武汉市新洲区2015-2016学年八年级(下)期中数学试卷word解析.doc

20152016学年度下学期期中测试八年级数学试卷（5）一、选择题1下列各数中，没有平方根的是（） A 65 B （2）2 C 22 D 2使下列二次根式有意义的取值范围为x3的是（） A B C D 3下列运算正确的是（） A B C D 4由线段a、b、c组成的三角形不是直角三角形的是（） A a=7，b=24，c=25 B a=，b=4，c=5 C a=，b=1，c= D a=，b=，c=5平行四边形中两个内角的度数比是1：3，则其中较小的内角是（） A 30 B 45 C 90 D 1356已知：是整数，则满足条件的最小正整数n为（） A 2 B 3 C 4 D 57如图四边形ABCD是菱形，对角线AC=8，BD=6，DHAB于点H，则DH的长度是（） A B C D 8如图，过平行四边形ABCD对角线交点O的直线交AD于E，交BC于F，若AB=5，BC=6，OE=2，那么四边形EFCD周长是（） A 16 B 15 C 14 D 139如图，将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A1、A2、An分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分的面积和为（） A cm2 B cm2 C cm2 D （）ncm210如图，正方形ABCD中，点E在BC上，且CE=BC，点F是CD的中点，延长AF与BC的延长线交于点M以下结论：AB=CM；AE=AB+CE；SAEF=S四边形ABCF；AFE=90其中正确结论的个数有（） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个二、填空题11计算：（1）=； （2）=； （3）=12平面直角坐标系中，已知点A（1，3）和点B（1，2），则线段AB的长为13如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是14如图，若将四根木条钉成的矩形木框变成平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的最小内角等于度15如图在RtABC中，ACB=90，AC=4，BC=3，D为斜边AB上一点，以CD、CB为边作平行四边形CDEB，当AD=，平行四边形CDEB为菱形16如图，圆柱体的高为8cm，底面周长为4cm，小蚂蚁在圆柱表面爬行，从A点到B点，路线如图，则最短路程为三、解答题17计算：（1）+； （2）+619如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF，求证：四边形BFDE是平行四边形20如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点，分别按下列要求画以格点为顶点三角形和平行四边形（1）三角形三边长为4，3，； （2）平行四边形有一锐角为45，且面积为622如图，E、F、G、H分别为四边形ABCD四边之中点（1）求证：四边形EFGH为平行四边形；（2）当AC、BD满足时，四边形EFGH为菱形当AC、BD满足时，四边形EFGH为矩形当AC、BD满足时，四边形EFGH为正方形23已知：如图，把矩形纸片ABCD折叠，使点C落在直线AB上，（1）当折叠后C恰和点A重合时（如图1），求证：四边形AECF为菱形；（2）若折叠后C落在BA的延长线上P处（如图2），且AP=2，AB=4，AD=8，求折痕EF的长24如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC边上任意一点，DEAG于点E，BFDE且交AG于点F（1）求证：AE=BF；（2）如图1，连接DF、CE，探究线段DF与CE的关系并证明；（3）如图2，若AB=，G为CB中点，连接CF，直接写出四边形CDEF的面积为25如图，正方形ABCD中，E、F分别在AD、DC上，EF的延长线交BC的延长线于G点，且AEB=BEG；（1）求证：ABE=；（2）若AB=4，AE=1，求SBEG；（3）若E、F两点分别在AD、DC上运动，其它条件不变，试问：线段AE、EF、FC三者之间是否存在确定的数量关系？