宜昌2010中考数学真题及解释.doc

2010年湖北省宜昌市初中毕业考试数学真题一、选择题（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号。本大题共15题，每题3分，计45分）1.下面三视图表示的可能是宜昌四种特产：西瓜、蜜橘、梨、土豆中的（ ）。（第1题）主视图左视图俯视图D梨A西瓜B蜜橘C.土豆2.冰箱冷冻室的温度为-6，此时房屋内的温度为20，则房屋内的温度比冰箱冷冻室的温度高（ ）。A.26 B.14 C.-26 D.-143三峡工程在宜昌。三峡电站2009年发电798.5亿千瓦时，数据798.5亿用科学计数法表示为（ ）。 (第4题)A.798.5100亿 B. 79.85101亿 C. 7.985102亿 D. 0.7985103亿4.如图，数轴上A,B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（ ）。A. |a|b| B. a+b0 C. ab0 D. |b|=b5.甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数均是8.9环，方差分别是则成绩最稳定的是（ ）。A.甲 B.乙 C.丙 6.下列运算正确的是（ ）。 D.丁 (第8题) B. C. D.7.下列式子中，x的取值范围为x3的是（ ）。A. x-3 B. C. D.8.如图，正六边形ABCDEF关于直线l的轴对称图形是六边形.下列判断错误的是（ ）。A. AB= B. BC/ C.直线l D.9.下列五幅图是世博会吉祥物照片，质地大小、背面图案都一样，把它们充分洗匀后翻放在桌面上，则抽到2010年上海世博会吉祥物照片的概率是（ ）。 2010年 中国 2005年 日本 2000年 德国 1992年 西班牙 1996年 葡萄牙上海世博会 爱知世博会 汉诺威世博会 塞维利亚世博会 里斯本世博会A. B. C. D. A. B. C. D.10.两圆的半径分别为2和1，圆心距为3，则反映这两圆位置关系的为图（ ）。11.抛物线的顶点坐标是（ ）。A. (0,-1) B. (-1,1) C. (-1,0) D.(1,0)12.下列四个事件中，是随机事件（不确定事件）的为( )。A.颖颖上学经过十字路口时遇到绿灯B.不透明袋子中放了大小相同的一个乒乓球、二个玻璃球，从中去摸取出乒乓球C.你这时正在解答本试卷的第12题D.明天我市最高气温为6013.如图，菱形ABCD中，AB=15,，则B、D两点之间的距离为（ ）。 （第13题） A.15B.C.7.5 （第14题）D.1514.如图，在方格纸上DEF是由ABC绕定点P顺时针旋转得到的。如果用（2,1）表示方格纸上A点的位置，（1,2）表示B点的位置，那么点P的位置为（ ）。A. (5,2) B. (2,5) C. (2,1) D. (1,2) （第15题）15.如图,在圆心角为90的扇形MNK中，动点P从点M出发，沿MNKM运动，最后回到点M的位置。设点P运动的路程为x，P与M两点之间的距离为y，其图象可能是（ ）。 A. B. C. D.二、解答题（本大题共9小题，共75分）16.化简：（6分）（第18题）17.解不等式组：（6分）18在梯形ABCD中，AD/BC,AB=CD,E为AD中点。（1）求证：ABEDCE（2）若BE平分,且AD=10,求AB的长（7分）（第19题）19.如图，华庆号船位于航海图上平面直角坐标系中的点A（10,2）处时，点C、海岛B的位置在y轴上，且。（1）求这时船A与海岛B之间的距离；（2）若海岛B周围16海里内有海礁，华庆号船继续沿AC向C航行有无触礁危险？请说明理由（7分）20.某市有A,B,C,D四个区。A区2003年销售了商品房2千套，从2003年到2007年销售套数（y）逐年（x）呈直线上升，A区销售套数2009年与2006年相等，2007年与2008年相等（如图所示）；2009年四个区的销售情况如图所示，且D区销售了2千套（1）求图中D区所对扇形的圆心角的度数及2009年A区的销售套数；（第20题）（2）求2008年A区的销售套数（8分）(第21题)21.如图，已知RtABC和RtEBC，。以边AC上的点O为圆心、OA为半径的O与EC相切，D为切点，AD/BC。