物体的受力分析与平衡.pptVIP

,化 工 机 械 基 础,石化与能源工程学院,主讲人：石一民,短号：666006 E-mail: ,第一篇 工程力学 30 学时 第二篇 材料与焊接 8 学时 第三篇 机械传动与减速器 12 学时 第四篇 容器设计 22 学时,第一篇 工程力学 30 学时 第三篇 机械传动与减速器 12 学时 第四篇 容器设计 22 学时,第一篇 工程力学 22 学时 第二篇 材料与焊接 6 学时 第三篇 机械传动与减速器 20 学时,工程力学,第一篇,第一篇绪论,一、工程力学基本内容,静力学-研究物体的受力和平衡的规律(第1章) 。,材料力学研究构件的变形和强度、刚度和稳定性的问题 (第2-7章) 。,二、工程力学的任务和地位,1.可以对简单的构件进行强度、刚度和稳定性的设计计算；,2.是本课后继内容(第四编机械传动)和专业课的基础。,三、教材和参考书,工程力学（静力学与材料力学）单辉祖 谢传锋主编,工程力学）范钦珊主编，清华大学出版社,物体的受力分析 及其平衡条件,第1章,第1章 物体的受力分析及其平衡条件,1.1 力的概念和基本性质 1.2 力矩与力偶 1.3 物体的受力分析及受力图 1.4 平面力系的平衡方程,1.1 力的概念和基本性质,一、力的概念,力的定义,力是物体间的相互作用，其作用结果(力的效应)使物体的运动状态（外效应）和形状（内效应）发生改变。,力的表示,力的三要素,大小、方向、作用点,力的效应,外效应改变物体运动状态。 内效应使物体变形。,力是矢量，有大小和方向，如小车P、T,力的单位,在国际单位制中，力的单位是牛顿(N) 1 N= 1公斤米/秒2 （kg m/s2 )。,二、力的基本性质,任何两个物体之间相互作用的力，总是大小相等，方向相反，作用在同一条直线上（作用线相同），并同时分别作用在这两个物体上。,（1）作用和反作用定律,（2）二力平衡定律,受二个力作用而处于平衡的构件。,二力构件,不是二力构件,即，合力为原两力的矢量和。,A,作用在物体上同一点的两个力可合成为一个合力。合力的大小和方向由以这两个力的大小为边长所构成的平行四边形的对角线来确定。,F1,F2,R,矢量表达式：R= F1 + F2,（3）力的平行四边形法则,一般情况下,合力的大小不等于两个分力大小的代数和。,推论：三力平衡汇交定理,当刚体受三个力作用而平衡时，若其中两个力的作用线相交于一点，则第三个力的作用线一定也通过该交点，且这三个力的作用线位于同一平面内。,力系 作用于物体上的一群力，称为力系。 共点力系（汇交力系）力系中各个力汇交于一点。,力的合成与分解（矢量法、几何法）,力的分解,共点力系的合力可以多次应用平行四边形法则来求。,力的分解仍用平行四边形法则,力在一个坐标轴上的投影（解析法基础）,定义：从力矢量起点和终点作轴的垂线，在轴上得一线段，给这线段加上适当的正负号，则称为力在轴上的投影。,Fx =F cos,注意：投影是代数量，有正负,Fx =ab,特例：1、力的方向垂直于坐标轴，投影为零； 2、力的方向平行于坐标轴，投影的绝对 值等于力的大小。,a,b,F,FX|,Fy,a1,b1,x,y,0,力在直角坐标轴上的投影,Fx和Fy是力F在x，y轴上的投影,和分别表示力F与x轴和y轴正向间的夹角。,力F在x，y轴上的投影分别为：,Fx=F cos Fy=F cos=F sin,已知力F的投影Fx、Fy，可以求出力F的大小和方向。,力F的指向由Fy与Fx的正负确定。,合力投影定理,合力在任一轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和。,合力的大小和方向：,合力的指向由Ry与Rx的正负确定。,【例1-1】作用在螺钉上的三个力为：F1=3kN，F2=4kN，F3=5kN，方向如图所示。试用解析法计算合力。,y,1. 建立坐标系,解：,2. 