若存在，请写出它们之间的数量关系，并证明；若不存在，请说明理由2014-2015学年湖北省武汉市新洲区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1下列各数中，没有平方根的是（） A 65 B （2）2 C 22 D 考点： 平方根 分析： 根据平方都是非负数，可得负数没有平方根解答： 解：A、B、D都是正数，故都有平方根；C是负数，故C没有平方根；故选：C点评： 本题考查了平方根，注意负数没有平方根2使下列二次根式有意义的取值范围为x3的是（） A B C D 考点： 二次根式有意义的条件 分析： 根据二次根式和分式有意义的条件：被开方数大于等于0，分式的分母不能为0，针对四个选项进行分析即可解答： 解：A、x30，解得：x3，故此选项正确；B、x+30，解得：x3，故此选项错误；C、x+30，解得：x3，故此选项错误；D、x30，解得：x3，故此选项错误；故选：A点评： 此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，二次根式的被开方数是非负数分式的分母不能等于03下列运算正确的是（） A B C D 考点： 二次根式的加减法；二次根式的乘除法 分析： 二次根式的加减法运算，根据法则，必须是被开方数相同的二次根式才能合并；而对于二次根式的化简，再根据a的符号去绝对值符号解答： 解：A、与不能进行合并；故A错误B、；故B错误C、=2+；故C正确D、=2；故D错误故选C点评： 本题综合考查了二次根式的性质和化简，解题的关键是熟记法则和性质4由线段a、b、c组成的三角形不是直角三角形的是（） A a=7，b=24，c=25 B a=，b=4，c=5 C a=，b=1，c= D a=，b=，c=考点： 勾股定理的逆定理 分析： 根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可解答： 解：解：A、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；B、42+52=（）2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；C、12+（）2=（）2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；D、（）2+（）2（）2，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形故选D点评： 本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键5平行四边形中两个内角的度数比是1：3，则其中较小的内角是（） A 30 B 45 C 90 D 135考点： 平行四边形的性质 分析： 根据平行四边形性质得出ADBC，推出A+B=180，设A=3x，B=x，代入求出即可解答： 解：设A=3x，B=x，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，A+B=180，x+3x=180，解得：x=45，故选：B点评： 本题主要考查对平行线的性质，平行四边形的性质等知识点的理解和掌握，能推出A+B=180是解此题的关键6已知：是整数，则满足条件的最小正整数n为（） A 2 B 3 C 4 D 5考点： 二次根式的定义 分析： 因为是整数，且=2，则5n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为5解答： 解：=2，且是整数；2是整数，即5n是完全平方数；n的最小正整数值为5故本题选D点评： 主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件二次根式有意义的条件是被开方数是非负数二次根式的运算法则：乘法法则=除法法则=解题关键是分解成一个完全平方数和一个代数式的积的形式7如图四边形ABCD是菱形，对角线AC=8，BD=6，DHAB于点H，则DH的长度是（） A B C D 考点： 菱形的性质 分析： 根据菱形的面积等于对角线积的一半，可求得菱形的面积，又由菱形的对角线互相平分且垂直，可根据勾股定理得AB的长，根据菱形的面积的求解方法：底乘以高或对角线积的一半，即可得菱形的高解答： 解：四边形ABCD是菱形，ACBD，OA=OC=AC=4，OB=OD=3，AB=5cm，S菱形ABCD=ACBD=ABDH，DH=4.8故选C点评： 此题考查了菱形的性质：菱形的对角线互相平分且垂直；菱形的面积的求解方法：底乘以高或对角线积的一半8如图，过平行四边形ABCD对角线交点O的直线交AD于E，交BC于F，若AB=5，BC=6，OE=2，那么四边形EFCD周长是（） A 16 B 15 C 14 D 13考点： 平行四边形的性质 分析： 根据平行四边形性质得出AD=BC=6，AB=CD=5，OA=OC，ADBC，推出EAO=FCO，证AEOCFO，推出AE=CF，OE=OF=2，求出DE+CF=DE+AE=AD=6，即可求出答案解答： 解：四边形ABCD是平行四边形，AD=BC=6，AB=CD=5，OA=OC，ADBC，EAO=FCO，在AEO和CFO中，AEOCFO（ASA），AE=CF，OE=OF=2，DE+CF=DE+AE=AD=6，四边形EFCD的周长是EF+FC+CD+DE=2+2+6+5=15，故选B点评： 