数学趣味题以及数学史.doc

数学趣味题AND数学史-高斯【1】 牛顿的“牛吃草问题”英国伟大的科学家牛顿，曾经写过一本数学书。书中有一道非常有名的、关于牛在牧场上吃草的题目，后来人们就把这类题目称为“牛顿问题”。 “牛顿问题”是这样的：“有一牧场，已知养牛27头，6天把草吃尽；养牛23头，9天把草吃尽。如果养牛21头，那么几天能把牧场上的草吃尽呢？并且牧场上的草是不断生长的。” 【2】托尔斯泰割草问题一组割草人，要把两片草地割完。大的一片草地是小的一片草地的2倍.上半天大家都在大片地上工作，午后分成两组，一半人在大片地上工作，到傍晚正好割完。另一半人在小片地上割草，到傍晚时还剩一小块，这一小块改为由一人割，用一天，问这组割草人共有几人？【3】五猴分桃问题“五猴分桃”这个问题，据说是由大物理学家狄拉克提出的，许多人尝试着做过，包括狄拉克本人在内都没有找到很简便的解法。一堆毛桃五猴分，分来分去分不均；于是约定先睡觉，醒来以后再讨论。大猴乖巧施心计，不占便宜不甘心，跑来偷偷吃一个，剩余刚能五等份，拿走自己应得数，走时喜得走不稳。二猴醒后也跑来，先吃一个过过瘾，剩余也能被五除，堂而皇之拿一份。其余几猴均如此，个个猴儿都不蠢。问：毛桃最少是多少？【4】柯克曼女生问题Kirkmans Schoolgirl Problem（英国数学家柯克曼（18061895）于1850年提出）有一个学校有15个女生，她们每天要做三人行的散步，要使每个女生在一周内的每天做三人行散步时，与其她同学在组成三人小组同行时，彼此只有一次相遇在同一小组，应怎样安排？【5】阿基米德分牛问题太阳神有一牛群，由白、黑、花、棕四种颜色的公、母牛组成，在公牛中，白牛数多于棕牛数，多出之数相当于黑牛数的1/2+1/3；黑牛数多于棕牛数，多出之数相当于花牛数的1/4+1/5；花牛数多于棕牛数，多出之数相当于白牛数的1/6+1/7。在母牛中，白牛数是全体黑牛数的1/3+1/4；黑牛数是全体花牛数1/4+1/5；花牛数是全体棕牛数的1/5+1/6；棕牛数是全体白牛数的1/6+1/7。问这牛群是怎样组成的？【6】苏步青跑狗问题我国著名数学家苏步青教授有一次在德国访问，一位有名的德国数学家在电车上给他出了一道题：“甲、乙两人相向而行，距离为50km甲每小时走3km，乙每小时走2km，甲带一只狗，狗每小时跑5km，狗跑得比人快，同甲一起出发，碰到乙后又往甲方向走，碰到甲后又往乙方向走，这样继续下去，直到甲、乙两人相遇时，这只狗一共跑了多少千米?” 【7】欧拉遗产问题欧拉遗产问题是大数学家欧拉的数学名著代数基础中的一个问题。题目是一位父亲，临终时嘱咐他的儿子们这样来分他的财产：第一个儿子分得100克朗和剩下财产的十分之一；第二个儿子分得200克朗和剩下财产的十分之一；第三个儿子分得300克朗和剩下财产的十分之一；第四个儿子分得400克朗和剩下财产的十分之一按这种方法一直分下去，最后，每一个儿子所得财产一样多。问：这位父亲共有几个儿子？每个儿子分得多少财产？这位父亲共留下了多少财产？【8】百鸡术衍本问题记载于中国古代约56世纪成书的张邱建算经中，是原书卷下第38题，也是全书的最后一题:今有鸡翁一，值钱伍；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一。凡百钱买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？【9】孙子定理中国古代求解一次同余式组（见同余）的方法。是数论中一个重要定理。又称中国剩余定理。公元前后的孙子算经中有“物不知数”问题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，七七数之余二，问物几何？”动动脑二一、有口井 7米深有个蜗牛从井底往上爬白天爬3米 晚上往下坠2米问蜗牛几天能从井里爬出来？二、一个小偷被警查发现 警查就追小偷，小偷就跑 跑着着跑着，前面出现条河 这河宽12米，河在小偷和警查这面有颗树 树高12米，树上叶子都光了 小偷围着个围脖长6米 问小偷如何过河跑?三、有3个人去投宿,一晚30元.三个人每人掏了10元凑够30元交给了老板.后来老板说今天优惠只要25元就够了,拿出5元命令服务生退还给他们,服务生偷偷藏起了2元,然后,把剩下的3元钱分给了那三个人,每人分到1元.这样,一开始每人掏了10元,现在又退回1元,也就是10-1=9,每人只花了9元钱,3个人每人9元,3 X 9 = 27元 + 服务生藏起的2元=29元，还有一元钱去了哪里？