高考数学大一轮复习第八章立体几何8_4直线平面平行的判定与性质课件文新人教版

8.4 直线、平面平行的判定与性质,基础知识 自主学习,课时作业,题型分类 深度剖析,内容索引,基础知识 自主学习,1.线面平行的判定定理和性质定理,知识梳理,la,a,l,l,此平面内,交线,l,l,b,2.面面平行的判定定理和性质定理,相交直线,a,b,abP,a,b,相交,a,b,交线,重要结论： (1)垂直于同一条直线的两个平面平行，即若a，a，则； (2)垂直于同一个平面的两条直线平行，即若a，b，则ab； (3)平行于同一个平面的两个平面平行，即若，则.,判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)若一条直线平行于一个平面内的一条直线，则这条直线平行于这个平面.( ) (2)若一条直线平行于一个平面，则这条直线平行于这个平面内的任一条直线.( ) (3)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行.( ),(4)如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面.( ) (5)若直线a与平面内无数条直线平行，则a.( ) (6)若，直线a，则a.( ),1.(教材改编)下列命题中正确的是 A.若a，b是两条直线，且ab，那么a平行于经过b的任何平面 B.若直线a和平面满足a，那么a与内的任何直线平行 C.平行于同一条直线的两个平面平行 D.若直线a，b和平面满足ab，a，b，则b,考点自测,答案,解析,2.设l，m为直线，为平面，且l，m，则“lm”是“”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件,答案,解析,3.(2016烟台模拟)若平面平面，直线a平面，点B，则在平面内且过B点的所有直线中 A.不一定存在与a平行的直线 B.只有两条与a平行的直线 C.存在无数条与a平行的直线 D.存在唯一与a平行的直线,答案,解析,当直线a在平面内且过B点时，不存在与a平行的直线，故选A.,4.(教材改编)如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，E为DD1的中点，则BD1与平面AEC的位置关系为_.,答案,解析,平行,5.过三棱柱ABCA1B1C1任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有_条.,答案,解析,6,各中点连线如图，只有面EFGH与面ABB1A1平行，在四边形EFGH中有6条符合题意.,题型分类 深度剖析,例1 如图，四棱锥PABCD中，ADBC，ABBC AD，E，F，H分别为线段AD，PC，CD的中点，AC与BE交于O点，G是线段OF上一点. (1)求证：AP平面BEF；,题型一 直线与平面平行的判定与性质,命题点1 直线与平面平行的判定,证明,连接EC， ADBC，BC AD， BC綊AE， 四边形ABCE是平行四边形， O为AC的中点. 又F是PC的中点，FOAP， FO平面BEF，AP平面BEF， AP平面BEF.,(2)求证：GH平面PAD.,证明,连接FH，OH， F，H分别是PC，CD的中点， FHPD，FH平面PAD. 又O是BE的中点，H是CD的中点， OHAD，OH平面PAD. 又FHOHH，平面OHF平面PAD. 又GH平面OHF，GH平面PAD.,例2 (2017长沙调研)如图，四棱锥PABCD的底面是边长为8的正方形，四条侧棱长均为2 .点G，E，F，H分别是棱PB，AB，CD，PC上共面的四点，平面GEFH平面ABCD，BC平面GEFH. (1)证明：GHEF；,命题点2 直线与平面平行的性质,证明,(2)若EB2，求四边形GEFH的面积.,解答,如图，连接AC，BD交于点O，BD交EF于点K，连接OP，GK. 因为PAPC，O是AC的中点，所以POAC， 同理可得POBD. 又BDACO，且AC，BD都在底面内， 所以PO底面ABCD. 又因为平面GEFH平面ABCD， 且PO平面GEFH，所以PO平面GEFH. 因为平面PBD平面GEFHGK， 所以POGK，且GK底面ABCD， 从而GKEF.,所以GK是梯形GEFH的高. 由AB8，EB2得EBABKBDB14， 从而KB DB OB，即K为OB的中点. 再由POGK得GK PO， 即G是PB的中点，且GH BC4.,所以GK3.,思维升华,判断或证明线面平行的常用方法 (1)利用线面平行的定义(无公共点)； (2)利用线面平行的判定定理(a，b，aba)； (3)利用面面平行的性质定理(，aa)； (4)利用面面平行的性质(，a，a，aa).,跟踪训练1 如图所示，CD，AB均与平面EFGH平行，E，F，G，H分别在BD，BC，AC，AD上，且CDAB.求证：四边形EFGH是矩形.,证明,CD平面EFGH， 而平面EFGH平面BCDEF， CDEF. 同理HGCD，EFHG. 同理HEGF， 四边形EFGH为平行四边形. CDEF，HEAB， HEF为异面直线CD和AB所成的角(或补角). 又CDAB，HEEF. 平行四边形EFGH为矩形.,题型二 平面与平面平行的判定与性质,例3 如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：(1)B，C，H，G四点共面；,证明,G，H分别是A1B1，A1C1的中点， GH是A1B1C1的中位线， GHB1C1. 又B1C1BC， GHBC， B，C，H，G四点共面.,(2)平面EFA1平面BCHG.,证明,E，F分别是AB，AC的中点，EFBC. EF平面BCHG，BC平面BCHG， EF平面BCHG. A1G綊EB，四边形A1EBG是平行四边形， A1EGB. A1E平面BCHG，GB平面BCHG， A1E平面BCHG. A1EEFE， 平面EFA1平面BCHG.,引申探究,1.