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文档简介
第一章 三角函数,6 余弦函数的图像与性质,学习目标 1.会用“五点法”“图像变换法”作余弦函数的图像. 2.理解余弦函数的性质,会求yAcos xB的单调区间及最值. 3.会利用余弦函数的单调性比较三角函数值的大小,能根据图像解简单的三角不等式.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考1,知识点一 余弦函数的图像,根据ysin x和ycos x的关系,你能利用ysin x,xR的图像得到ycos x,xR的图像吗?,答案,答案 能,根据cos xsin(x ),只需把ysin x,xR的图像向左平移 个单位长度,即可得到ycos x,xR的图像.,思考2,类比“五点法”作正弦函数图像,那么余弦函数图像能否用“五点法”作图?若能,ycos x,x0,2五个关键点分别是什么?,答案,答案 能,五个关键点分别是(0,1),( ,0),(,1),( ,0),(2,1).,梳理,余弦函数ycos x(xR)的图像叫作 .,余弦曲线,思考1,知识点二 余弦函数的性质,余弦函数的最值是多少?取得最值时的x值是多少?,答案 对于余弦函数ycos x,xR有: 当且仅当x2k,kZ时,取得最大值1; 当且仅当x(2k1),kZ时,取得最小值1; 观察余弦函数ycos x,x,的图像: 函数ycos x,x,的图像如图所示.,答案,思考2,余弦函数在,上函数值的变化有什么特点?推广到整个定义域呢?,答案 观察图像可知: 当x,0时,曲线逐渐上升,是增函数,cos x的值由1增大到1; 当x0,时,曲线逐渐下降,是减函数,cos x的值由1减小到1. 推广到整个定义域可得 当x2k,2k,kZ时,余弦函数ycos x是增函数,函数值由1增大到1; 当x2k,(2k1),kZ时,余弦函数ycos x是减函数,函数值由1减小到1.,答案,梳理,题型探究,解答,类型一 用“五点法”作余弦函数的图像,例1 用“五点法”作函数y1cos x(0x2)的简图.,解 列表:,描点并用光滑的曲线连接起来,如图所示.,作形如yacos xb,x0,2的图像时,可由“五点法”作出,其步骤:列表,取x0, , ,2;描点;用光滑曲线连线成图.,反思与感悟,解答,跟踪训练1 用“五点法”作函数y2cos x1,x0,2的简图.,描点,连线得:,类型二 余弦函数单调性的应用,例2 (1)函数y32cos x的递增区间为_.,2k,2k(kZ),答案,解析,解析 y32cos x与y32cos x的单调性相反, 由y32cos x的递减区间为2k,2k(kZ), y32cos x的递增区间为2k,2k(kZ).,解答,单调性是对一个函数的某个区间而言的,不同函数,不在同一单调区间内时,应先用诱导公式进行适当转化,转化到同一单调区间内,再利用函数的单调性比较大小.,反思与感悟,跟踪训练2 比较大小.,解答,(2)sin 378与cos(641).,解答,解 sin 378sin(36018)sin 18 sin(9072)cos 72, cos(641)cos(720641)cos 79, 又cos 72cos 79, sin 378cos(641).,类型三 余弦函数的定义域和值域,解答,例3 (1)求f(x) 的定义域.,解答,(2)求下列函数的值域. ycos2xcos x;,1cos x1,,当cos x1时,ymin2.,解答,1cos x1,12cos x3,,求值域或最大值、最小值问题的依据 (1)sin x,cos x的有界性. (2)sin x,cos x的单调性. (3)化为sin xf(y)或cos xf(y),利用|f(y)|1来确定. (4)通过换元转化为二次函数.,反思与感悟,答案,解析,当堂训练,A.1,3 B.1,1 C.0,3 D.0,1,2,3,4,1,答案,解析,5,ymin1,ymax3.,答案,2.下列函数中,周期为,且在 上为增函数的是,2,3,4,1,5,答案,解析,2,3,4,1,5,2,3,4,1,5,解析 0cos 35.,4.比较大小: (1)cos 15_cos 35;,2,3,4,1,5,答案,解析,2,3,4,1,5,答案,解析,2,3,4,1,5,5.函数ycos(x),x0,2的递减区间是_.,0,,解析 ycos(x)cos x,其递减区间为0,.,答案,解析,规律与方法,1.对于yacos xb的图像可用“五点法
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