2019届高考数学二轮复习专题二导数第1讲曲线的切线课时训练.docx

第1讲曲线的切线1. 若f(x)2xf(1)x2，则f(0)_答案：4解析：因为f(x)2f(1)2x，所以令x1，得f(1)2，所以f(0)2f(1)4.2. (2018启东中学)设函数f(x)xln x，则点(1，0)处的切线方程是_答案：xy10解析：因为f(x)ln x1，所以f(1)1，所以切线方程为xy10.3. 若曲线yax2ln x在点(1，a)处的切线平行于x轴，则a_答案：解析：因为y2ax，所以y|x12a1.因为曲线在点(1，a)处的切线平行于x轴，故其斜率为0，故2a10，a.4. 曲线f(x)x3x3在点P处的切线平行于直线y2x1，则点P的坐标为_答案：(1，3)或(1，3)解析：f(x)3x21，令f(x)2，则3x212，解得x1或x1，所以P(1，3)或(1，3)，经检验，点(1，3)，(1，3)均不在直线y2x1上5. (2018沈阳模拟)在平面直角坐标系xOy中，点M在曲线C：yx3x1上，且在第三象限内，已知曲线C在点M处的切线的斜率为2，则点M的坐标为_答案：(1，1)解析： y3x21，曲线C在点M处的切线的斜率为2， 3x212，x1. 点M在第三象限， x1， y(1)3(1)11， 点M的坐标为(1，1)6. (2018通州中学)若函数f(x)2xln x且f(a)0，则2aln 2a_答案：1解析：f(x)2xln 2，由f(a)2aln 20，得2aln 2，则a2aln 21，即2aln 2a1.7. 如图，yf(x)是可导函数，直线l：ykx3是曲线yf(x)在x1处的切线，若h(x)xf(x)，则h(x)的图象在x1处的切线方程为_答案：yx1解析：由图象可知f(1)2，2k13，k1.因为h(x)f(x)xf(x)，所以h(1)f(1)f(1)211.又h(1)f(1)2，所以h(x)的图象在x1处的切线方程为y2x1，即yx1.8. (2017苏州模拟)已知直线xyb是函数yax的图象在点(1，m)处的切线，则abm_答案：2解析：由题意，ma2，m1b，又函数yax的导函数ya，故切线的斜率为a2，由a21得a1，则m3，b4，所以abm2.9. 已知yf(x)是可导函数，如图，直线ykx2是曲线yf(x)在x3处的切线，令g(x)xf(x)，g(x)是g(x)的导函数，则g(3)_答案：0解析：由题图可知曲线yf(x)在x3处切线的斜率等于，所以f(3).因为g(x)xf(x)，所以g(x)f(x)xf(x)，所以g(3)f(3)3f(3)又由题图可知f(3)1，所以g(3)13()0.10. (2018常州期末)已知函数f(x)bxln x，其中bR.若过原点且斜率为k的直线与曲线yf(x)相切，则kb的值为_答案：解析：设直线方程为ykx，切点为A(x0，y0)，则有从而有bx0ln x0kx0bx01，解得x0e，所以kb.11. (2017南通调研一)在平面直角坐标系xOy中，直线l与曲线yx2(x0)和yx3(x0)均相切，切点分别为A(x1，y1)和B(x2，y2)，则的值是_答案：解析：由yx2得y2x，切线方程为yx2x1(xx1)，即y2x1xx.由yx3得y3x2，切线方程为yx3x(xx2)，即y3xx2x，由得.12. 已知函数f(x)x32x23x(xR)的图象为曲线C.(1) 求过曲线C上任意一点切线斜率的取值范围；(2) 若在曲线C上存在两条相互垂直的切线，求其中一条切线与曲线C的切点的横坐标的取值范围解：(1) 由题意得f(x)x24x3，则f(x)(x2)211，即过曲线C上任意一点切线斜率的取值范围是1，)(2) 设曲线C的其中一条切线的斜率为k，则由(2)中条件并结合(1)中