FIR滤波器的设计.ppt

1,第七章 FIR数字滤波器的设计方法,7.1 引言,7.2 线性相位FIR滤波器的特点,7.3 窗函数设计法,7.6 IIR与FIR数字滤波器的比较,2,7.1、 引言,IIR数字滤波器：,FIR数字滤波器：,3,7.2、线性相位FIR滤波器的特点,FIR滤波器的单位冲激响应：,在z平面有N1个零点,在z=0处是N1阶极点,由第五章第3节知，若 满足的 “ 偶对称 ” 或 “ 奇对称 ” 条件： 则FIR滤波器将具有严格的线性相位特性。,4,h(n)为实序列时，其频率响应：,一、线性相位条件,即群延时 是常数,第二类线性相位：,第一类线性相位：,线性相位是指 是 的线性函数,5,第一类线性相位 的充要条件,n = (N 1) /2 为h(n)的偶对称中心,6,第二类线性相位 的充要条件,n = (N 1) /2 为h(n)的奇对称中心,7,二、线性相位FIR滤波器频率响应的特点,系统函数：,由,8,9,频率响应：,10,频率响应：,1、h(n)偶对称,为第一类线性相位,相位函数：,幅度函数：,11,频率响应：,2、h(n)奇对称,相位函数：,为第二类线性相位,幅度函数：,12,三、幅度函数的特点,1、h(n)偶对称，N为奇数,幅度函数：,13,其中：,相等项合并,14,15,2、 h(n)偶对称，N取偶数,与1推导相同 N为偶数，没有单独项.,令 ，得：,令n=m,16,其中,17,3、 h(n)奇对称，N为奇数,上式表明，在 时， ，相当于 在 z =1和z = -1有两个零点，并且由于 对 呈奇对称，因而 对 也呈奇对称。,这种情况不适合做在 处为偶对称的滤波器，如低通和高通滤波器。, 对 为奇对称，,18,4、 h(n)奇对称，N为偶数,这种情况不适合做在 处为偶对称的滤波器，如低通滤波器。,上式表明：当 时， ， 相当于 在z=1处有一个零点；并且由于 对 呈奇对称、对 呈偶对称，因而 也对 呈奇对称、对 呈偶对称。,19,四、零点位置,1、若H(z)零点是zi，则zi-1也是,2、由于h(n)是实数，H（z）的零点必然是以共轭对 存在的。,线性相位FIR数字滤波器的零点必是互为倒数的共轭对。,20,3）仅在单位圆上,零点：,4）仅在实轴上,零点：,1）不在实轴和单位圆上,零点：,2）在实轴和单位圆上,零点：,21,7.3 窗函数设计法(傅里叶级数法),一、设计思想：在时域，设计h(n)逼近hd(n),选择窗口的形状和长度是窗函数法的关键。,逼近,先给出所要求的理想滤波器的频率响应,要求设计FIR滤波器的频率响应,傅里叶反变换,无限长的序列，非因果的,22,设低通滤波器的频率响应为：,以理想低通滤波器为例说明其设计过程。,c截止频率，群延迟，在截止频率内，Hd(ej)的幅度是均匀的，值为1，,中心点在的偶对称无限长非因果序列。,23,理想低通滤波器的单位脉冲响应及矩形窗截取,24,则FIR滤波器的单位抽样响应：,按第一类线性相位条件，得,代入,25,FIR滤波器的频率响应,矩形窗频率响应,其中幅度函数：,在=2/N之内为一个主瓣， 两侧形成许多振荡的旁瓣。,26,将理想低通滤波器的频率响应 表示为：,幅度函数：,1,2,时域乘积,频域卷积,将1和3代入2,3,27,若用,代表所设计的低通滤波器,的幅度响应，则:,可见：设计的滤波器的幅度响应是矩形窗函数的幅度响应与理想低通滤波器的幅度响应的卷积（过程见下图）,FIR滤波器的频率响应：,28,=c,=c-2/N,=c+2/N,= 0,归一化,H(0)=1,H()/H(0)=0.5,正肩峰,负肩峰,=4/N,29,加矩形窗处理后，对理想频率响应产生了两点影响：,1、使理想频率特性不连续点边沿形成过渡带，宽度为窗函数频响 主瓣宽度=4/N,2、在截止频率的两边，即 的地方，H()出现最大的肩峰值，肩峰的两侧形成起伏振荡，振荡幅度取决于旁瓣的相对幅度，振荡的多少取决于旁瓣的多少。