此题在新西兰面试的时候曾引起巨大反响.四、有个人去买葱问葱多少钱一斤卖葱的人说 1块钱1斤 这是100斤 要完100元买葱的人又问 葱白跟葱绿分开卖不卖葱的人说 卖 葱白7毛 葱绿3毛买葱的人都买下了称了称葱白50斤 葱绿50斤最后一算葱白50*7等于35元葱绿50*3等于15元35+15等于50元买葱的人给了卖葱的人50元就走了而卖葱的人却纳闷了为什么明明要卖100元的葱而那个买葱的人为什么50元就买走了呢？你说这是为什么？五、一毛钱一个桃三个桃胡换一个桃你拿1块钱能吃几个桃？六、一个商人骑一头驴要穿越1000公里长的沙漠，去卖3000根胡萝卜。已知驴一次性可驮1000根胡萝卜，但每走1公里又要吃掉1根胡萝卜。问：商人最多可卖出多少胡萝卜？七、有十二个乒乓球形状、大小相同，其中只有一个重量与其它十一个不同，现在要求用一部没有砝码的天秤称三次，将那个重量异常的球找出来，并且知道它比其它十一个球较重还是较轻。八、话说某天一艘海盗船被天下砸下来的一头牛给击中了,5个倒霉的家伙只好逃难到一个孤岛,发现岛上孤零零的,幸好有有棵椰子树,还有一只猴子!大家把椰子全部采摘下来放在一起,但是天已经很晚了,所以就睡觉先.晚上某个家伙悄悄的起床,悄悄的将椰子分成5份,结果发现多一个椰子,顺手就给了幸运的猴子,然后又悄悄的藏了一份,然后把剩下的椰子混在一起放回原处,最后还是悄悄滴回去睡觉了.过了会儿,另一个家伙也悄悄的起床,悄悄的将剩下的椰子分成5份,结果发现多一个椰子,顺手就又给了幸运的猴子,然后又悄悄滴藏了一份,把剩下的椰子混在一起放回原处,最后还是悄悄滴回去睡觉了.又过了一会 .又过了一会 .总之5个家伙都起床过,都做了一样的事情。早上大家都起床,各自心怀鬼胎的分椰子了,这个猴子还真不是一般的幸运,因为这次把椰子分成5分后居然还是多一个椰子,只好又给它了.问题来了,这堆椰子最少有多少个?九、某个岛上有座宝藏，你看到大中小三个岛民，你知道大岛民知道宝藏在山上还是山下，但他有时说真话有时说假话，只有中岛民知道大岛民是在说真话还是说假话，但中岛民自己在前个人说真话的时候才说真话，前个人说假话的时候就说假话，这两个岛民用举左或右手的方式表示是否，但你不知道哪只手表示是，哪只手表示否，只有小岛民知道中岛民说的是真还是假，他用语言表达是否，他也知道左右手表达的意思。但他永远说真话或永远说假话，你也不知道他是这两种类型的哪一种，你能否用最少的问题问出宝藏在山上还是山下？（提示：如果你问小岛民宝藏在哪，他会反问你怎么才能知道宝藏在哪？等于白问一句）十、说一个屋里有多个桌子，有多个人？如果3个人一桌，多2个人。如果5个人一桌，多4个人。如果7个人一桌，多6个人。如果9个人一桌，多8个人。如果11个人一桌，正好。请问这屋里多少人十一、有人想买几套餐具，到餐具店看了后，发现自己带的钱可以买21把叉子和21把勺子，或者28把小刀。如果他买的叉子，勺子，小刀数量不统一，就无法配成套，所以他必须买同样多的叉子，勺子，小刀，并且正好将身上的钱用完。如果你是这个人，你该怎么办？ 数学史-数学天才高斯 童年时期 高斯是一对普通夫妇的儿子。他的母亲是一个贫穷石匠的女儿，虽然十分聪明 ，但却没有接受过教育，近似于文盲。在她成为高斯父亲的第二个妻子之前，从事女佣工作。他的父亲曾做过园丁，工头，商人的助手和一个小保险公司的评估师。高斯3岁时便能够纠正他父亲的借债账目的事情，已经成为一个轶事流传至今。他曾说，他在麦仙翁堆上学会计算。能够在头脑中进行复杂的计算，是上帝赐予他一生的天赋。当高斯9岁时候，高斯用很短的时间计算出了小学老师布置的任务：对自然数从1到100的求和。他所使用的方法是：对50对构造成和101的数列求和为（1+100，2+99，3+98），同时得到结果：5050。但是据更为精细的数学史书记载，高斯所解的并不止1加到100那么简单，而是81297+81495+.+100899（公差198，项数100）的一个等差数列。 青少年时期 当高斯12岁时，已经开始怀疑元素几何学中的基础证明。当他16岁时，预测在欧氏几何之外必然会产生一门完全不同的几何学。他导出了二项式定理的一般形式，将其成功地运用在无穷级数，并发展了数学分析的理论。高斯的老师Bruettner与他助手 Martin Bartels 很早就认识到了高斯在数学上异乎寻常的天赋，同时Herzog Carl Wilhelm Ferdinand voBraunschweig也对这个天才儿童留下了深刻印象。于是他们从高斯14岁起，便资助其学习与生活。