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石泉县高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 设Sn为等比数列an的前n项和,若a1=1,公比q=2,Sk+2Sk=48,则k等于( )A7B6C5D42 已知抛物线的焦点为,点是抛物线上的动点,则当的值最小时,的面积为( )A. B.C. D. 【命题意图】本题考查抛物线的概念与几何性质,考查学生逻辑推理能力和基本运算能力.3 在平面直角坐标系中,把横、纵坐标均为有理数的点称为有理点若a为无理数,则在过点P(a,)的所有直线中( )A有无穷多条直线,每条直线上至少存在两个有理点B恰有n(n2)条直线,每条直线上至少存在两个有理点C有且仅有一条直线至少过两个有理点D每条直线至多过一个有理点4 若关于的不等式的解集为或,则的取值为( )A B C D5 已知双曲线,分别在其左、右焦点,点为双曲线的右支上的一点,圆为三角形的内切圆,所在直线与轴的交点坐标为,与双曲线的一条渐近线平行且距离为,则双曲线的离心率是( )A B2 C D6 已知f(x)=4+ax1的图象恒过定点P,则点P的坐标是( )A(1,5)B(1,4)C(0,4)D(4,0)7 如图F1、F2是椭圆C1: +y2=1与双曲线C2的公共焦点,A、B分别是C1、C2在第二、四象限的公共点,若四边形AF1BF2为矩形,则C2的离心率是( )ABCD8 方程x= 所表示的曲线是( )A双曲线B椭圆C双曲线的一部分D椭圆的一部分9 如图所示为某几何体的正视图和侧视图,则该几何体体积的所有可能取值的集合是( )A, B, CV|VDV|0V10在复平面内,复数(4+5i)i(i为虚数单位)的共轭复数对应的点位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限11若如图程序执行的结果是10,则输入的x的值是( ) A0B10C10D10或1012已知ABC中,a=1,b=,B=45,则角A等于( )A150B90C60D30二、填空题13一个正四棱台,其上、下底面均为正方形,边长分别为和,侧棱长为,则其表面积为_.14某班共30人,其中15人喜爱篮球运动,10人喜爱乒乓球运动,8人对这两项运动都不喜爱,则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为15在半径为2的球面上有A、B、C、D四点,若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为16记等比数列an的前n项积为n,若a4a5=2,则8=17在棱长为1的正方体上,分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是18f(x)=x(xc)2在x=2处有极大值,则常数c的值为 14已知集合,若3M,5M,则实数a的取值范围是三、解答题19已知函数f(x)=|x10|+|x20|,且满足f(x)10a+10(aR)的解集不是空集()求实数a的取值集合A()若bA,ab,求证aabbabba 20已知A、B、C为ABC的三个内角,他们的对边分别为a、b、c,且(1)求A;(2)若,求bc的值,并求ABC的面积 21在平面直角坐标系xOy中,点P(x,y)满足=3,其中=(2x+3,y),=(2x3,3y)(1)求点P的轨迹方程;(2)过点F(0,1)的直线l交点P的轨迹于A,B两点,若|AB|=,求直线l的方程22(本小题满分13分)如图,已知椭圆:的离心率为,以椭圆的左顶点为圆心作圆:(),设圆与椭圆交于点、_k.Com(1)求椭圆的方程;(2)求的最小值,并求此时圆的方程;(3)设点是椭圆上异于、的任意一点,且直线,分别与轴交于点(为坐标原点),求证:为定值 