柯城区第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷柯城区第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知一元二次不等式f（x）0的解集为x|x1或x，则f（10x）0的解集为（ ）Ax|x1或xlg2Bx|1xlg2Cx|xlg2Dx|xlg22 在数列an中，a1=3，an+1an+2=2an+1+2an（nN+），则该数列的前2015项的和是（ ）A7049B7052C14098D141013 下面各组函数中为相同函数的是（ ）Af（x）=，g（x）=x1Bf（x）=，g（x）=Cf（x）=ln ex与g（x）=elnxDf（x）=（x1）0与g（x）=4 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的x的值是（ ）A2BCD35 复数是虚数单位）的虚部为（ ）A B C D【命题意图】本题考查复数的运算和概念等基础知识，意在考查基本运算能力6 在正方体中，是线段的中点，若四面体的外接球体积为，则正方体棱长为（ ）A2 B3 C4 D5【命题意图】本题考查以正方体为载体考查四面体的外接球半径问题，意在考查空间想象能力和基本运算能力7 直角梯形中,直线截该梯形所得位于左边图形面积为，则函数的图像大致为（ ） 8 已知为自然对数的底数，若对任意的，总存在唯一的，使得成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.【命题意图】本题考查导数与函数的单调性，函数的最值的关系，函数与方程的关系等基础知识，意在考查运用转化与化归思想、综合分析问题与解决问题的能力9 命题“aR，函数y=”是增函数的否定是（ ）A“aR，函数y=”是减函数B“aR，函数y=”不是增函数C“aR，函数y=”不是增函数D“aR，函数y=”是减函数10数列an满足an+2=2an+1an，且a2014，a2016是函数f（x）=+6x1的极值点，则log2（a2000+a2012+a2018+a2030）的值是（ ）A2B3C4D511自圆：外一点引该圆的一条切线，切点为，切线的长度等于点到原点的长，则点轨迹方程为（ ）ABCD【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离，意在考查逻辑思维能力、转化能力、运算求解能力12若关于的不等式的解集为或，则的取值为（ ）A B C D二、填空题13已知为常数，若,则_.14数列 an中，a12，an1anc（c为常数），an的前10项和为S10200，则c_15已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，且满足以下条件：f（x）=axg（x）（a0，a1）；g（x）0；f（x）g（x）f（x）g（x）；若，则a=16设p：实数x满足不等式x24ax+3a20（a0），q：实数x满足不等式x2x60，已知p是q的必要非充分条件，则实数a的取值范围是17已知数列的首项，其前项和为，且满足，若对，恒成立，则的取值范围是_【命题意图】本题考查数列递推公式、数列性质等基础知识，意在考查转化与化归、逻辑思维能力和基本运算能力18如图是根据部分城市某年6月份的平均气温（单位：）数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是已知样本中平均气温不大于22.5的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5的城市个数为三、解答题19如图，M、N是焦点为F的抛物线y2=2px（p0）上两个不同的点，且线段MN中点A的横坐标为，（1）求|MF|+|NF|的值；（2）若p=2，直线MN与x轴交于点B点，求点B横坐标的取值范围20（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）若不等式，对任意的实数恒成立，求实数的最小值【命题意图】本题主要考查绝对值不等式的解法、三角不等式、基本不等式等基础知识，以及考查等价转化的能力、逻辑思维能力、运算能力21为配合国庆黄金周，促进旅游经济的发展，某火车站在调查中发现：开始售票前，已有a人在排队等候购票开始售票后，排队的人数平均每分钟增加b人假设每个窗口的售票速度为c人/min，且当开放2个窗口时，25min后恰好不会出现排队现象（即排队的人刚好购完）；若同时开放3个窗口，则15min后恰好不会出现排队现象若要求售票10min后不会出现排队现象，则至少需要同时开几个窗口？22（本题满分14分）在中，角，所对的边分别为，已知（1）求角的大小； （2）若，求的取值范围【命题意图】本题考查三角函数及其变换、正、余弦定理等基础知识，意在考查运算求解能力23已知函数（1）求f（x）的周期和及其图象的对称中心；（2）在ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，满足（2ac）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围24已知命题p：x23x+20；命题q：0xa若p是q的必要而不充分条件，求实数a的取值范围柯城区第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】解：由题意可知f（x）0的解集为x|1x，故可得f（10x）0等价于110x，由指数函数的值域为（0，+）一定有10x1，而10x可化为10x，即10x10lg2，由指数函数的单调性可知：xlg2故选：D2 