全国版高考数学第六章不等式推理与证明6.1不等式的性质及一元二次不等式课时提升作业理.docx

不等式的性质及一元二次不等式(20分钟40分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.若m0且m+n0,则下列不等式中成立的是()A.-nmn-mB.-nm-mnC.m-n-mnD.m-nn-m【解析】选D.方法一(取特殊值法):令m=-3,n=2分别代入各选项检验,可知只有D正确.方法二:m+n0,m-n,n-m,又由于m0n,故m-nnb,则acbcB.若ab,则a2b2C.若a+cb+c,cbD.若,则ab【解析】选D.对于A,当c0时,不成立;对于B,只有当ab0时,才成立;对于C,不论c是取何值,就只能得到ax2,N=y|y=,xM,则MN=()A.B.C.D.【解题提示】利用一元二次不等式的解法和指数函数的性质可化简集合M,N.再利用交集的运算即可得出.【解析】选B.对于集合M:由xx2,解得0x1,所以M=x|0x1.因为0x1,所以14x4.所以b成立的充分不必要的条件的是()A.ab+1B.ab-1C.a2b2D.a3b3【解析】选A.即寻找条件p使pab,abp.选项A中,ab+1能使ab成立,而ab时,ab+1不一定成立,故A正确.在选项B中,ab-1时,ab不一定成立,故B错误.在选项C中,a2b2时,ab也不一定成立,因为a,b不一定均为正值,故C错误.在选项D中,a3b3是ab成立的充要条件,故D错误.【加固训练】(2016泉州模拟)已知f(x)=ax2-x-c,不等式f(x)0的解集为x|-2x1,则函数y=f(-x)的图象为()【解析】选B.由根与系数的关系知=-2+1,-=-2,得a=-1,c=-2.f(-x)=-x2+x+2的图象开口向下,顶点坐标为.5.(2015浙江高考)有三个房间需要粉刷,粉刷方案要求:每个房间只用一种颜色,且三个房间颜色各不相同.已知三个房间的粉刷面积(单位:m2)分别为x,y,z,且xyz,三种颜色涂料的粉刷费用(单位:元/m2)分别为a,b,c,且abc.在不同的方案中,最低的总费用(单位:元)是()A.ax+by+czB.az+by+cxC.ay+bz+cxD.ay+bx+cz【解题提示】利用作差法比较大小.【解析】选B.由xyz,ab0,故ax+by+czaz+by+cx;ay+bz+cx-(ay+bx+cz)=b(z-x)+c(x-z)=(x-z)(c-b)0,故ay+bz+cxay+bx+cz;az+by+cx-(ay+bz+cx)=a(z-y)+b(y-z)=(a-b)(z-y)0,故az+by+cxay+bz+cx,所以最低费用为az+by+cx.【加固训练】1.(2016武汉模拟)规定记号“”表示一种运算,定义ab=+a+b(a,b为正实数),若1k23,则k的取值范围是()A.-1k1B.0k1C.-1k0D.0k2【解析】选A.因为定义ab=+a+b(a,b为正实数),1k23,所以+1+k23,化为(|k|+2)(|k|-1)0,所以|k|1,所以-1k0,且cossin,所以b0.而=cos+sin=sin,由于,所以+,故sin,sin(1,),即1,故必有ab.二、填空题(每小题5分,共15分)6.(2016太原模拟)已知函数f(x)=若f(f(1)3a2,则a的取值范围是.【解析】f(1)=21+1=3,所以f(f(1)=f(3)=9+6a.由f(f(1)3a2得9+6a3a2,即a2-2a-30,解得-1a3.答案:(-1,3)【误区警示】此题是分段函数,代入求值时容易出现因不同的取值而出现错误,应注意分段函数分段求值,不能代错.7.(2016广州模拟)关于x的不等式x2-2ax-8a20)的解集为(x1,x2),且x2-x1=15,则a=.【解析】由题意知x1+x2=2a,x1x2=-8a2,(x2-x1)2=(x2+x1)2-4x1x2=4a2+32a2=36a2=225,又a0,所以a=.答案:8.(2016郑州模拟)已知不等式ax2+bx+c0的解集为,则不等式cx2+bx+a0的解集为.【解析】由于不等式ax2+bx+c0的解集为,可知a0,且-,2是方程ax2+bx+c=0(a0)的两根,所以-+2=-,2=,所以b=-a,c=-a.所以不等式cx2+bx+a0可化为-ax2-ax+a0,由于a0,所以x2+x-10,即2x2+5x-30,解得-3x0,如果p是q的充分不必要条件,则实数k的取值范围是()A.2,+)B.(2,+)C.1,+)D.(-,-1【解题提示】利用不等式之间的关系是解决本题的关键.【解析】选B.因为x2-x-20,所以(x-2)(x+1)0,所以x2或x2.2.(5分)(2016汕头模拟)不等式x2-2x+5a2-3a对任意xR恒成立,则实数a的取值范围为.【解析】因为x2-2x+5=(x-1)2+4的最小值为4,所以x2-2x+5a2-3a对任意的xR恒成立,即a2-3a4,解得-1a4.答案:-1,43.(5分)已知函数f(x)=x2+mx-1,若对于任意xm,m+1,都有f(x)0成立,则实数m的取值范围是.【解题提示】结合一元二次函数图象,利用f0,f0求解.【解析】二次函数f(x)对于任意xm,m+1,都有f(x)0成立,则解得-m0.答案:4.(12分)已知关于x的不等式(a-2)x2+(a-2)x+10恒成立,求a的取值范围.【解析】(1)当a-2=0,即a=2时,不等式转化为10,它恒成立,满足条件.(2)当a-20,即a2时,原题等价于即解得所以20)在区间2,3上有最大值4和最小值1.设f(x)=.(1)求a,b的值.(2)若不等式f(2x)-k2x0在x-1,1上有解,求实数k的取值范围.【解题提示】(1)由函数g(x)=a(x-1)2+1+b-a,a0,所以g(x)在区间2,3上是增函数,故由此解得a,b的值.(2)不等式可化为2x+-2k2x,令t=,故有kt2-2t+1,t,记h(t)=t2-2t+1,求出它的最大值,从而求得k的取值范围.【解析】(1)g(x)=a(x-1)2+1+b-a,因为a0,所以g(x