北航概率统计07-08第二学期试题及答案.doc

一、单项选择题（每小题3分，满分18分）1、 设事件、为任意事件,则下列各式中成立的是( )。 (A) ； (B) ； (C) ； (D) 。2、 有个人随机围坐在一个圆桌的一圈, 甲、乙两人相邻的概率是（ ）。(A) ； (B) ； (C) ； (D) .3、 已知随机变量的概率密度为, 且,则有( ) 。 (A) ； (B) ；(C) ； (D) 。4、 设随机变量在上服从均匀分布,则的概率密度为（ ）。（A） ； （B）；（C）, ； （D） 。5、设随机变量相互独立,且服从同一分布,数学期望,方差,；令,则与的相关系数为（ ）.（A） ； （B）； （C）； （D） 。6、设总体的概率密度为 ,又为来自于总体的样本值,则参数的极大似然估计为（ ）。（A）；（B） ；（C）；（D） 。 二、填空题（每小题3分，满分18分）1、在一副(不含大小王)52张扑克牌中,随机抽取2张,则取到的2张恰是不同花且最大点数为7的概率为 。（普通扑克牌共有四种花，每种13张。）2、某射手在射击中,每次击中目标的概率为,射击进行到第二次击中目标为止,表示第一次击中目标时所进行的射击次数, 表示第二次击中目标时所进行的射击次数,则二维随机变量的分布律为 。3、 设随机变量的分布律为YX12-110则 。4、设随机变量的概率密度为,其中为常数，且 。 则 。5、将只球(号)随机地放进只盒子(号)中去,一只盒子装一只球,若将一只球装入与球同号码的盒子中,称为一个配对,记为配对的个数,则 。6、设总体,为的样本. 在未知方差， 检验假设:时，选取检验用的统计量是 。三、（满分12分）从这十个数码中任意取出4个排成一行数码, 求： (1) 所取4个数码恰排成四位偶数的概率;(2) 所取4个数码恰排成四位奇数的概率; (3) 所取4个数码没排成四位数的概率.四、（满分12分）设二维随机变量的概率密度为,(1)确定常数； (2)求关于的边沿概率密度；（3）求关于的边沿概率密度； （4）求 . 五、（满分8分）设为来自于正态总体的样本， 试求：（1）服从的分布； （2） 服从的分布；（3）令， 求服从的分布。六、（满分12分）设为来自总体的一个样本,，给出三个估计量,（1） 证明这三个估计量都是总体均值的无偏估计量；（2） 计算这三个估计量的方差； （3） 问这三个估计量哪一个最佳？七、（满分8分）（此题仅学过1至9章的学生做；学过1至9章和11-13章的学生不做）接连不断地掷一颗匀称的骰子,直到出现小于5点为止,以表示最后一次掷出的点数,以表示掷骰子的次数.试求:(1)求二维随机变量的分布律;(2)求关于边沿分布律，关于的边沿分布律;(3)证明：与 相互独立； （4）求,. 八、（12分）（此题仅学过1至9章学生做，学过1-9章和11-13章学生不做）设是总体的样本，令， 。试作：（1）求；（2）求；（3）证明：对任何，成立 。 答案一、单项选择题（每小题3分，满分18分）1C； 2 B；3A；4D；5A；6C。二、填空题（每小题3分，满分18分） 1、；2、 , ; .3、 ；4、 ； 5、1 ； 6、 。三、（满分12分）解(1) 设排成四位偶数, (末尾是2,4,6,8之一,或末尾是0), ； (2) 设排成四位奇数, ; (3)设没排成四位数, 四、（满分12分）解 (1) 由,得 ; (2)关于的边沿概率密度为; （3）关于的边沿概率密度为; (4) 。 五、（满分8分）解 由条件知，相互独立，同服从分布， ，（1） , （2） ，, （3）因为与相互独立，由t分布的定义知，,所以服从自由度为16的t分布。六、（满分12分）证明 （1）已知独立同分布, ,所以都是的无偏估计量; （2） , ， , （3） 因为, 所以最佳，（或最优）。 七、解 (1)依题意知的可能取值为1,2,3,4; 的可能取值为;设第次掷时出5点或6点,第次掷时出点,则,“掷骰子次,最后一次掷出点,前次掷出5点或6点,(各次掷骰子出现的点数相互独立)，于是的分布律为 ,; (2),;, (或由题意知 , “在掷出点数小于5的条件下,掷出的是点”,于是 ,;“掷骰子次,最后一次掷出的点数小于5,前次掷出5点或6点”,于是,)