【答案】B【解析】解：an+1an+2=2an+1+2an（nN+），（an+12）（an2）=2，当n2时，（an2）（an12）=2，可得an+1=an1，因此数列an是周期为2的周期数列a1=3，3a2+2=2a2+23，解得a2=4，S2015=1007（3+4）+3=7052【点评】本题考查了数列的周期性，考查了计算能力，属于中档题3 【答案】D【解析】解：对于A：f（x）=|x1|，g（x）=x1，表达式不同，不是相同函数；对于B：f（x）的定义域是：x|x1或x1，g（x）的定义域是xx1，定义域不同，不是相同函数；对于C：f（x）的定义域是R，g（x）的定义域是x|x0，定义域不同，不是相同函数；对于D：f（x）=1，g（x）=1，定义域都是x|x1，是相同函数；故选：D【点评】本题考查了判断两个函数是否是同一函数问题，考查指数函数、对数函数的性质，是一道基础题4 【答案】C 解析：由三视图可知：原几何体是一个四棱锥，其中底面是一个上、下、高分别为1、2、2的直角梯形，一条长为x的侧棱垂直于底面则体积为=，解得x=故选：C5 【答案】A【解析】，所以虚部为-1，故选A.6 【答案】C7 【答案】C【解析】试题分析：由题意得，当时，当时，所以，结合不同段上函数的性质，可知选项C符合，故选C.考点：分段函数的解析式与图象.8 【答案】B 【解析】9 【答案】C【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“aR，函数y=”是增函数的否定是：“aR，函数y=”不是增函数故选：C【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题10【答案】C【解析】解：函数f（x）=+6x1，可得f（x）=x28x+6，a2014，a2016是函数f（x）=+6x1的极值点，a2014，a2016是方程x28x+6=0的两实数根，则a2014+a2016=8数列an中，满足an+2=2an+1an，可知an为等差数列，a2014+a2016=a2000+a2030，即a2000+a2012+a2018+a2030=16，从而log2（a2000+a2012+a2018+a2030）=log216=4故选：C【点评】熟练掌握利用导数研究函数的极值、等差数列的性质及其对数的运算法则是解题的关键11【答案】D【解析】由切线性质知，所以，则由，得，化简得，即点的轨迹方程，故选D，12【答案】D【解析】试题分析：由题意得，根据不等式与方程的关系可知，不等式解集的端点就是对应的方程的根，可得方程，解得，其对应的根分别为，所以，故选D.考点：不等式与方程的关系.二、填空题13【答案】【解析】试题分析：由，得，即，比较系数得，解得或，则.考点：函数的性质及其应用.【方法点晴】本题主要考查了函数的性质及其应用，其中解答中涉及到函数解析式的化简与运算，求解解析式中的代入法的应用和多项式相等问题等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，试题有一定难度，属于中档试题，本题的解答中化简的解析式是解答的关键.14【答案】【解析】解析：由a12，an1anc，知数列an是以2为首项，公差为c的等差数列，由S10200得102c200，c4.答案：415【答案】 【解析】解：由得，所以又由f（x）g（x）f（x）g（x），即f（x）g（x）f（x）g（x）0，也就是，说明函数是减函数，即，故故答案为【点评】本题考查了应用导数判断函数的单调性，做题时应认真观察 16【答案】 【解析】解：x24ax+3a20（a0），（xa）（x3a）0，则3axa，（a0），由x2x60得2x3，p是q的必要非充分条件，q是p的必要非充分条件，即，即a0，故答案为：17【答案】 18【答案】9 【解析】解：平均气温低于22.5的频率，即最左边两个矩形面积之和为0.101+0.121=0.22，所以总城市数为110.22=50，平均气温不低于25.5的频率即为最右面矩形面积为0.181=0.18，所以平均气温不低于25.5的城市个数为500.18=9故答案为：9三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=8p，|MF|=x1+，|NF|=x2+，|MF|+|NF|=x1+x2+p=8；（2）p=2时，y2=4x，若直线MN斜率不存在，则B（3，0）；若直线MN斜率存在，设A（3，t）（t0），M（x1，y1），N（x2，y2），则代入利用点差法，可得y12y22=4（x1x2）kMN=，直线MN的方程为yt=（x3），B的横坐标为x=3，直线MN代入y2=4x，可得y22ty+2t212=00可得0t212，x=3（3，3），点B横坐标的取值范围是（3，3）【点评】本题考查抛物线的定义，考查点差法，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题20【答案】【解析】（1）由题意，知不等式解集为由，得，2分所以，由，解得4分（2）不等式等价于，由题意知6分 21【答案】 【解析】解：设至少需要同时开x个窗口，则根据题意有，由得，c=2b，a=75b，代入得，75b+10b20bx，x，即至少同时开5个窗口才能满足要求22【答案】（1）；（2）.【解析】23【答案】 【解析】解：（1）由，f（x）的周期为4由，故f（x）图象的对称中心为（2）由（2ac）cosB=bcosC，得（2sinAsinC）cosB=sinBcosC，2sinAcosBcosBsinC=sinBcosC，2sinAcosB=sin（B+