,30,若增加截取长度N，则在主瓣附近的窗的频率响应为：,随着x加大，函数曲线波动的频率加快，主瓣幅度加高，旁瓣幅度也同样加高，主瓣与旁瓣的相对比例保持不变。 这个相对比例由sinx/x决定, 即由矩形窗函数的形状决定。,加窗的影响,因而，当长度N增加时，只会减小过渡带宽(4/N )，而不会改变肩峰的相对值。,31,在矩形窗情况下，最大相对肩峰值为8.95%，N增加时，4/N减小，起伏振荡变密，但最大肩峰则总是8.95%，这就是吉布斯(Gibbs)效应。,为了消除吉布斯效应，取得较好频率特性，一般采用其他类型的窗函数 ，对 进行加窗处理。,32,二、各种窗函数,1、三角形窗(Bartlett巴特列特 Window),窗谱：,主瓣宽度为：,33,其频率响应 和幅度函数 分别为：,三部分之和使旁瓣相互抵消，能量更集中在主瓣，但主瓣宽度比矩形窗的主瓣加宽了一倍，为,2、汉宁(Hanning)窗，又称升余弦窗,34,其幅度函数：,主瓣宽度同汉宁窗相同 ，但旁瓣幅度更小，99.963%的能量集中在主瓣内，旁瓣峰值小于主瓣峰值的1%。,3、海明(Hamming)窗，又称改进的升余弦窗,35,其窗函数中包含有余弦的二次谐波分量，幅度响应为：,通过加入余弦的二次谐波分量，可进一步降低旁瓣，但其主瓣宽度变为,4、布莱克曼(Blankman)窗，又称二阶升余弦窗,36,下图为N=31时，矩形窗、三角窗、汉宁窗、汉明窗及布莱克曼这5种窗口函数的包络曲线。,37,下图为N=51时矩形窗、汉宁窗、汉明窗及布莱克曼4种窗口函数的幅度响应,38,下图为N=51时用矩形窗、汉宁窗、汉明窗及布莱克曼设计的低通滤波器的幅度响应,39,5、凯泽(Kaiser)窗,40,阻带最小衰减只由窗形状决定，不受N的影响,过渡带宽则与窗形状和窗宽N都有关,41, 利用 ， 由给定的滤波器的幅频响应参数求出理想的单位脉冲响应 。,利用窗函数设计FIR滤波器的过程：, 求, 必要时验算频率响应：,42,例：设计一个线性相位FIR低通滤波器,通带截止频率,阻带起始频率,阻带衰减-50dB,抽样频率,43,2）求hd(n),44,4）确定N 值,3）选择窗函数：由 确定海明窗（-53dB）,45,5）确定FIR滤波器的h(n),6）求 ，验证,若不满足，则改变N或窗形状重新设计,46,7.6 FIR滤波器和IIR滤波器的比较,1、从性能上说，IIR滤波器可以用较少的阶数满足指标要求，所用存储单元少，运算次数少，较为经济。 2、FIR滤波器可得到严格的线性相位，而IIR滤波器做不到这一点。 IIR滤波器的选择性越好，非线性越严重。要得到线性相位，满足幅度滤波的技术要求，必须加全通网络来进行相位校正，因此同样要大大增加滤波器的节数和复杂性。所以如果相位要求严格一点，那么采用FIR滤波器不仅在性能上而且在经济上都将优于IIR。,47,3、 结构上，IIR必须采用递归型结构， 极点位置必须在单位圆内; 否则, 系统将不稳定。FIR滤波器主要采用非递归结构，不论在理论上还是在实际的有限精度运算中都不存在稳定性问题，运算误差也较小。 4、FIR滤波器可以采用快速傅里叶变换算法，在相同阶数的条件下，运算速度可以快得多。,48,5、从设计工作看，IIR滤波器可以借助模拟滤波器的成果，一般都有有效的封闭函数的设计公式可供准确的计算。又有许多数据和表格可查， 设计计算的工作量比较小， 对计算工具的要求不高。FIR滤波器设计则一般没有封闭函数的设计公式。 窗口法虽然