电磁场计算题.doc

1、 计算题1、如图93所示，一质量为m，电量为q，重力不计的带电粒子，从A板的S点由静止开始释放，经AB加速电场加速后，穿过中间的偏转电场，再进入右侧匀强磁场区域已知AB间的电压为U，MN极板间的电压为2U，MN两板间的距离和板长均为L，磁场垂直纸面向里，磁感应强度为B，有理想边界求：(1)带电粒子离开B板时速度v0的大小；(2)带电粒子离开偏转电场时v的大小与方向；(3)要使带电粒子最终垂直磁场右边界射出磁场，磁场的宽度d应为多大？2、如图所示，内壁光滑的绝缘管做在的圆环半径为R，位于竖直平面内管的内径远小于R，以环的圆心为原点建立平面坐标系xoy，在第四象限加一竖直向下的匀强电场，其它象限加垂直环面向外的匀强磁场一电荷量为+q、质量为m的小球在管内从b点由时静止释放，小球直径略小于管的内径，小球可视为质点要使小球能沿绝缘管做圆周运动通过最高点a（1）电场强度至少为多少？（2）在（1）问的情况下，要使小球继续运动，第二次通过最高点a时，小球对绝缘管恰好无压力，匀强磁场的磁感应强度多大？（重力加速度为g）3、如图所示，在x轴上方有垂直于xy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B；在x轴下方有沿y轴负方向的匀强电场，场强为E。一质量为m，电量为-q的粒子从坐标原点O沿着y轴正方向射出。射出之后，第三次到达x轴时，它与点O的距离为L。（重力不计）求(1)粒子射出时的速度v(2)粒子在磁场和电场中运动的总路程s。4、如图所示，水平光滑绝缘轨道MN的左端有一个固定挡板，轨道所在空间存在E4.0102 N/C、水平向左的匀强电场一个质量m0.10 kg、带电荷量q5.0C的滑块(可视为质点)，从轨道上与挡板相距x10.20 m的P点由静止释放，滑块在电场力作用下向左做匀加速直线运动当滑块与挡板碰撞后滑块沿轨道向右做匀减速直线运动，运动到与挡板相距x20.10 m的Q点，滑块第一次速度减为零若滑块在运动过程中，电荷量始终保持不变，求：(1)滑块沿轨道向左做匀加速直线运动的加速度的大小；(2)滑块第一次与挡板碰撞过程中损失的机械能（3）若每次碰撞损失的机械能与碰前机械能的比值为定值，求滑块运动的总路程。5、如图所示的平面直角坐标系xOy，在第象限内有平行于y轴的匀强电场，方向沿y轴正方向；在第象限的正三角形abc区域内有匀强磁场，方向垂直于xOy平面向里，正三角形边长为L，且ab边与y轴平行。一质量为m、电荷量为q的粒子，从y轴上的P(0，h)点，以大小为v0的速度沿x轴正方向射入电场，通过电场后从x轴上的a(2h，0)点进入第象限，又经过磁场从y轴上的某点进入第象限，且速度与y轴负方向成45角，不计粒子所受的重力。求： （1）电场强度E的大小； （2）粒子到达a点时速度的大小和方向； （3）abc区域内磁场的磁感应强度B的最小值。6、如图，平行金属板倾斜放置，AB长度为L，金属板与水平方向的夹角为，一电荷量为-q、质量为m的带电小球以水平速度v0进入电场，且做直线运动，到达B点。离开电场后，进入如下图所示的电磁场（图中电场没有画出）区域做匀速圆周运动，并竖直向下穿出电磁场，磁感应强度为B。试求：（1）带电小球进入电磁场区域时的速度v。（2）带电小球在电磁场区域做匀速圆周运动的时间。（3）重力在电磁场区域对小球所做的功。7、在直角坐标系xOy中，第一象限内存在沿y轴负方向的有界电场，其中的两条边界分别与Ox、Oy重合，电场强度大小为E。在第二象限内有垂直纸面向里的有界磁场（图中未画出），磁场边界为矩形，其中的一个边界与y轴重合，磁感应强度的大小为B。一质量为m，电量为q的正离子，从电场中P点以某初速度沿-x方向开始运动，经过坐标（0，L）的Q点时，速度大小为，方向与-y方向成30，经磁场偏转后能够返回电场，离子重力不计。求：（1）正离子在P点的初速度；（2）矩形磁场的最小面积；（3）离子在返回电场前运动的最长时间。8、如图所示，在以O为圆心，半径为R=10cm的圆形区域内，有一个水平方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B=0.1T，方向垂直纸面向外。