萍乡市外国语学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷萍乡市外国语学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 在ABC中，若2cosCsinA=sinB，则ABC的形状是（ ）A直角三角形B等边三角形C等腰直角三角形D等腰三角形2 已知x，y满足时，z=xy的最大值为（ ）A4B4C0D23 已知向量=（1，2），=（x，4），若，则x=（ ） A 4 B 4 C 2 D 24 阅读右图所示的程序框图，若，则输出的的值等于（ ）A28 B36 C45 D1205 过点P（2，2）作直线l，使直线l与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积为8，这样的直线l一共有（ ）A3条B2条C1条D0条6 函数是（ ）A最小正周期为2的奇函数B最小正周期为的奇函数C最小正周期为2的偶函数D最小正周期为的偶函数7 函数f（x）=lnx的零点所在的大致区间是（ ）A（1，2）B（2，3）C（1，）D（e，+）8 棱台的两底面面积为、，中截面（过各棱中点的面积）面积为，那么（ ）A B C D9 某班级有6名同学去报名参加校学生会的4项社团活动，若甲、乙两位同学不参加同一社团，每个社团都有人参加，每人只参加一个社团，则不同的报名方案数为（ ）A4320B2400C2160D132010九章算术是我国古代的数学巨著，其卷第五“商功”有如下的问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈。问积几何？”意思为：“今有底面为矩形的屋脊形状的多面体（如图）”，下底面宽AD3丈，长AB4丈，上棱EF2丈，EF平面ABCD.EF与平面ABCD的距离为1丈，问它的体积是（ ）A4立方丈 B5立方丈C6立方丈 D8立方丈 11全称命题：xR，x20的否定是（ ）AxR，x20BxR，x20CxR，x20DxR，x2012以下四个命题中，真命题的是（ ）A，B“对任意的，”的否定是“存在，C，函数都不是偶函数D中，“”是“”的充要条件【命题意图】本题考查量词、充要条件等基础知识，意在考查逻辑推理能力二、填空题13命题“xR，x22x10”的否定形式是14过原点的直线l与函数y=的图象交于B，C两点，A为抛物线x2=8y的焦点，则|+|=15如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=3cm，AA1=2cm，则四棱锥ABB1D1D的体积为cm316下列四个命题申是真命题的是（填所有真命题的序号）“pq为真”是“pq为真”的充分不必要条件；空间中一个角的两边和另一个角的两边分别平行，则这两个角相等；在侧棱长为2，底面边长为3的正三棱锥中，侧棱与底面成30的角；动圆P过定点A（2，0），且在定圆B：（x2）2+y2=36的内部与其相内切，则动圆圆心P的轨迹为一个椭圆17已知满足，则的取值范围为_.18已知线性回归方程=9，则b=三、解答题19已知函数f（x）=lnxa（1），aR（）求f（x）的单调区间；（）若f（x）的最小值为0（i）求实数a的值；（ii）已知数列an满足：a1=1，an+1=f（an）+2，记x表示不大于x的最大整数，求证：n1时an=2 20如图，已知AC，BD为圆O的任意两条直径，直线AE，CF是圆O所在平面的两条垂线，且线段AE=CF=，AC=2（）证明ADBE；（）求多面体EFABCD体积的最大值21数列中，且满足.（1）求数列的通项公式；（2）设，求.22设函数f（x）=kx2+2x（k为实常数）为奇函数，函数g（x）=af（x）1（a0且a1）（）求k的值；（）求g（x）在1，2上的最大值；（）当时，g（x）t22mt+1对所有的x1，1及m1，1恒成立，求实数t的取值范围23已知函数f（x）=xlnx+ax（aR）（）若a=2，求函数f（x）的单调区间；（）若对任意x（1，+），f（x）k（x1）+axx恒成立，求正整数k的值（参考数据：ln2=0.6931，ln3=1.0986） 24本小题满分12分某商店计划每天购进某商品若干件,商店每销售1件该商品可获利50元.若供大于求，剩余商品全部退回，但每件商品亏损10元；若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获利30元.若商店一天购进该商品10件,求当天的利润y单位:元关于当天需求量n单位:件,nN的函数解析式；商店记录了50天该商品的日需求量单位:件,整理得下表:日需求量n89101112频数91115105假设该店在这50天内每天购进10件该商品,求这50天的日利润单位:元的平均数；若该店一天购进10件该商品,以50天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率,求当天的利润在区间内的概率.