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随机信号分析第一章1.2.3.4.5.6.7.8. 设随机试验的分布律为求的概率密度和分布函数，并给出图形。解：9.10. 设随机变量的概率密度函数为，求:(1)系数；（2）其分布函数。解：（1）由所以（2）所以的分布函数为11.12.13. 若随机变量与的联合分布律为求：（1）与的联合分布函数与密度函数；（2）与的边缘分布律；（3）的分布律；（4）与的相关系数。解：（1） （2）的分布律为（）的分布律为（3）的分布律为 （4）因为则与的相关系数，可见它们无关。14.15. 设随机变量，且相互独立， 。（1） 随机变量的联合概率密度；（2） 随机变量与是否相互独立？解：（1）随机变量的联合概率密度为由反函数 ， ， 由于, （3）所以随机变量与相互独立。16.17.18.19.20. 已知对随机变量与，有，又设 ，试求，和。（）解：首先， 。又因为于是21.22.23. 已知随机变量服从上的均匀分布。随机变量服从上的均匀分布，试求（1） ；（2）解：（1）对有，（2）24.25. 设太空梭飞行中，宇宙粒子进入其仪器舱的数目服从（参数为）泊松分布。进舱后每个粒子造成损坏的概率为p，彼此独立。求：造成损坏的粒子平均数目。解：每个粒子是否造成损坏用表示造成损坏的粒子数 ，于是可合理地认为和是独立的，于是27 若随机变量X的概率特性如下，求其相应的特征函数： （1）为常数c，即； （2）参数为2的泊松分布；（3）（1，1）伯努利分布：（4）指数分布：解：（1），如果c=0，则。（2）（3）（4）28. 随机变量彼此独立；且特征函数分别为，求下列随机变量的特征函数：（1）； （2）； （3）； （4）； 解：（1）（2）同（1），（3） （4）29. 随机变量X具有下列特征函数，求其概率密度函数、均值、均方值与方差。（1）； （2）； （3）； （4）； 解：（1） （2）（3） 利用傅里叶变换公式，可知这是指数分布， 。（4），利用傅里叶变换公式，可知这是均匀分布，, ,。30. 利用傅立叶变换推导均匀分布的特征函数。解：由于是宽度为，高度为，中心在处的矩形函数。即其傅立叶变换为31.32.33. 设有高
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