【命题意图】本题考查椭圆的方程,直线与椭圆的位置关系,几何问题构建代数方法解决等基础知识,意在考查学生转化与化归能力,综合分析问题解决问题的能力,推理能力和运算能力23已知函数f(x)=|2x1|+|2x+a|,g(x)=x+3(1)当a=2时,求不等式f(x)g(x)的解集;(2)设a,且当x,a时,f(x)g(x),求a的取值范围 24已知z是复数,若z+2i为实数(i为虚数单位),且z4为纯虚数(1)求复数z;(2)若复数(z+mi)2在复平面上对应的点在第四象限,求实数m的取值范围石泉县高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】D【解析】解:由题意,Sk+2Sk=,即32k=48,2k=16,k=4故选:D【点评】本题考查等比数列的通项公式,考查了等比数列的前n项和,是基础题2 【答案】B 【解析】设,则.又设,则,所以,当且仅当,即时,等号成立,此时点,的面积为,故选B.3 【答案】C【解析】解:设一条直线上存在两个有理点A(x1,y1),B(x2,y2),由于也在此直线上,所以,当x1=x2时,有x1=x2=a为无理数,与假设矛盾,此时该直线不存在有理点;当x1x2时,直线的斜率存在,且有,又x2a为无理数,而为有理数,所以只能是,且y2y1=0,即;所以满足条件的直线只有一条,且直线方程是;所以,正确的选项为C故选:C【点评】本题考查了新定义的关于直线方程与直线斜率的应用问题,解题的关键是理解新定义的内容,寻找解题的途径,是难理解的题目4 【答案】D【解析】试题分析:由题意得,根据不等式与方程的关系可知,不等式解集的端点就是对应的方程的根,可得方程,解得,其对应的根分别为,所以,故选D.考点:不等式与方程的关系.5 【答案】C【解析】试题分析:由题意知到直线的距离为,那么,得,则为等轴双曲线,离心率为.故本题答案选C. 1考点:双曲线的标准方程与几何性质【方法点睛】本题主要考查双曲线的标准方程与几何性质.求解双曲线的离心率问题的关键是利用图形中的几何条件构造的关系,处理方法与椭圆相同,但需要注意双曲线中与椭圆中的关系不同.求双曲线离心率的值或离心率取值范围的两种方法:(1)直接求出的值,可得;(2)建立的齐次关系式,将用表示,令两边同除以或化为的关系式,解方程或者不等式求值或取值范围.6 【答案】A【解析】解:令x1=0,解得x=1,代入f(x)=4+ax1得,f(1)=5,则函数f(x)过定点(1,5)故选A7 【答案】 D【解析】解:设|AF1|=x,|AF2|=y,点A为椭圆C1: +y2=1上的点,2a=4,b=1,c=;|AF1|+|AF2|=2a=4,即x+y=4;又四边形AF1BF2为矩形,+=,即x2+y2=(2c)2=12,由得:,解得x=2,y=2+,设双曲线C2的实轴长为2m,焦距为2n,则2m=|AF2|AF1|=yx=2,2n=2c=2,双曲线C2的离心率e=故选D【点评】本题考查椭圆与双曲线的简单性质,求得|AF1|与|AF2|是关键,考查分析与运算能力,属于中档题8 【答案】C【解析】解:x=两边平方,可变为3y2x2=1(x0),表示的曲线为双曲线的一部分;故选C【点评】本题主要考查了曲线与方程解题的过程中注意x的范围,注意数形结合的思想9 【答案】D【解析】解:根据几何体的正视图和侧视图,得;当该几何体的俯视图是边长为1的正方形时,它是高为2的四棱锥,其体积最大,为122=;当该几何体的俯视图为一线段时,它的底面积为0,此时不表示几何体;所以,该几何体体积的所有可能取值集合是V|0V故选:D【点评】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题,解题的关键是根据三视图得出几何体的结构特征是什么,是基础题目10【答案】B【解析】解:(4+5i)i=54i,复数(4+5i)i的共轭复数为:5+4i,在复平面内,复数(4+5i)i的共轭复数对应的点的坐标为:(5,4),位于第二象限故选:B11【答案】D【解析】解:模拟执行程序,可得程序的功能是计算并输出y=的值,当x0,时x=10,解得:x=10当x0,时x=10,解得:x=10故选:D12【答案】D【解析】解:,B=45根据正弦定理可知 