本题考查了平行四边形性质，全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出DE+CF的长和求出OF长9如图，将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A1、A2、An分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分的面积和为（） A cm2 B cm2 C cm2 D （）ncm2考点： 正方形的性质；全等三角形的判定与性质 专题： 规律型分析： 根据题意可得，阴影部分的面积是正方形的面积的，已知两个正方形可得到一个阴影部分，则n个这样的正方形重叠部分即为n1阴影部分的和解答： 解：由题意可得阴影部分面积等于正方形面积的，即是，5个这样的正方形重叠部分的面积和为4，n个这样的正方形重叠部分的面积和为（n1）=cm2故选C点评： 考查了正方形的性质，解决本题的关键是得到n个这样的正方形重叠部分的面积和的计算方法，难点是求得一个阴影部分的面积10如图，正方形ABCD中，点E在BC上，且CE=BC，点F是CD的中点，延长AF与BC的延长线交于点M以下结论：AB=CM；AE=AB+CE；SAEF=S四边形ABCF；AFE=90其中正确结论的个数有（） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个考点： 正方形的性质 分析： 由“点F是CD的中点，延长AF与BC的延长线交于点M”知AD=CM，即AB=CM，由边长关系可知AE=EM，F为中点知，EFAM，再根据面积S四边形ABCF=SABCDSADF得面积关系解答： 解：由题意知，点F是CD的中点，DF=CF，在ADF和MCF中，ADFMCF（ASA），CM=AD=AB，正确；设正方形ABCD边长为4，CE=BC=1，BE=3，AE=5，AE=AB+CE，正确；EM=CM+CE=5=AE，又F为AM的中点，EFAM，正确，由CF=2，CE=1得EF=，由DF=2，AD=4得AF=2，SAEF=5，又SADF=4，S四边形ABCF=SABCDSADF=12，SAEF=S四边形ABCFS四边形ABCF；不正确，正确的有3个，故选C点评： 本题考查了正方形的性质与全等三角形的判定与性质注意对角线相互垂直平分相等的综合性质的应用，是基础题，要熟练掌握二、填空题11计算：（1）=2； （2）=a； （3）=考点： 算术平方根 分析： 根据算术平方根的性质化简解答： 解：（1）=2； （2）=a； （3）=故答案为：2，a，点评： 本题主要考查了算术平方根的知识，解题的关键是根据算术平方根的性质化简12平面直角坐标系中，已知点A（1，3）和点B（1，2），则线段AB的长为考点： 坐标与图形性质 专题： 计算题分析： 直接根据两点间的距离公式求解解答： 解：点A（1，3）和点B（1，2），AB=故答案为点评： 本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算出线段的长和确定线段与坐标轴的平行关系也考查了两点间的距离公式13如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是（7，3）考点： 平行四边形的性质；坐标与图形性质 分析： 本题可结合平行四边形的性质，在坐标轴中找出相应点即可解答： 解：因CDAB，所以C点纵坐标与D点相同为3又因AB=CD=5，故可得C点横坐标为7故答案为（7，3）点评： 本题考查平行四边形的基本性质结合坐标轴，看清题意即可14如图，若将四根木条钉成的矩形木框变成平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的最小内角等于30度考点： 平行四边形的性质 专题： 计算题；压轴题分析： 要使其面积为矩形面积的一半，平行四边形ABCD的高必须是矩形宽的一半，根据直角三角形中30的角对的直角边等于斜边的一半可知，这个平行四边形的最小内角等于30度解答： 解：平行四边形的面积为矩形的一半且同底BC，平行四边形ABCD的高AE是矩形宽AB的一半在直角三角形ABE中，AE=AB，ADC=30故答案为：30点评： 主要考查了平行四边形的面积公式和基本性质平行四边形的面积等于底乘高15如图在RtABC中，ACB=90，AC=4，BC=3，D为斜边AB上一点，以CD、CB为边作平行四边形CDEB，当AD=，平行四边形CDEB为菱形考点： 菱形的判定 分析： 首先根据勾股定理求得AB=5；然后利用菱形的对角线互相垂直平分、邻边相等推知OD=OB，CD=CB；最后RtBOC中，根据勾股定理得，OB的值，则AD=AB2OB解答： 