辽宁大连24中2013届高三上学期期末考试数学(文)试题.doc

辽宁大连24中2013届高三上学期期末考试数学（文）试题第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的1设全集U =xN| x0，0，0f(x)恒成立，则称函数f (x)为D上的“k型增函数”已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)=|xa|2a，若f(x)为R上的“2013型增函数”，则实数a的取值范围是 。三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分） 设函数f(x)=cos 2 cos2 x （）求f（x）的最大值，并写出使f（x）取最大值时x的集合； （）已知ABC，角A，B，C的对边分别为a，b，c若f(B+C)=，b+c=2，求a的最小值18（本小题满分12分） 第12届全运会将于2013年8月31日在辽宁沈阳举行，组委会在沈阳某大学招募了12名男志愿者和18名女志愿者，将这30名志愿者的身高编成如右所示的茎叶图（单位：cm），若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐” （）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中共抽取5人，再从这5人中选2人，求至少有一人是“高个子”的概率？ （ II）若从身高180cm以上（包括180cm）的志愿者中选出男女各一人，求这两人身高相差5cm以上的概率19（本小题满分12分） 如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，ABDC，PAD是等边三角形，已知AD=4，BD =4，AB=2CD=8 （）设M是PC上的一点，证明：平面MBD平面PAD； （）当M点位于线段PC什么位置时，PA平面MBD？ （）求四棱锥PABCD的体积20（本小题满分12分） 函数f（x）=alnx+1（a0） （）当x0时，求证：f（x）1a(1）； （II）在区间（1，e）上f（x）x恒成立，求实数a的范围； 21（本小题满分12分） 已知点Al (2,0),A2 (2,0)，过点A1的直线l1与过点A2的直线l2相交于点M，设直线l1斜率为k1，直线l2斜率为k2，且klk2=。（）求直线l1与l2的交点M的轨迹方程； （ II）已知F2(2,0），设直线l：y=kx +m与（I）中的轨迹M交于P、Q两点，直线F2P、F2Q的倾斜角分别为，且，求证：直线l过定点，并求该定点的坐标请考生在（22），（23），（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲 如图，在ABC中，CD是ACB的平分线，ACD的外接圆交BC于点E，AB=2AC （）求证：BE=2AD； （II）当AC=1，EC =2时，求AD的长23（本小题满分10分）选修44坐标系与参数方程 以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系 （）试分别将曲线Cl的极坐标方程和曲线C2的参数方程 （t为参数）化为直角坐标方程和普通方程： （II）若红蚂蚁和黑蚂蚁分别在曲线Cl和曲线C2上爬行，求红蚂蚁和黑蚂蚁之间的最大距离（视蚂蚁为点）24（本小题满分10分）选修45:不等式选讲 已知f（x）=|x+a|+|x2| （）当a=1时