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江苏省盱眙县都梁中学高中数学 第2章 平面向量 2.2.3 向量的数乘课堂精练 苏教版必修41点G是ABC的重心,D是AB的中点,且,则_.2下面给出四个命题 ,其中正确命题的个数是_对于实数m和向量a,b恒有:m(ab)mamb对于实数m,n和向量a,恒有:(mn)amana若mamb(mR),则有:ab若mana(m,nR,a0),则mn3若a,b是已知向量,且,则c_.4已知,C为上距A较近的一个三等分点,D为上距C较近的一个三等分点,则用a,b表示的表达式为_5平面向量a,b共线的等价条件是_(填序号)a,b方向相同a,b两向量中至少有一个为零向量存在R,ba 存在不全为0的实数1,2,1a2b06在ABC中,点D在直线BC上,且,则rs_.7已知向量e的模为2,求向量a,b的模,并指出向量a,b,e彼此间的方向关系(1)向量a3e,b4e; (2)向量a2e,b3e.8设,不共线,P点在AB上求证:,且1,R.9.用向量方法证明梯形中位线平行于底且等于上、下两底和的一半参考答案1. 答案:4解析:,4.2. 答案:3解析:显然正确,中当m0时,对于任意两向量a,b,mamb都成立,但不一定有ab,故错误中首先可知m、n同号,又|ma|na|,|a|0,|m|n|.mn.正确3. 答案:6(ab)解析:,.c6(ab)4. 答案:解析:如图所示,.5. 答案:解析:由两个非零向量a,b共线的条件,即向量共线定理可知,不是a,b共线的等价条件是6. 答案:解析:如图所示,由题意,得点D在线段CB的延长线上,.又,.7. 解:(1)a3e,30,|a|3|e|6,向量a的方向与向量e的方向相同又b4e,40,|b|4|e|8,向量b的方向与向量e的方向相同a3e,.a与b的方向相同(2)a2e,且20,|a|2|e|4,向量a的方向与向量e的方向相同又b3e,且30,|b|3|e|6,向量b的方向与向量e的方向相反a2e,.,向量a的方向与向量b的方向相反8. 证明:P点在AB上,与共线 (tR).令1t,t,1.,且1,R.9. 解:如图,已知梯形ABCD中,E,F是两腰AD,BC的中点,求证:EFABCD,且证明:E,F分别是AD,BC的中点,.,又DC
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