（1）用尺规确定并标出圆心O；（不写做法和证明，保留作图痕迹）（2）求证：来源:W（3）若AD=1，求BC的长。（8分）22.【函函游园记】函函早晨到达上海世博园D区入口处等待开园，九时整开园，D区入口处有10n条安全检查通道让游客通过安检入园，游客每分钟按相同的人数源源不断到达这里等待入园，直到中午十二时D区入口处才没有排队人群，游客一到就可安检入园。九时二十分函函通过安检进入上海世博园时，发现平均一个人通过安全检查通道入园耗时20秒。【排队的思考】（1）若函函在九时整排在第3000位，则这时D区入口安检通道可能有多少条？（2）若九时开园时等待D区入口处的人数不变：当安检通道是现有的1.2倍且每分钟到达D区入口处的游客人数不变时，从中午十一时开始游客一到D区入口处就可安检入园；当每分钟到达D区入口处的游客人数增加了50%，仍要求从十二时开始游客一到D区入口处就可安检入园，求这时需要增加安检通道的数量。（10分）23如图，P是ABC边AC上的动点，以P为顶点作矩形PDEF，顶点D,E在边BC上，顶点F在边AB上；ABC的底边BC及BC上的高的长分别为a , h,且是关于x的一元二次方程的两个实数根，设过D, E,F三点的O的面积为,矩形PDEF的面积为。（1）求证：以a+h为边长的正方形面积与以a、h为边长的矩形面积之比不小于4；（2）求的最小值；（3）当的值最小时，过点A作BC的平行线交直线BP与Q，这时线段AQ的长与m , n , k的取值是否有关？请说明理由。（11分）ACB(第23题)24.如图，直线y=hx+d与x轴和y轴分别相交于点A(-1,0),B(0,1),与双曲线y=在第一象限相交于点C；以AC为斜边、为内角的直角三角形，与以CO为对角线、一边在x轴上的矩形面积相等；点C,P在以B为顶点的抛物线y=上；直线y=hx+d、双曲线y=和抛物线同时经过两个不同的点C，D。（1）确定t的值（2）确定m , n , k的值（3）若无论a , b , c取何值，抛物线都不经过点P，请确定P的坐标（12分）（第24题）2010年湖北省宜昌市初中毕业生学业考试数学评分说明及参考答案（一）阅卷评分说明1正式阅卷前先进行试评，在试评中认真阅读参考答案，明确评分标准，不得随意拔高或降低评分标准试评的试卷必须在阅卷后期全部予以复查，防止阅卷前后期评分标准宽严不一致2评分方式为分小题分步累计评分，解答过程的某一步骤发生笔误，只要不降低后继部分的难度，而后继部分再无新的错误，后继部分可评应得分数的50%解题过程书写先后顺序有时可以不同，相应的就有相对独立得分点，独立得分点的其中一处错误不影响其它独立得分点的评分3最小记分单位为1分，不得将评分标准细化至1分以下(即不得记小数分)4不得用记负分的方式记分发现解题中的错误后仍应继续评分，直至将解题过程评阅完毕，确定最后得分点后，再评出该题实际得分5本参考答案只给出一种或几种解法，凡有其它正确解法都应参照本评分说明分步骤确定得分点，并同样实行分小题分步累计评分6合理精简解题步骤者，其简化的解题过程不影响评分（二）参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，计45分）题号123456789101112131415答案AB CAAAB 二、解答题（本大题有9小题，计75分）16解：原式2分4分分17解：由，得, 1分 3分由，得,4分 5分（说明：任解得一个不等式评3分）综合 得, 分18解：（1）证明：,， 1分 又为中点, 2分ABE DCE3分（2）AE BC,AEB=EBC.4分又BE平分ABC，ABE=EBC.5分ABE=AEB， AB=AE6分又， 7分（说明：合理精简解题步骤不影响评分）19解：（1）证明：CBA30, CAB60，901分在RtACB中, ,4分（2）在RtACB中，tan60=， ,6分（或BC1716）7分答：无触礁危险.20解：（1）D区所对扇形的圆心角度数为：2分 2009年四个区的总销售套数为（千套）.3分2009年A区的销售套数为（千套）4分 （2）从2003年到2007年A区商品房的销售套数（y）逐年（x）成直线上升可设（或设）5分来源:W当时，有.6分当时，（只写出y=6评1分）7分2007、2008年销售量一样,2008年销售量套数为6千套8分21解：（1）（提示：O即为AD中垂线与AC的交点或过D点作EC的垂线与AC的交点等）.