sinA=A=30故选D【点评】本题主要考查正弦定理的应用属基础题二、填空题13【答案】【解析】考点:棱台的表面积的求解.14【答案】12 【解析】解:设两者都喜欢的人数为x人,则只喜爱篮球的有(15x)人,只喜爱乒乓球的有(10x)人,由此可得(15x)+(10x)+x+8=30,解得x=3,所以15x=12,即所求人数为12人,故答案为:1215【答案】 【解析】解:过CD作平面PCD,使AB平面PCD,交AB与P,设点P到CD的距离为h,则有 V=2h2,当球的直径通过AB与CD的中点时,h最大为2,则四面体ABCD的体积的最大值为故答案为:【点评】本小题主要考查棱柱、棱锥、棱台的体积、球内接多面体等基础知识,考查运算求解能力,考查空间想象力属于基础题16【答案】16 【解析】解:等比数列an的前n项积为n,8=a1a2a3a4a5a6a7a8=(a4a5)4=24=16故答案为:16【点评】本题主要考查等比数列的计算,利用等比数列的性质是解决本题的关键17【答案】 【解析】解:在棱长为1的正方体上,分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥,8个三棱锥的体积为: =剩下的凸多面体的体积是1=故答案为:【点评】本题考查几何体的体积的求法,转化思想的应用,考查空间想象能力计算能力18【答案】6 【解析】解:f(x)=x32cx2+c2x,f(x)=3x24cx+c2,f(2)=0c=2或c=6若c=2,f(x)=3x28x+4,令f(x)0x或x2,f(x)0x2,故函数在(,)及(2,+)上单调递增,在(,2)上单调递减,x=2是极小值点故c=2不合题意,c=6故答案为6【点评】考查学生利用导数研究函数极值的能力,会利用待定系数法求函数解析式三、解答题19【答案】 【解析】解(1)要使不等式|x10|+|x20|10a+10的解集不是空集,则(|x10|+|x20|)min10a+10,根据绝对值三角不等式得:|x10|+|x20|(x10)(x20)|=10,即(|x10|+|x20|)min=10,所以,1010a+10,解得a0,所以,实数a的取值集合为A=(0,+);(2)a,b(0,+)且ab,不妨设ab0,则ab0且1,则1恒成立,即1,所以,aabbab,将该不等式两边同时乘以abbb得,aabbabba,即证【点评】本题主要考查了绝对值三角不等式的应用和不等式的证明,涉及指数函数的性质,属于中档题20【答案】【解析】解:(1)A、B、C为ABC的三个内角,且cosBcosCsinBsinC=cos(B+C)=,B+C=,则A=;(2)a=2,b+c=4,cosA=,由余弦定理得:a2=b2+c22bccosA=b2+c2+bc=(b+c)2bc,即12=16bc,解得:bc=4,则SABC=bcsinA=4=【点评】此题考查了两角和与差的余弦函数公式,余弦定理,以及三角形面积公式,熟练掌握公式及定理是解本题的关键21【答案】 【解析】解:(1)由题意, =(2x+3)(2x3)+3y2=3,可化为4x2+3y2=12,即:;点P的轨迹方程为;(2)当直线l的斜率不存在时,|AB|=4,不合要求,舍去;当直线l的斜率存在时,设方程为y=kx+1,A(x1,y1),B(x2,y2),代入椭圆方程可得:(4+3k2)x2+6kx9=0,x1+x2=,x1x2=,|AB|=|x1x2|=,k=,直线l的方程y=x+1【点评】本题考查了与直线有关的动点的轨迹方程,考查了直线与圆锥曲线的关系,考查了向量的坐标运算,训练了利用数量积,属于中档题22【答案】【解析】(1)依题意,得,;故椭圆的方程为 (3分) (3)设 由题意知:,.直线的方程为令 得,同理:,.(10分)又点在椭圆上,故,即为定值. (13分)23【答案】 【解析】解:(1)由|2x1|+|2x+2|x+3,得:得x;得0x;得综上:不等式

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