高中数学第二章空间向量与立体几何2空间向量的运算（一）课件北师大版选修2-1

第二章 空间向量与立体几何,2 空间向量的运算(一),学习目标 1.会用平行四边形法则、三角形法则作出向量的和与差. 2.了解向量加法的交换律和结合律.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点 空间向量的加减运算及运算律,思考1,下面给出了两个空间向量a、b，作出ba，ba.,如图，空间中的两个向量a，b相加时，我们可以先把向量a，b平移到同一个平面内，以任意点O为,答案,思考2,由上述的运算过程总结一下，如何求空间两个向量的和与差？下面两个图形中的运算分别运用了什么运算法则？,先将两个向量平移到同一个平面，然后运用平面向量的运算法则(三角形法则、平行四边形法则)运算即可；图1是三角形法则，图2是平行四边形法则.,答案,梳理,(1)类似于平面向量，可以定义空间向量的加法和减法运算.,(2)空间向量的加法交换律 ab ， 空间向量的加法结合律 (ab)ca(bc).,ba,题型探究,类型一 向量式的化简,例1 如图，已知长方体ABCDABCD，化简下列向量表达式，并在图中标出化简结果的向量.,解答,解答,引申探究,解答,反思与感悟,(3)空间向量的减法运算也可以看成是向量的加法运算，即aba(b).,证明,平行六面体的六个面均为平行四边形，,类型二 用已知向量表示未知向量,解答,abc.,解答,abc.,反思与感悟,将一个向量表示成n个向量的和或差，关键是根据向量的加减运算将向量进行拆分，一般可考虑从起点到终点构成封闭的回路进行运算.,解答,跟踪训练2 在例2中，若已知A1C1与B1D1的交点为M.请用a，b，c表示 .,当堂训练,1.下列命题中，假命题是 A.同平面向量一样，任意两个空间向量都不能比较大小 B.两个相等的向量，若起点相同，则终点也相同 C.只有零向量的模等于0 D.空间中任意两个单位向量必相等,2,3,4,5,1,答案,2.在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，与向量 相等的向量共有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个,2,3,4,5,1,答案,解析,2,3,4,5,1,向量a，b互为相反向量，则a，b模相等、方向相反.故D正确.,3.向量a，b互为相反向量，已知|b|3，则下列结论正确的是 A.ab B.ab为实数0 C.a与b方向相同 D.|a|3,答案,解析,4.在正方体ABCDA1B1C1D1中，已知下列各式：,答案,解析,4,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,答案,解析,0,规律与方法,空间向量加法、减法运算的两个技巧 (1)巧用相反向量：向量减法的三角形法则是解决空间向量加法、减法的关键，灵活运用相反向量可使向量首尾相接. (2)巧用平移：利用三角形法则和平行四边形法则进行向量加、减法运算时，务必注意和向量、差向量的方向，必要时可采用空间向量的自由平移获得运算结果.,2.空间向量加法、减法运算的两个技巧 (1)巧用相反向量：向量减法的三角形法则是解决空间向量加法、减法的关键，灵活运用相反向量可使向量首尾相接. (2)巧用平移：利用三角