竖直平行放置的两金属板A、K相距为d=20mm，连在如图所示的电路中，电源电动势E=91V，内阻r=1定值电阻R1=10，滑动变阻器R2的最大阻值为80，S1、S2为A、K板上的两上小孔，且S1、S2跟O点在垂直极板的同一直线上，OS2=2R，另有一水平放置的足够长的荧光屏D，O点跟荧光屏D之间的距离为H=2R。比荷为2105C/kg的正离子流由S1进入电场后，通过S2向磁场中心射去，通过磁场后落到荧光屏D上。离子进入电场的初速度、重力、离子之间的作用力均可忽略不计。问： （1）请分段描述正离子自S1到荧光屏D的运动情况。（2）如果正离子垂直打在荧光屏上，电压表的示数多大？（3）调节滑动变阻器滑片P的位置，正离子到达荧光屏的最大范围多大？9、如图所示，有3块水平放置的长薄金属板a、b 和c，a、b之间相距为L。紧贴b板下表面竖直放置半径为R的半圆形塑料细管，两管口正好位于小孔M、N处。板a与b、b与c之间接有电压可调的直流电源，板b与c间还存在方向垂直纸面向外的匀强磁场。当体积为V0、密度为r、电荷量为q的带负电油滴，等间隔地以速率v0从a板上的小孔竖直向下射入，调节板间电压Uba和Ubc，当Uba=U1、Ubc=U2时，油滴穿过b板M孔进入细管，恰能与细管无接触地从N孔射出。忽略小孔和细管对电场的影响，不计空气阻力。求：（1）油滴进入M孔时的速度v1；（2）b、c两板间的电场强度E和磁感应强度B的值；（3）当油滴从细管的N孔射出瞬间，将Uba和B立即调整到和B，使油滴恰好不碰到a板，且沿原路与细管无接触地返回并穿过M孔，请给出和B的结果。10、 如图所示，电源电动势为E，内电阻为r，平行板电容器两金属板水平放置，开关S是闭合的，两板间一质量为m、电量为q的油滴恰好处于静止状态，G为灵敏电流计。则以下说法正确的A在将滑动变阻器滑片向上移动的过程中，油滴向上加速运动，G中有从b到a的电流B在将滑动变阻器滑片向下移动的过程中，油滴向下加速运动，G中有从b到a的电流C在将滑动变阻器滑片向上移动的过程中，油滴仍然静止，G中有从a到b的电流D在将S断开后，油没仍保持静止状态，G中无电流通过11、如图所示的电路中，闭合电键，灯L1、L2正常发光，由于电路出现故障，突然发现灯L1变亮，灯L2变暗，电流表的读数变小，根据分析，发生的故障可能是（ ）AR1断路 BR2断路CR3短路 DR4短路12、在如图所示电路中，电源电动势E6V，内阻r1，保护电阻R03，滑动变阻器总电阻R20，闭合电键S，在滑片P从a滑到b的过程中，正确的是（ ）A滑动变阻器消耗的功率先减小后增大 B滑动变阻器消耗的功率先增大后减小C滑动变阻器消耗的功率先减小后增大，再减小后增大D滑动变阻器消耗的功率先增大后减小，再增大后减小13、电源和一个水平放置的平行板电容器、三个电阻组成如图所示的电路。当开关S闭合后，电容器中有一个带电液滴正好处于静止状态。现将开关S断开，则以下判断正确的是A液滴仍保持静止状态B液滴将向下运动C电容器上的带电量将减为零D电容器将有一个瞬间的充电过程14、在如图所示的电路中，皆为定值电阻，为可变电阻，电源的电动势为E，内阻为.设电流表的读数为，的读数为，电压表的读数为.当的滑触点向图中端移动时（ ） A变大，变小，变小 B变大，变小，变大C变小，变大，变大 D变小，变大，变小参考答案一、计算题1、 2、解：（1）小球恰能通过a点，小球第一次到达a点的速度为0，由动能定理有：qERmgR=0故（2）设第二次到达a点的速度为vn，由动能定理有：到达最高点时小球对轨道恰好无压力，由牛顿第二定律有：联立得答：（1）电场强度至少为（2）匀强磁场的磁感应强度3、解：粒子运动路线如图示有L4R 粒子初速度为v，则有 qvB=mv2/R 由、式可算得 v=qBL/4m 设粒子进入电场作减速运动的最大路程为，加速度为a， v2=2aqE=ma 粒子运动的总路程 s=2R+2 由、式，得 s=L/2+qB2L2/(16mE) 4、解：（1） （2分） （2）第一次碰前在档板处的机械能为 （1分）第一次碰后在档板处的机械能为 （1分）滑块第一次与挡板碰撞过程中损失的机械能 = （1分）（3）由（2）的结果知每碰撞损失50%的机械能，因此有 路程为： =0.6m5、【知识点】带电粒子在匀强磁场中的运动；带电粒子在匀强电场中的运动I3 