在本例条件下，若D为BC1的中点，求证：HD平面A1B1BA.,证明,2.在本例条件下，若D1，D分别为B1C1，BC的中点，求证：平面A1BD1平面AC1D.,证明,如图所示，连接A1C交AC1于点M， 四边形A1ACC1是平行四边形， M是A1C的中点，连接MD， D为BC的中点， A1BDM. A1B平面A1BD1， DM平面A1BD1， DM平面A1BD1. 又由三棱柱的性质知，D1C1綊BD， 四边形BDC1D1为平行四边形，,DC1BD1. 又DC1平面A1BD1，BD1平面A1BD1， DC1平面A1BD1， 又DC1DMD，DC1，DM平面AC1D， 平面A1BD1平面AC1D.,思维升华,证明面面平行的方法 (1)面面平行的定义； (2)面面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行； (3)利用垂直于同一条直线的两个平面平行； (4)两个平面同时平行于第三个平面，那么这两个平面平行； (5)利用“线线平行”、“线面平行”、“面面平行”的相互转化.,跟踪训练2 (2016西安模拟)如图，四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O是底面中心，A1O底面ABCD，ABAA1 . (1)证明：平面A1BD平面CD1B1；,证明,由题设知，BB1綊DD1， 四边形BB1D1D是平行四边形，BDB1D1. 又BD平面CD1B1，B1D1平面CD1B1， BD平面CD1B1. A1D1綊B1C1綊BC， 四边形A1BCD1是平行四边形， A1BD1C. 又A1B平面CD1B1，D1C平面CD1B1， A1B平面CD1B1. 又BDA1BB，平面A1BD平面CD1B1.,(2)求三棱柱ABDA1B1D1的体积.,解答,A1O平面ABCD， A1O是三棱柱ABDA1B1D1的高.,题型三 平行关系的综合应用,例4 如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，D是棱CC1的中点，问在棱AB上是否存在一点E，使DE平面AB1C1？若存在，请确定点E的位置；若不存在，请说明理由.,解答,方法一 存在点E，且E为AB的中点时，DE平面AB1C1. 下面给出证明： 如图，取BB1的中点F，连接DF， 则DFB1C1， AB的中点为E，连接EF，ED， 则EFAB1，B1C1AB1B1， 平面DEF平面AB1C1. 而DE平面DEF， DE平面AB1C1.,方法二 假设在棱AB上存在点E， 使得DE平面AB1C1， 如图，取BB1的中点F，连接DF，EF，ED，则DFB1C1， 又DF平面AB1C1，B1C1平面AB1C1， DF平面AB1C1， 又DE平面AB1C1，DEDFD， 平面DEF平面AB1C1， EF平面DEF，EF平面AB1C1， 又EF平面ABB1，平面ABB1平面AB1C1AB1，,EFAB1， 点F是BB1的中点，点E是AB的中点. 即当点E是AB的中点时，DE平面AB1C1.,思维升华,利用线面平行的性质，可以实现与线线平行的转化，尤其在截面图的画法中，常用来确定交线的位置，对于最值问题，常用函数思想来解决.,跟踪训练3 如图所示，在四面体ABCD中，截面EFGH平行于对棱AB和CD，试问截面在什么位置时其截面面积最大？,解答,几何画板展示,AB平面EFGH， 平面EFGH与平面ABC和平面ABD分别交于FG，EH. ABFG，ABEH， FGEH，同理可证EFGH， 截面EFGH是平行四边形. 设ABa，CDb，FGH (即为异面直线AB和CD所成的角或其补角).,x0，ax0且x(ax)a为定值，,即当截面EFGH的顶点E、F、G、H分别为棱AD、AC、BC、BD的中点时截面面积最大.,典例 (12分)如图，在四棱锥SABCD中，已知底面ABCD为直角梯形，其中ADBC，BAD90，SA底面ABCD，SAABBC2，tanSDA . (1)求四棱锥SABCD的体积； (2)在棱SD上找一点E，使CE平面SAB，并证明.,立体几何中的探索性问题,答题模板系列5,规范解答,答题模板,解 SA底面ABCD，tanSDA ，SA2， AD3. 2分 由题意知四棱锥SABCD的底面为直角梯形，且SAABBC2，,(2)当点E位于棱SD上靠近D的三等分点处时，可使CE平面SAB. 8分,证明如下： 取SD上靠近D的三等分点为E，取SA上靠近A的三等分点为F，连接CE，EF，BF，,又BF平面SAB，CE平面SAB， CE平面SAB. 12分,返回,解决立体几何中的探索性问题的步骤 第一步：写出探求的最后结论; 第二步：证明探求结论的正确性; 第三步：给出明确答案; 第四步：反思回顾，查看关键点、易错点和答题规范.,返回,课时作业,1.(2017保定月考)有下列命题： 若直线l平行于平面内的无数条直线，则直线l； 若直线a在平面外，则a； 若直线ab，b，则a； 若直线ab，b，则a平行于平面内的无数条直线. 其中真命题的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,命题：l可以在平面内，不正确； 命题：直线a与平面可以是相交关系，不正确； 命题：a可以在平面内，不正确； 命题正确.故选A.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,2.(2016滨州模拟)已知m，n，l1，l2表示直线，表示平面.若m，n，l1，l2，l1l2M，则的一个充分条件是 A.m且l1 B.m且n C.m且nl2 D.ml1且nl2,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,3.