解：如图，连接CE交AB于点ORtABC中，ACB=90，AC=4，BC=3，AB=5（勾股定理）若平行四边形CDEB为菱形时，CEBD，且OD=OB，CD=CBABOC=ACBC，OC=在RtBOC中，根据勾股定理得，OB=，AD=AB2OB=故答案是：点评： 本题考查了菱形的判定与性质菱形的对角线互相垂直平分16如图，圆柱体的高为8cm，底面周长为4cm，小蚂蚁在圆柱表面爬行，从A点到B点，路线如图，则最短路程为10cm考点： 平面展开-最短路径问题 分析： 沿过A点和过B点的母线剪开，展成平面，连接AB则AB的长是蚂蚁在圆柱表面从A点爬到B点的最短路程，求出AC和BC的长，根据勾股定理求出斜边AB即可解答： 解：沿过A点和过B点的母线剪开，展成平面，连接AB则AB的长是蚂蚁在圆柱表面从A点爬到B点的最短路程，AC=4，C=90，BC=8，由勾股定理得：AB=4，故答案为：4cm点评： 本题考查了平面展开最短路线问题和勾股定理的应用，关键是知道求出AB的长就是蚂蚁在圆柱表面从A点爬到B点的最短路程三、解答题17计算：（1）+；（2）+6考点： 二次根式的加减法 分析： （1）先化简，再计算即可；（2）先化为最简二次根式，再进行计算解答： 解：（1）原式=34+=0；（2）原式=2+3=5点评： 本题考查了二次根式的加减，解此题的关键是把二次根式化为最简二次根式18如图，在ABCD中，AB=10，AD=8，ACBC，求ABCD的面积考点： 平行四边形的性质 分析： 先根据平行四边形的性质求出BC的长，再根据勾股定理及三角形的面积公式解答即可解答： 解：根据平行四边形的性质得AD=BC=8在RtABC中，AB=10，AD=8，ACBC根据勾股定理得AC=6，则S平行四边形ABCD=BCAC=48点评： 本题考查了平行四边形的对边相等的性质和勾股定理19如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF，求证：四边形BFDE是平行四边形考点： 平行四边形的判定与性质 专题： 证明题分析： 首先利用平行四边形的性质，得出对角线互相平分，进而得出EO=FO，BO=DO，即可得出答案解答： 证明：ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是AC上的两点，AO=CO，BO=DO，AE=CF，AF=EC，则FO=EO，四边形BFDE是平行四边形点评： 此题主要考查了平行四边形的判定与性质，得出FO=EO是解题关键20如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点，分别按下列要求画以格点为顶点三角形和平行四边形（1）三角形三边长为4，3，； （2）平行四边形有一锐角为45，且面积为6考点： 勾股定理；平行四边形的性质 专题： 作图题分析： （1）根据勾股定理画出三角形即可；（2）根据平行四边形的面积公式即可画出图形解答： 解：（1）如图1所示；（2）如图2所示点评： 本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键21如图，在ABC中，C=90，AD是BAC的平分线，CD=，BD=，求AC的长考点： 勾股定理；角平分线的性质 分析： 过点D作DEAB于点E，根据角平分线的性质可知CD=DE，再根据勾股定理求出BE的长，由相似三角形的判定定理得出BEDBCA，再由相似三角形的对应边成比例即可求出AC的长解答： 解：过点D作DEAB于点E，AD是BAC的平分线，CD=，CD=DE=，在RtBDE中，BE=2，B=B，ACB=DEB=90，BEDBCA，=，即=，解得AC=3点评： 本题考查的是勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键22如图，E、F、G、H分别为四边形ABCD四边之中点（1）求证：四边形EFGH为平行四边形；（2）当AC、BD满足AC=BD时，四边形EFGH为菱形当AC、BD满足ACBD时，四边形EFGH为矩形当AC、BD满足AC=BD且ACBD时，四边形EFGH为正方形考点： 三角形中位线定理；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定 分析： （1）连接BD，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EHBD且EH=BD，FGBD且FG=BD，从而得到EHFG且EH=FG，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可；（2）连接AC，同理可得EFAC且EF=AC，再根据邻边相等的平行四边形是菱形，邻边垂直的平行四边形是矩形，邻边相等且垂直的平行四边形是正方形解答解答： （1）证明：如图，连接BD，E、F、G、H分别为四边形ABCD四边之中点，EH是ABD的中位线，FG是BCD的中位线，EHBD且EH=BD，FGBD且FG=BD，EHFG且EH=FG，四边形EFGH为平行四边形；（2）解：连接AC，同理可得EFAC且EF=AC，所以，AC=BD时，四边形EFGH为菱形；ACBD时，四边形EFGH为矩形；AC=BD且ACBD时，四边形EFGH为正方形故答案为：AC=BD；ACBD；AC=BD且ACBD点评： 