K2【答案解析】（1）（2）v=v0，与x轴正方向成45角斜向右下方（3） 解析： （1）设粒子在电场中运动的时间为t，则有x = v0t = 2h y =at 2 = h qE = ma联立以上各式可得E = （2）粒子达到a点时沿负y方向的分速度为vy = at = v0所以v = = v0 方向指向第IV象限与x轴正方向成45角（3）粒子在磁场中运动时，有qvB = m当粒子从b点射出时，磁场的磁感应强度为最小值，此时有r = L 所以B = 【思路点拨】（1）粒子在电场中做类平抛运动，水平位移和竖直位移均已知，由牛顿第二定律和运动学公式，运用运动的分解法可求出场强大小E（2）由速度的合成法求出粒子到达a点时速度大小和方向，由几何知识确定粒子经过a点时的方向（3）三角形区域内的磁场方向垂直纸面向里，当粒子刚好与BC边相切时，磁感应强度最小，作出轨迹，由几何知识求出最小半径，由牛顿第二定律即可求出磁感应强度的最小值该题考查了有边界电磁场的问题，在电场中的偏转，利用平抛运动的知识求解；粒子在有边界的匀强磁场中运动，利用几何关系求解运动半径和转过的圆心角是解决问题的关键 6、【命题立意】主要考查带电粒子在有界电磁场中的运动问题【思路点拨】带电粒子在电磁场中的运动是历年高考考查的热点之一。分析问题的关键在于分析粒子在电场、磁场中运动状态，各种运动之间的速度关联如何以及画出粒子的运动轨迹。注意粒子在边界电场、磁场中出进磁场的速度大小与方向为该题求解的突破口。本题考查考生综合应用学科内知识分析解决物理问题的能力。【答案】（1）（2）（3）【解析】（1）对带电小球进行受力分析，带电小球受重力mg和电场力F，F合=Fsin，mg=Fcos（1分）解得F合=mgtan（1分）根据动能定理，解得（2分）（2）带电小球进入电磁场区域后做匀速圆周运动，说明电场力和重力平衡，带电小球只在洛伦兹力作用下运动。通过几何知识可以得出，带电粒子在磁场中运动了圆周，运动时间为（2分）（3）带电小球在竖直方向运动的高度差等于一个半径，h=R=（2分）重力做的功为（2分）7、（2）离子离开磁场后，可能直接进入磁场偏转后返回电场，也可能先直线运动一段距离后再进入磁场偏转后返回电场。由于 所以离子离开电场后直接进入磁场偏转圆心角60最小宽度3）离子离开电场后，先直线运动，再进入磁场，最后通过O点返回电场在电场。随着磁场区域下移，离子在磁场偏转的圆心角增大，运动时间变长。 在磁场中偏转最长时间t： 8、解：（1）正离子在两金属板间做匀加速直线运动，离开电场后做匀速直线运动，进入磁场后做匀速圆周运动，离开磁场后，离子又做匀速直线运动，直到打在荧光屏上。 （2）设离子由电场射出后进入磁场时的速度为v。因离子是沿圆心O的方向射入磁场，由对称性可知，离子射出磁场时的速度方向的反向延长线也必过圆心O。离开磁场后，离子垂直打在荧光屏上（图中的O点），则离子在磁场中速度方向偏转了90，离子在磁场中做圆周运动的径迹如图答1所示。由几何知识可知，离子在磁场中做圆周运动的圆半径cm 设离子的电荷量为q、质量为m，进入磁场时的速度为v有由，得 设两金属板间的电压为U，离子在电场中加速，由动能定理有：而 由两式可得 代入有关数值可得U = 30V，也就是电压表示数为30V。（3）因两金属板间的电压越小，离子经电场后获得的速度也越小，离子在磁场中作圆周运动的半径越小，射出电场时的偏转角越大，也就越可能射向荧光屏的左侧。由闭合电路欧姆定律有，1A当滑动片P处于最右端时，两金属板间电压的最大，为= 90V；当滑动片P处于最左端时，两金属板间电压最小，为= 10V；两板间电压为10V时，离子射在荧光屏上的位置为所求范围的最左端点，由可解得离子射出电场后的速度大小为v1 = 2103m/s，离子在磁场中做圆运动的半径为r1 = 0.1m，或直接根据式求得r1 = 0.1m，此时粒子进入磁场后的径迹如图答2所示，O1为径迹圆的圆心，A点为离子能射到荧光屏的最左端点。由几何知识可得：，所以（1分）所以cm = 20cm （1分）而两板间电压为V时，离子射在荧光屏上的位置为所求范围的最右端点，此时粒子进入磁场后的径迹如图答3所示，同理由可解得离子射出电场后的速度大小为v