萍乡市外国语学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】解：A+B+C=180，sinB=sin（A+C）=sinAcosC+sinCcosA=2cosCsinA，sinCcosAsinAcosC=0，即sin（CA）=0，A=C 即为等腰三角形故选：D【点评】本题考查三角形形状的判断，考查和角的三角函数，比较基础2 【答案】A【解析】解：由约束条件作出可行域如图，联立，得A（6，2），化目标函数z=xy为y=xz，由图可知，当直线y=xz过点A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为4故选：A【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题3 【答案】D【解析】： 解：，42x=0，解得x=2故选：D4 【答案】C 【解析】解析：本题考查程序框图中的循环结构，当时，选C5 【答案】C【解析】解：假设存在过点P（2，2）的直线l，使它与两坐标轴围成的三角形的面积为8，设直线l的方程为：，则即2a2b=ab直线l与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积S=ab=8，即ab=16，联立，解得：a=4，b=4直线l的方程为：，即xy+4=0，即这样的直线有且只有一条，故选：C【点评】本题考查了直线的截距式、三角形的面积计算公式，属于基础题6 【答案】B【解析】解：因为=cos（2x+）=sin2x所以函数的周期为： =因为f（x）=sin（2x）=sin2x=f（x），所以函数是奇函数故选B【点评】本题考查二倍角公式的应用，诱导公式的应用，三角函数的基本性质，考查计算能力7 【答案】B【解析】解：函数的定义域为：（0，+），有函数在定义域上是递增函数，所以函数只有唯一一个零点又f（2）ln210，f（3）=ln30f（2）f（3）0，函数f（x）=lnx的零点所在的大致区间是（2，3）故选：B8 【答案】A【解析】试题分析：不妨设棱台为三棱台，设棱台的高为上部三棱锥的高为，根据相似比的性质可得：，解得，故选A考点：棱台的结构特征9 【答案】D【解析】解：依题意，6名同学可分两组：第一组（1，1，1，3），利用间接法，有=388，第二组（1，1，2，2），利用间接法，有（）=932根据分类计数原理，可得388+932=1320种，故选D【点评】本题考查排列、组合及简单计数问题，考查分类讨论思想与转化思想，考查理解与运算能力，属于中档题10【答案】【解析】解析：选B.如图，设E、F在平面ABCD上的射影分别为P，Q，过P，Q分别作GHMNAD交AB于G，M，交DC于H，N，连接EH、GH、FN、MN，则平面EGH与平面FMN将原多面体分成四棱锥EAGHD与四棱锥FMBCN与直三棱柱EGHFMN.由题意得GHMNAD3，GMEF2，EPFQ1，AGMBABGM2，所求的体积为V（S矩形AGHDS矩形MBCN）EPSEGHEF（23）13125立方丈，故选B.11【答案】D【解析】解：命题：xR，x20的否定是：xR，x20故选D【点评】这类问题的常见错误是没有把全称量词改为存在量词，或者对于“”的否定用“”了这里就有注意量词的否定形式如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”特称命题的否定是全称命题，“存在”对应“任意”12【答案】D二、填空题13【答案】 【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题所以，命题“xR，x22x10”的否定形式是：故答案为：14【答案】4 【解析】解：由题意可得点B和点C关于原点对称，|+|=2|，再根据A为抛物线x2=8y的焦点，可得A（0，2），2|=4，故答案为：4【点评】本题主要考查抛物线的方程、简单性质，属于基础题，利用|+|=2|是解题的关键15【答案】6 【解析】解：过A作AOBD于O，AO是棱锥的高，所以AO=，所以四棱锥ABB1D1D的体积为V=6故答案为：616【答案】 【解析】解：“pq为真”，则p，q同时为真命题，则“pq为真”，当p真q假时，满足pq为真，但pq为假，则“pq为真”是“pq为真”的充分不必要条件正确，故正确；空间中一个角的两边和另一个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补；故错误，设正三棱锥为PABC，顶点P在底面的射影为O，则O为ABC的中心，PCO为侧棱与底面所成角正三棱锥的底面边长为3，CO=侧棱长为2，在直角POC中，tanPCO=侧棱与底面所成角的正切值为，即侧棱与底面所成角为30，故正确，如图，设动圆P和定圆B内切于M，则动圆的圆心P到两点，即定点A（2，0）和定圆的圆心B（2，0）的距离之和恰好等于定圆半径，即|PA|+|PB|=|PM|+|PB|=|BM|=64=|AB|点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，故动圆圆心P的轨迹为一个椭圆，故正确，故答案为：17【答案】【解析】 考点：简单的线性规划【方法点睛】本题主要考查简单的线性规划.