本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，矩形、菱形、正方形与平行四边形的关系，（1）作辅助线构造出三角形是解题的关键，（2）熟练掌握矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形是解题的关键23已知：如图，把矩形纸片ABCD折叠，使点C落在直线AB上，（1）当折叠后C恰和点A重合时（如图1），求证：四边形AECF为菱形；（2）若折叠后C落在BA的延长线上P处（如图2），且AP=2，AB=4，AD=8，求折痕EF的长考点： 翻折变换（折叠问题） 专题： 计算题分析： （1）根据折叠的性质得点O为矩形的对称中心，EFAC，再利用中心对称的性质得OE=OF，即AC与EF互相垂直平分，然后根据菱形的判定方法得到四边形AECF为菱形；（2）作EHAD于H，则EH=AB=4，在RtPBC中，BC=8，PB=PA+AB=6，利用勾股定理计算出PC=10，然后证明RtEFHRtCPB，再利用相似比可计算出EF解答： （1）证明：如图1，矩形纸片ABCD折叠，使点C和点A重合，点O为矩形的对称中心，EFAC，OE=OF，AC与EF互相垂直平分，四边形AECF为菱形；（2）解：作EHAD于H，如图2，四边形ABEH为矩形，EH=AB=4，在RtPBC中，BC=8，PB=PA+AB=2+4=6，PC=10，1+EFH=90，P+2=90，而1=2，EFH=P，RtEFHRtCPB，=，即=，EF=5点评： 本题考查了折叠的性质：折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等也考查了矩形的性质、菱形的判定和相似三角形的判定与性质24如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC边上任意一点，DEAG于点E，BFDE且交AG于点F（1）求证：AE=BF；（2）如图1，连接DF、CE，探究线段DF与CE的关系并证明；（3）如图2，若AB=，G为CB中点，连接CF，直接写出四边形CDEF的面积为3考点： 正方形的性质；全等三角形的判定与性质 分析： （1）根据垂直的定义和平行线的性质求出AED=BFA=90，根据正方形的性质可得AB=AD，BAD=ADC=90，再利用同角的余角相等求出BAF=ADE，然后利用“角角边”证明AFB和DEA全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=BF；（2）根据同角的余角相等求出FAD=EDC，根据全等三角形对应边相等可得AF=DE，根据正方形的性质可得AD=CD，然后利用“边角边”证明FAD和EDC全等，根据全等三角形对应边相等可得DF=CE，全等三角形对应角相等可得ADF=DCE，再求出DCF+CDF=90，然后根据垂直的定义证明即可；（3）根据线段中点的定义求出BG，再利用勾股定理列式求出AG，然后利用ABG的面积列出方程求出BF，再利用勾股定理列式求出AF，从而得到AE=EF，再根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得DF=AD，然后根据对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解解答： （1）证明：DEAG于点E，BFDE且交AG于点F，BFAG于点F，AED=BFA=90，四边形ABCD是正方形，AB=AD且BAD=ADC=90，BAF+EAD=90，EAD+ADE=90，BAF=ADE，在AFB和DEA中，AFBDEA（AAS），BF=AE；（2）DF=CE且DFCE理由如下：FAD+ADE=90，EDC+ADE=ADC=90，FAD=EDC，AFBDEA，AF=DE，又四边形ABCD是正方形，AD=CD，在FAD和EDC中，FADEDC（SAS），DF=CE且ADF=DCE，ADF+CDF=ADC=90，DCF+CDF=90，DFCE；（3）AB=，G为CB中点，BG=BC=，由勾股定理得，AG=，SABG=AGBF=ABBG，BF=，解得BF=，由勾股定理得，AF=，AFBDEA，AE=BF=，AE=EF=，DE垂直平分AF，DF=AD=，由（2）知，DF=CE且DFCE，四边形CDEF的