能见作图痕迹，作图基本准确即可,漏标O可不扣分2分（2）证明:连结ODADBC ， B=90，EAD=90E+EDA=90，即E=90EDA又圆O与EC相切于D点，ODECEDA+ODA=90，即ODA=90EDA来源:Z_xx_k.ComE=ODA3分（说明：任得出一个角相等都评1分）又OD=OA，DAC=ODA，DAC=E4分ADBC，DAC=ACB，E=ACB5分（3）RtDEA中，tanE=，又tanE=tanDAC= ，AD=1EA=6分RtABC中，tanACB=，又DAC=ACB，tanACB=tanDAC=，可设ADBC，RtEADRtEBC7分，即，. 8分22解：（1）依题意得：1分 2分（2）解法一：设九时开园时，等待在D区入口处的人数为x，每分钟到达D区入口处的游客人数为y, 增加的安检通道数量为k . 依题意有8分 或者 （说明：得一个方程评2分）由，解之得：9分代入，解之得k=3n10分增加通道的数量为解法二：设九时开园时，等待在D区入口处的人数为x，每分钟到达D区入口处的游客人数为y, 增加安检通道后的数量为m.依据题意，有：8分由，解之得：9分代入，解之得，增加通道的数量为10分（说明：若把10n当作50，再每列出一个方程评1分，共可给3分；再得到结果增加通道为15条时，又评1分. 即把“10n=50”作条件时，视为笔误.）23解：解法一：（1）据题意，a+h=.所求正方形与矩形的面积之比： 1分由知同号, 2分（说明:此处未得出只扣1分, 不再影响下面评分）3分即正方形与矩形的面积之比不小于4.（2）FED=90,DF为O的直径.O的面积为：4分矩形PDEF的面积：面积之比： 设6分, ，即时（EF=DE）, 的最小值为7分（3）当的值最小时，这时矩形PDEF的四边相等为正方形过B点过BMAQ，M为垂足，BM交直线PF于N点，设FP e，BNFE，NFBE,BN=EF,BN =FP =e.由BCMQ,得：BM =AG =h.AQBC, PFBC, AQFP,FBPABQ. 8分MN（说明：此处有多种相似关系可用，要同等分步骤评分）,9分.10分11分线段AQ的长与m，n，k的取值有关. （解题过程叙述基本清楚即可）解法二：（1）a，h为线段长，即a，h都大于0，ah1分（说明:此处未得出只扣1分,再不影响下面评分） （a-h），当ah时等号成立. 故，（a-h）（ah）a h2分（ah）a h，（）3分这就证得（叙述基本明晰即可）（2）设矩形PDEF的边PD=x，DE=y，则O的直径为 . SO=4分, S矩形PDEF=xy= =6分由（1）（*）， .的最小值是7分（3）当的值最小时，这时矩形PDEF的四边相等为正方形. EF=PF作AGBC，G为垂足.AGBFEB，.8分AQBFPB, ，9分=而 EF=PF，AG=AQ=h, 10分AG=h,或者AG=h11分线段AQ的长与m，n，k的取值有关. （解题过程叙述基本清楚即可）24解：（1）直线过点A，B，则0=h+d和1=d,即y=x+1.1分双曲线y=经过点C（x1，y1），x1y1=t 以AC为斜边，CAO为内角的直角三角形的面积为y1(1+x1);以CO为对角线的矩形面积为x1y1，y1(1+x1)x1y1，因为x1，y1都不等于0，故得x11，所以y1=2.故有，即t=2. 2分（2）B是抛物线ymx2nxk的顶点，有 ，得到n=0，k=1. 3分C是抛物线ymx2nxk上的点，有2m(1)2+1,得m=14分（3）设点P的横坐标为p，则纵坐标为p2+1.抛物线y=ax2+bx+c经过两个不同的点C，D，其中求得D点坐标为（2，1）5分.解法一：故 2abc，14a2bc 解之得，ba1, c12a. 6分（说明：如用b表示a，c，或用c表示a，b，均可，后续参照得分）y=ax2( a1)x（12a ） 于是： p2+1a p2（a1）p（12a）7分无论a取什么值都有p2p（p2p2）a8分来源:学+科+网Z+X+X+K（或者，令p2-p=(p2+p-2)a7分抛物线y=ax2+bx+c不经过P点，此方程无解，或有解但不合题意8分） 故a，解之p0，p1，并且p1，p2.得p0. 9分符合题意的P点为（0，1）. 10分，解之p1，p2，并且p