设l为直线，是两个不同的平面.下列命题中正确的是 A.若l，l，则 B.若l，l，则 C.若l，l，则 D.若，l，则l,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,l，l，则与可能平行，也可能相交，故A项错； 由“同垂直于一条直线的两个平面平行”可知B项正确； 由l，l可知，故C项错； 由，l可知l与可能平行，也可能l，也可能相交，故D项错.故选B.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,4.已知平面平面，P是，外一点，过点P的直线m与，分别交于A，C两点，过点P的直线n与，分别交于B，D两点，且PA6，AC9，PD8，则BD的长为,答案,解析,由得ABCD. 分两种情况：,5.(2016全国甲卷)，是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个 命题： 如果mn，m，n，那么； 如果m，n，那么mn； 如果，m，那么m； 如果mn，那么m与所成的角和n与所成的角相等. 其中正确的命题有_.(填写所有正确命题的编号),答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,6.设，是三个不同的平面，m，n是两条不同的直线，在命题“m，n，且_，则mn”中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题. ，n；m，n；n，m. 可以填入的条件有_.,答案,解析,或,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,7.如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1(底面是正方形的直四棱柱叫正四棱柱)中，E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、CD的中点，N是BC的中点，动点M在四边形EFGH上及其内部运动，则M满足条件_时，有MN平面B1BDD1.,答案,解析,M线段FH,因为HNBD，HFDD1，所以平面NHF平面B1BDD1，故线段FH上任意点M与N相连，都有MN平面B1BDD1.(答案不唯一),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,8.将一个真命题中的“平面”换成“直线”、“直线”换成“平面”后仍是真命题，则该命题称为“可换命题”.给出下列四个命题： 垂直于同一平面的两直线平行；垂直于同一平面的两平面平行；平行于同一直线的两直线平行；平行于同一平面的两直线平行.其中是“可换命题”的是_.(填命题的序号),答案,解析,由线面垂直的性质定理可知是真命题，且垂直于同一直线的两平面平行也是真命题，故是“可换命题”； 因为垂直于同一平面的两平面可能平行或相交，所以是假命题，不是“可换命题”； 由公理4可知是真命题，且平行于同一平面的两平面平行也是真命题，故是“可换命题”； 因为平行于同一平面的两条直线可能平行、相交或异面，故是假命题，故不是“可换命题”.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,如图，取CD的中点E， 连接AE，BE. 则EMMA12， ENBN12， 所以MNAB. 所以MN平面ABD， MN平面ABC.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,9.在四面体ABCD中，M，N分别是ACD，BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是_.,答案,解析,平面ABD与平面ABC,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,*10.在三棱锥SABC中，ABC是边长为6的正三角形，SASBSC15，平面DEFH分别与AB，BC，SC，SA交于点D，E，F，H.D，E分别是AB，BC的中点，如果直线SB平面DEFH，那么四边形DEFH的 面积为_.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,如图，取AC的中点G， 连接SG，BG. 易知SGAC，BGAC，SGBGG， 故AC平面SGB， 所以ACSB. 因为SB平面DEFH，SB平面SAB，平面SAB平面DEFHHD， 则SBHD. 同理SBFE.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,又D，E分别为AB，BC的中点， 则H，F也为AS，SC的中点，,所以四边形DEFH为平行四边形. 又ACSB，SBHD，DEAC， 所以DEHD， 所以四边形DEFH为矩形，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,11.如图，E、F、G、H分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱BC、CC1、C1D1、AA1的中点.求证： (1)EG平面BB1D1D；,证明,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,(2)平面BDF平面B1D1H.,证明,由题意可知BDB1D1. 如图，连接HB、D1F， 易证四边形HBFD1是平行四边形，故HD1BF. 又B1D1HD1D1， BDBFB， 所以平面BDF平面B1D1H.,1,2,3,