与二元一次不等式（组）表示的平面区域有关的非线性目标函数的最值问题的求解一般要结合给定代数式的几何意义来完成.常见代数式的几何意义：（1）表示点与原点的距离；（2）表示点与点间的距离；（3）可表示点与点连线的斜率；（4）表示点与点连线的斜率.18【答案】4 【解析】解：将代入线性回归方程可得9=1+2b，b=4故答案为：4【点评】本题考查线性回归方程，考查计算能力，属于基础题三、解答题19【答案】 【解析】解：（）函数f（x）的定义域为（0，+），且f（x）=当a0时，f（x）0，所以f（x）在区间（0，+）内单调递增；当a0时，由f（x）0，解得xa；由f（x）0，解得0xa所以f（x）的单调递增区间为（a，+），单调递减区间为（0，a）综上述：a0时，f（x）的单调递增区间是（0，+）；a0时，f（x）的单调递减区间是（0，a），单调递增区间是（a，+）（）（）由（）知，当a0时，f（x）无最小值，不合题意；当a0时，f（x）min=f（a）=1a+lna=0，令g（x）=1x+lnx（x0），则g（x）=1+=，由g（x）0，解得0x1；由g（x）0，解得x1所以g（x）的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为（1，+）故g（x）max=g（1）=0，即当且仅当x=1时，g（x）=0因此，a=1（）因为f（x）=lnx1+，所以an+1=f（an）+2=1+lnan由a1=1得a2=2于是a3=+ln2因为ln21，所以2a3猜想当n3，nN时，2an下面用数学归纳法进行证明当n=3时，a3=+ln2，故2a3成立假设当n=k（k3，kN）时，不等式2ak成立则当n=k+1时，ak+1=1+lnak，由（）知函数h（x）=f（x）+2=1+lnx在区间（2，）单调递增，所以h（2）h（ak）h（），又因为h（2）=1+ln22，h（）=1+ln1+1故2ak+1成立，即当n=k+1时，不等式成立根据可知，当n3，nN时，不等式2an成立综上可得，n1时an=2【点评】本题主要考查函数的导数、导数的应用等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、创新意识等，考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想、有限与无限思想等，属难题20【答案】 【解析】（）证明：BD为圆O的直径，ABAD，直线AE是圆O所在平面的垂线，ADAE，ABAE=A，AD平面ABE，ADBE；（）解：多面体EFABCD体积V=VBAEFC+VDAEFC=2VBAEFC直线AE，CF是圆O所在平面的两条垂线，AECF，AEAC，AFACAE=CF=，AEFC为矩形，AC=2，SAEFC=2，作BMAC交AC于点M，则BM平面AEFC，V=2VBAEFC=2=多面体EFABCD体积的最大值为【点评】本题考查线面垂直，线线垂直，考查体积的计算，考查学生分析解决问题的能力，难度中等21【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由，所以是等差数列且，即可求解数列的通项公式；（2）由（1）令，得，当时，；当时，；当时，即可分类讨论求解数列当时，.1考点：等差数列的通项公式；数列的求和22【答案】 【解析】解：（）由f（x）=f（x）得 kx22x=kx22x，k=0（）g（x）=af（x）1=a2x1=（a2）x1当a21，即a1时，g（x）=（a2）x1在1，2上为增函数，g（x）最大值为g（2）=a41当a21，即0a1时，g（x）=（a2）x在1，2上为减函数，g（x）最大值为（）由（）得g（x）在x1，1上的最大值为，1t22mt+1即t22mt0在1，1上恒成立令h（m）=2mt+t2，即所以t（，202，+）【点评】本题考查函数的奇偶性，考查函数的最值，考查恒成立问题，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题23【答案】 【解析】解：（I）a=2时，f（x）=xlnx2x，则f（x）=lnx1令f（x）=0得x=e，当0xe时，f（x）0，