中考数学总复习第30讲圆的基本性质课件

第30讲 圆的基本性质,内容索引,基础诊断 梳理自测，理解记忆,考点突破 分类讲练，以例求法,易错防范 辨析错因，提升考能,基础诊断,返回,知识梳理,1,1.圆的有关概念 (1)圆：平面上到 的距离等于 的所有点组成的图形叫做圆.定点 叫圆心，定长叫半径，以O为圆心的圆记作O. (2)弧和弦：圆上任意两点间的部分叫 ；连接圆上任意两点的线段叫 . 经过圆心的弦叫直径，直径是最长的弦. (3)圆心角：顶点在 ，角的两边与圆相交的角叫圆心角. (4)圆周角：顶点在 ，角的两边与圆相交的角叫圆周角. (5)等弧：在同圆或等圆中，能够完全 的弧.,定点,定长,弧,弦,圆心,圆上,重合,2.圆的有关性质 (1)圆的对称性： 圆是轴对称图形，其对称轴是 . 圆是中心对称图形，对称中心是 . 旋转不变性，即圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来 的图形重合.,过圆心的任意一条直线,圆心,(2)垂径定理及推论： 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧. 垂径定理的推论： 平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； 弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； 平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一 条弧.,(3)弦、弧、圆心角的关系定理及推论： 弦、弧、圆心角的关系：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的 弧 ，所对的弦 . 推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两 条弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相 等.,相等,相等,(4)圆周角定理及推论： 圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的 . 圆周角定理的推论： 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中相等的圆周角所对的 弧 ； 半圆(或直径)所对的圆周角是 ；90的圆周角所对的弦是 .,一半,相等,直角,直径,(5)点和圆的位置关系(设d为点P到圆心的距离，r为圆的半径)： 点P在圆上d r； 点P在圆内d r； 点P在圆外d r. (6)过三点的圆： 经过不在同一直线上的三点，有且只有一个圆. 三角形的外心：经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆；外接 圆的圆心叫做三角形的 ；三角形的外心是三边 的交点，这 个三角形叫做这个圆的内接三角形.,外心,中垂线,3.与圆相关的辅助线,A.CEDE B.AEOE C. D.OCEODE,1.(2015广元)如图，已知O的直径ABCD于点E，则下列结论一定错 误的是( ),诊断自测,2,B,1,2,3,4,5,解析 AB是直径，且ABCD， AB平分弦CD以及CD所对的优弧， 选项A，C都正确； OCE和ODE都是直角三角形，且CEDE，CODO， RtOCERtODE(HL)，选项D正确.,2.(2016绍兴)如图，BD是O的直径，点A、C在O上， ，AOB 60，则BDC的度数是( ),D,1,2,3,4,5,A.60 B.45 C.35 D.30,3.(2016黄石)如图所示，O的半径为13，弦AB的长度是24，ONAB， 垂足为N，则ON( ) A.5 B.7 C.9 D.11,A,1,2,3,4,5,解析 由题意可得，OA13，ONA90，AB24，,4.(2016乐山)如图，C、D是以线段AB为直径的O上两点，若CACD， 且ACD40，则CAB( ) A.10 B.20 C.30 D.40,B,1,2,3,4,5,解析 ACD40，CACD，,ABCCDA70， AB是直径，ACB90， CAB90B907020.,5.(2016聊城)如图，四边形ABCD内接于O，F是 上一点，且 ， 连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC.若ABC105，BAC 25，则E的度数为( ),B,返回,1,2,3,4,5,A.45 B.50 C.55 D.60,解析 四边形ABCD内接于O，ABC105， ADC180ABC18010575.,DCEBAC25， EADCDCE752550.,考点突破,返回,例1 (2016宜昌)在公园的O处附近有E、F、G、H四棵树，位置如图所示(图中小正方形的边长均相等)，现计划修建一座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E、F、 G、H四棵树中需要被移除的为( ),考点一,点与圆的位置关系,A,A.E、F、G B.F、G、H C.G、H、E D.H、E、F,答案,分析,规律方法,OE2OA，即点E在O内， OF2OA，即点F在O内， OG1OA，即点G在O内，,规律方法,本题是点与圆的位置关系，主要考查了网格中计算两点间的距离，比较线段长短的方法、计算距离是解本题的关键.点到圆心的距离小于半径，点在圆内，点到圆心的距离大于半径，点在圆外，点到圆心的距离等于半径，点在圆上.,规律方法,练习1,答案,分析,(2016连云港)如图，在网格中(每个小正方形的边长均为1个单位)选取9个格点(格线的交点称为格点).如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为( ),B,ABAEAD，,垂径定理及其应用,考点二,例2 (2016宿迁)如图，在ABC中，已知ACB130，BAC20，BC2，以点C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，则BD的长为 .,分析 如答图，作CEAB于E， B180BACACB1802013030， 在RtBCE中，CEB90，B30，CB2，,答案,分析,规律方法,本题考查垂径定理、三角形内角和定理等知识，解题的关键是根据垂径定理添加辅助线、记住直角三角形30角性质，属于基础题，中考常考题型.,规律方法,(2016绍兴)如图1，小敏利用课余时间制作了一个脸盆架，图2是它的截面图，垂直放置的脸盆与架子的交点为A，B，AB40cm，脸盆的最低点C到AB的距离为10cm，则该脸盆的半径为 cm.,练习2,答案,分析,25,分析 如答图，设圆的圆心为O，连接OA，OC，OC与AB交于点D，设O半径为R， 在RtAOD中，ADO90， OA2OD2AD2， R2202(R10)2，R25.,考点三 圆心角与圆周角定理,例3 (2016连云港)如图，正十二边形A1A2A12， 连接A3A7，A7A10，则A3A7A10 .,答案,分析,规律方法,分析 设该正十二边形的圆心为O，如答图，连接A10O和A3O，,75,本题主要考查正多边形及其外接圆的性质及圆周角定理，作出恰当的辅助线、灵活运用有关定理来分析是解答此题的关键.,规律方法,(2016娄底)如图，已知AB是O的直径，D 40，则CAB的度数为( ) A.20 B.40 C.50 D.70,练习3,分析 D40，BD40. AB是O的直径，ACB90， CAB904050.,答案,分析,C,例4 (2016吉林)如图，四边形ABCD内接于O，DAB 130，连接OC，点P是半径OC上任意一点，连接DP， BP，则BPD可能为 度(写出一个即可).,分析 连接OB、OD， 四边形ABCD内接于O，DAB130， DCB18013050， 由圆周角定理得，DOB2DCB100， DCBBPDDOB，即50BPD100， BPD可能为80.,圆内接多边形,考点四,80(答案不唯一),答案,分析,规律方法,本题主要考查圆周角定理及圆内接四边形的性质，关键在于找出两个角之间的关系，利用代换的方法求解.,规律方法,(2016娄底)如图，四边形ABCD为O的内接四边形，已知CD，则AB与CD的位置关系是 .,分析 四边形ABCD为O的内接四边形， AC180， 又CD， AD180，ABCD.,ABCD,练习4,答案,分析,返回,易错防范,返回,试题 ABC内接于半径为r的O，且BCABAC，ODBC于D，若 OD r，求A的度数.,易错警示系列 30,勿忘外心在三角形形外,错误答案展示 解：当圆心O在ABC内时， 如图1，连接OB、OC. OCD30，DOC60. 同理可得，BOD60， BOC120，A60. 当圆心O在ABC外时， 如图2，同上，可求得BOC120， ABOC120. 综上可知，A的度数为60或120.,正确解答,分析与反思,剖析,图1,图2,分析与反思,剖析 上述解法看上去好像思考周全，考虑了两种情况，其实又错了，因为BCABAC，BC是不等边ABC的最大边，所以A60不正确，产生错误的根源是图画得不准确，忽视了圆心的位置，实际