式,（2）其中有两项是平方项且它们同号,（3）第三项是两平方项底数乘积的2倍,完全平方式,思考,探究新知,判定下列各式是不是完全平方式？,(2) a2-4a+4,(3) x2+4x+4y2,(1) a2-ab+b2,= a2 -4a +22,= x2+4x + (2y)2,= x2-6x-32,是,不是,不是,不是,是,= -(a2 -2ab +b2),跟踪训练,a2 +2ab+b2 = (a+b)2 a2 -2ab+b2 = (a-b)2,完全平方公式 语言表述:,两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方。,首平方，尾平方，底数积的2倍放中央。,知识归纳,二次三项式 x2-6x+k 是一个完全 平方式， 则k的值是_. 二次三项式 x2-6x+m2 是一个完全 平方式， 则m的值是_. 二次三项式 x2-kx+9 是一个完全 平方式，则k的值是_. 如果 9x2 + kx + 16 是一个完全 平方式，则k的值是_.,9,3,6,24,点拨：完全平方式有两个, 积的2倍可正可负.,能力提升,填空：,例 利用公式 a22ab+b2 =(ab)2 把下列多项式分解因式。, 16x2+24x+9, 9a2-6ab+b2,解:原式=(4x)2+24x3+32,= (4x+3)2,解:原式 =(3a)2-23ab+b2,= (3a-b)2,发现：先把多项式化成符合完全平方公式 的形式，然后再根据公式分解因式。,解完这两道题，你发现什么？,典例解析,例1、利用公式 分解因式。,(3) (m+n)2-12(m +n)+36,解:原式= (m+n)2 -2(m +n)6 +62,= (m+n-6 )2,通过解这道题，你得到什么启示？,a22ab+b2 (ab)2,公式中的a , b可以是单项式,也可以是多项式.,典例解析,运用完全平方公式分解因式：,跟踪训练,原式=(xy-1)2,原式=(3-2t)2,原式=(x+y+3)2,原式=(5m-8)2,同步学习92页基础自测第3题,例2 分解因式, 3ax2+6axy+3ay2, -x2+4xy -4y2,解:原式=3a(x2+2xy+y2),=3a(x+y)2,解:原式= -(x2-4xy+4y2）,= -x2-2x2y +(2y)2,= -(x-2y)2,通过解这两道题，你得到什么启示？,多项式首项有负号， 先提取负号哟!,典例解析,因式分解的一般步骤：,多项式首项有负号，先提取负号， 再分解因式。,2. 多项式若有公因式，先提公因式， 再用公式法分解因式。,3. 分解因式，必须进行到每个多项式因式 不能再分解为止。,方法归纳,1.把下列多项式因式分解,(2) mx2-8mxy+16my2,(1) 16a4+24a2b2+9b4,解:原式= m(x2-8xy+16y2) = mx2 -2x4y +(4y)2 = m(x-4y)2,解:原式= (4a2)2 +24a23b2 +(3b2)2 = (4a2 +3b2)2,跟踪训练, - x2 - y2 -2xy, 4-12(x- y) +9(x- y)2,解: 原式= -(x2+2xy+y2） = -(x+y)2,解:原式= 22-223(x-y) +3(x-y)2 = 2-3(x- y)2 = (2-3x+3y)2,跟踪训练,1.把下列多项式因式分解,变式: 2. 用简便方法计算：,(1) 522+482+5296,解:原式=522+482+25248,= (52+48)2,=10 000,(2) 49.92+9.98+0.12,解:原式=49.92+249.90.1+0.12,= (49.9+0.1)2,=2500,变式训练,ax2+2a2x+a3 (2) -3x2+6xy-3y2 (3) 4x2+20x(1-x)+25(1-x)2,3. 分解因式：,温馨提示: 因式分解的一般思路: 一提（提公因式法） 二用（运用公式法）,跟踪训练,2.会运用完全平方公式： a22ab+b2 (ab)2对多项式分解因式；,首先要考虑提公因式法，再考虑用公式法,3.因式分解的一般思路:,一提(提公因式法) 二用(运用公式法),课堂小结,1.掌握完全平方式的特征并利用它分