这也使高斯能够在公元17921795年在Carolinum学院（今天Braunschweig学院的前身）学习。18岁时，高斯转入哥廷根大学学习。在他19岁时，第一个成功地用尺规构造出了规则的17角形。 成年时期高斯于公元1805年10月5日与来自Braunschweig的Johanna Elisabeth Rosina Osthoff小姐(1780-1809)结婚。在公元1806年8月21日迎来了他生命中的第一个孩子约瑟。此后，他又有两个孩子。Wilhelmine（18091840）和Louis（18091810）。1807年高斯成为哥廷根大学的教授和当地天文台的台长。虽然高斯作为一个数学家而闻名于世，但这并不意味着他热爱教书。尽管如此，他越来越多的学生成为有影响的数学家，如后来闻名于世的Richard Dedekind和黎曼，黎曼创立了黎曼几何学。19世纪40年代初期开始，高斯几乎完全退出了物理学的创新研究，只从事例行的天文观测，计算汉诺威测地工作中遗留下的问题，对老的研究课题、发表过的评论或报告作些修饰，解决一些小的数学问题此后的出版物正反映了他的这种状态他对EE库默尔(Kummer)新创立的理想论(1845)没有强烈的反应，对海王星的发现(1846)亦很漠然CG雅可比(Jacobi)在参加纪念高斯获博士学位50周年大会后说，跟高斯谈数学问题时，他总是把话题叉开而谈些无聊的事在40年代，高斯对格丁根大学的事务有了较多关注，担任过教授会的负责人；花了几年时间，将大学丧偶者基金会的财务预算奠基于可靠的统计规律之上；他对教学的兴趣也比以前浓厚了(我们注意到，高斯在大学开的课，大部分是天文学方面的，唯有在当教授的第一年讲过一次数论，他最常讲的课是最小二乘法及其在科学中的应用) 晚年的高斯在学术圈子以外的人眼里是位科学奇人，而高斯本人却极端热衷于从报纸、书本和日常生活中收集各种统计资料在1848年革命时期，他几乎每天到学校守旧派成立的文学会(高斯是会员)附属的阅览室寻觅各种数据如果某个学生正在看的报是他所寻找的，高斯会一直瞪着他直到对方递过来这份报纸他因而被学生戏称为“阅览室之霸”据说这一习惯对他从事投资活动(主要是买债券，包括德国以外发行的债券)大有裨益，他身后留下的财产几乎等于其年薪的200倍，说明他是个理财的好手高斯生命的最后几年仍保持学者风度，没有间断过阅读和参加力所能及的学术活动：1850年，心脏病加重，行动受到限制1851年7月1日有日蚀，高斯作了他最后一次天文观测1851年，核准 GFB黎曼(Riemann)的博士论文，给予高度评价 1852年，改进傅科摆，解决一些小的数学问题 1853年，为黎曼选定为获讲师资格需作的答辩题目(几何基础) 1854年1月，全面体检诊断高斯心脏已扩大，将不久于人世但病情奇迹般地得到缓解 1854年6月，听了黎曼关于几何基础的答辩报告，出席格丁根到汉诺威间铁路的开通仪式 1854年8月，病情恶化，下肢水肿 1855年2月3日清晨，高斯在睡眠中故去高斯的葬礼有政府和大学的高级官员出席，他的女婿在悼词中赞扬高斯是难得的、无与伦比的天才送葬抬棺者中有24岁的JWR戴德金(Dedekind)，他曾选修高斯的最小二乘法课高斯的大脑有深而多的脑回，作为解剖标本收藏于格丁根大学 高斯全集(Carl Friedrich GaussWerke)的出版历时67年(18631929)，由众多著名数学家参与，最后在 F克莱因(Klein)指导下完成全集共分12卷前7卷基本按学科编辑：第1，2卷，数论；第3卷，分析；第4卷，概率论和几何；第5卷，数学物理；第6，7卷，天文其他各卷的内容如下：第8卷，算术、分析、概率、天文方面的补遗；第9卷是第6卷的续篇，包括测地学；第10卷分两部分：，算术、代数、分析、几何方面的文章及日记，其他作家对高斯的数学和力学工作的评论；第11卷也分两部分：，若干物理学、天文学文章，其他作家对高斯测地学、物理学和天文学工作的评论；第12卷，杂录及地磁图 离世高斯墓地：高斯非常信教且保守。他的父亲死于1808年4月14日，晚些时候的1809年10月11日，他的第一位妻子Johanna也离开人世。次年8月4日高斯迎娶第二位妻子Friederica Wilhelmine (1788-1831）。他们又有三个孩子：Eugen (1811-1896), Wilhelm (1813-1883) 和 Therese (1816-1864)。 1831年9月12日他的第二位妻子也死去，1837年高斯开始学习俄语。1839年4月18日，他的母亲在哥廷根逝世，享年