高中数学第一章统计案例章末高效整合新人教A版.docx

第一章 统计案例一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1分析人的身高与体重的关系，可以用()A残差分析B回归分析C等高条形图D独立性检验解析：因为身高与体重是两个具有相关关系的变量，所以要用回归分析来解决答案：B2如果有95%的把握说事件A和B有关系，那么具体计算出的数据()Ak3.841Bk6.635Dk3.841.答案：A3分类变量X和Y的列联表如下：Y1Y2总计X1ababX2cdcd总计acbdabcd则下列说法正确的是()Aadbc越小，说明X与Y关系越弱Badbc越大，说明X与Y关系越强C(adbc)2越大，说明X与Y关系越强D(adbc)2越接近于0，说明X与Y关系越强解析：因为k，当(adbc)2越大时，k越大，说明X与Y关系越强答案：C4已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程x必过点是()A(2,2) B(1.5,0)C(1,2) D(1.5,4)解析：y与x的线性回归方程必过样本点的中心(1.5,4)答案：D5考察人的高血压病是否与食盐摄入量有关，对某地区人群进行跟踪调查，得到以下数据：是否患高血压喜欢食物情况 患高血压未患高血压合计喜欢较咸食物34220254喜欢清淡食物261 3531 379合计601 5731 633则认为人的高血压病与食盐摄入量有关的把握大约为()A99%B95%C90%D无充分依据解析：k80.155，80.1556.635，有99%的把握认为人的高血压病与食盐摄入量有关答案：A6为了评价某个电视栏目的改革效果，在改革前后分别从居民点抽取了100位居民进行调查，经过计算K20.99，根据这一数据分析，下列说法正确的是()A有99%的人认为栏目优秀B有99%的人认为栏目是否优秀与改革有关系C有99%的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系D没有理由认为电视栏目是否优秀与改革有关系解析：由于K20.992.706，所以没有理由认为电视栏目是否优秀与改革有关系，故选D.答案：D7已知一个线性回归方程为1.5x45，其中x的取值依次为1,7,5,13,19，则()A58.5B46.5C60D75解析：9，因为回归直线方程过点(，)，所以1.5451.594558.5.答案：A8设有一个回归直线方程21.5x，则变量x每增加1个单位时()Ay平均增加1.5个单位By平均增加2个单位Cy平均减少1.5个单位Dy平均减少2个单位解析：回归直线方程21.5x中斜率为1.5，它的含义是：x每增加1个单位时，y平均减少1.5个单位答案：C9对于随机变量K2的观测值k2.706，我们就有_的把握认为x与y有关系()A99%B95%C90%D以上都不对解析：由临界表得P(K22.706)0.1，故我们有90%的把握认为x与y有关系答案：C10有下列说法：在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适；用相关指数R2来刻画回归的效果，R2值越大，说明模型的拟合效果越好；比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好其中错误命题的个数是()A0B1C2D3解析：观察残差图，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用模型比较理想，故正确；相关指数R2的值越大，模型的拟合效果越好，故正确；研究残差平方和时，其值越小，模型的拟合效果越好，故正确故答案选A.答案：A11假设有两个分类变量X和Y，它们的取值分别为x1，x2和y1，y2，其22列联表为：y1y2总计x1ababx2cdcd总计acbdabcd以下数据中，对于同一样本能说明X与Y有关的可能性最大的一组为()Aa5，b4，c3，d2Ba5，b3，c4，d2Ca2，b3，c4，d5Da2，b3，c5，d4解析：可计算|adbc|的值，值越大说明X与Y有关的可能性越大答案：D12两个相关变量满足如下关系x1015202530y1 0031 0051 0101 0111 014两变量的线性回归方程为()A.0.56x997.4B0.63x231.2C.50.2x501.4D60.4x400.7解析：利用公式0.56，997.4.线性回归方程为0.56x997.4.答案：A二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分把正确的答案填在题中的横线上)13根据如图所示的等高条形图回答，吸烟与患肺病_关系(“有”或“没有”)解析：本题考查用等高条形图来分析“两分类变量”之间的关系答案：有14已知样本数为11，计算得i510，i214，回归方程为0.3x，则_，_.(精确到0.01)解析：由题意，i46.36，i，因为0.3，所以0.3，可求得5.55.答案：46.365.5515某单位为了了解用电量y(度)与气温x()之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表，由表中数据得线性回归方程x，其中2.现预测当天气温为4 时，用电量的度数约为_.用电量y(度)24343864气温x()1813101解析：由题意可知(1813101)10，(24343864)40，2.又回归方程2x过点(10,40)，故60，所以当x4时，2(4)6068.答案：6816若两个分类变量X与Y的列联表为：y1y2总计x1101525x2401656总计503181则“X与Y之间有关系”这个结论出错的概率为_解析：由列联表数据，可求得随机变量K2的观测值k7.2276.635.因为P(K26.635)0.01.所以“x与y之间有关系”出错的概率仅为0.01.答案：0.01三、解答题(本大题共6小题，共74分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)某研究者欲考察某一高考试题的得分情况是否与性别有关系，统计结果如下：及格的人中男生有290人，女生有100人；不及格的人中男生有160人，女生有350人试根据这些数据判断这一高考试题的得分情况与性别是否有关系解析：根据题中数据得如下列联表：及格不及格总计男生290160450女生100350450总计390510900由列联表中的数据得K2的观测值为k163.34810.828，所以在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“这一高考试题的得分情况与性别有关系”18(本小题满分12分)某产品的广告费支出x与销售额y(单位：百万元)之间有如下对应数据：x24568y3040605070请画出散点图并用散点图粗略地判断x、y是否线性相关解析：散点图如图从散点图可以看出散点呈条状分布，所以x、y具有较强的线性相关关系19(本小题满分12分)已知10只狗的血球体积x(单位：mm3)及红血球数y(单位：百万)的测量值如下：血球体积x/mm345424648423558403950红血球数y/百万6.536.309.257.506.995.909.496.206.557.72(1)画出散点图；(2)求出y对x的回归直线方程；(3)若血球体积为49 mm3，预测红血球数大约是多少解析：(1)散点图如图所示(2)设线性回归方程为x，由表中数据代入公式，得0.16，0.12.所以所求线性回归方程为0.16x0.12.(3)把x49代入线性回归方程，得0.16490.127.96(百万)，计算结果表明，当血球体积为49 mm3时，红血球数大约为7.96百万20(本小题满分12分)(2013琼海高二检测)为了调查某地区老年人是否需要志愿者帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：性别是否需要帮助男女总计需要403070不需要160270430总计200300500(1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；(2)能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？附：P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828K2.解析：(1)需要帮助的老年人的比例估计值为100%14%.(2)k9.9676.635.因为P(K26.635)0.010，所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关21(本小题满分13分)(2012辽宁卷)电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”根据已知条件完成下面的22列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？非体育迷体育迷合计男女1055合计附：K2，P(K2k)0.050.01k3.8416.635解析：由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”有25人，从而得22列联表如下：非体育迷体育迷合计男301545女451055合计7525100将22列联表中的数据代入公式计算，得K23.030.因为3.0303.841，所以没有理由认为“体育迷”与性别有关22(本小题满分13分)下表提供了某厂生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.x3456y2.5344.5(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程x；(2)请求出R2，并说明残差变量对预报变