应用合力投影定理,3. 求合力大小和方向,1.2 力矩与力偶,一、力矩的概念,力矩度量力使物体转动作用的强弱。 矩心转动中心O ；力臂O点到力F作用线距离d 。,MO（F） = Fd,力使物体转动的效果取决于力的大小和力的作用线到O点的距离。,使物体逆时针转动为正； 使物体顺时针转动为负。,力矩单位：Nm或kNm 特例：力的作用线通过矩心，力矩为零。,力矩正负号规定,二、力偶,定义,力偶矩,作用效应,作用在同一平面内，大小 相等、方向相反、作用线 相互平行的两个力。,使刚体产生纯转动。,度量转动作用强弱的代数量。单位为N.m或kN.m 正负号表示力偶转向，逆时针转动为正。,l 力偶臂,力偶实例,力偶的性质,只要保持力偶矩不变，力偶可以在其作用平面内任意移动或转动，不会改变力偶对物体的作用效果。,以后可用力偶的转向箭头来表示力偶,力偶没有合力。力偶中的二个力，既不平衡，也不能合成为一个力。力偶只能用力偶来代替。,只要保持力偶矩不变，可以任意改变力的大小和力臂的长短，不会改变力偶对物体的作用效果。,合力矩定理。同一平面内的多个力偶可以合成为一个合力偶，合力偶矩等于各分力偶矩的代数和。,M=m,力与力偶比较,使物体沿力的作用 线移动。,使物体在其作用平面 内转动。,力,力偶,力是矢量,力偶是矢量 平面力偶是代数量,共点力系可合成为一个合力。,平面力偶系可合成为一个合力偶。,合力偶定理: M=mi,合力投影定理： Rx=F1x+F2x+Fnx=Fx Ry=F1y+F2y+Fny=Fy,三、力的平移,力的平移定理 作用在刚体上力的F， 可以平移到刚体上任一点O，但必须同时附加一力偶，力偶矩等于原力对O点的力矩，即力的大小乘以O点到力作用线的距离。,力平移后，得到一个力和一个力偶。(分解) 一个力和力偶也可合成为一个力。（合成）,四、平面一般力系向一点的简化,将各力F1、F2、 F5 平移到O点，得到一个作用于O点的平面共点力系和一个附加平面力偶系。,物体内任选的一点O称为简化中心。,平面力系 作用于物体上各力的作用线都在同一 平面内。,注意： R 与简化中心位置无关,共点力系可合成为一个力R（主矢，作用于O点），利用合力投影定理可求主矢R的大小和方向。,MO称为原力系对简化中心O的主矩， MO与简化中心O点的位置有关。,附加平面力偶系可合成为一个合力偶，其力偶矩MO是各力偶矩的代数和（合力矩定理）。即:,MO=m1+m2+m5=MO(F1)+MO(F2)+MO(F5) =MO(F),R 0, MO 0时的进一步简化,d=|M0|/R,R在O点哪一边，由主矢方向和主矩转向决定,情况 向O点简化的结果 力系简化的最终结果 分类 主矢R 主矩MO （与简化中心无关）,【讨论】平面一般力系简化的最终结果,3 R 0 MO=0 合力R=R，作用线过O点。,2 R =0 MO0 一个合力偶，M=MO。,1 R=0 MO=0 平衡力系（力系对物体的移动 和转动作用效果均为零）。,4 R 0 MO0 一个合力，其大小为 R=R ， 作用线到O点的距离为d=MO/R R在O点哪一边，由主矢方向和 wfddffffffffffffffffffffffffffffff主矩转向决定,平面力系简化的最终结果，只有3种可能：一个力；一个力偶；或为平衡力系。,1.3 物体的受力分析及受力图,本节重点就是分析约束反力。,一、约束和约束反力,自由体,非自由体,约束,约束反力,某些方向运动受到限制的物体。吊重、火车、传动轴等。,限制物体运动的周围物体。如绳索、铁轨、轴承。（直接和物体接触，阻碍物体运动）,能在空间任何方向自由运动的物体。,约束作用于非自由体（被约束物体）上的力(限制物体运动的力)。,（1）柔性约束,约束反力方向总是与所能限制的物体运动方向相反。,确定约束反力方向的基本原则,约束反力：沿绳索的中心线方向，离开非自由体（拉力）；作用点在接触点（连接处）。,绳索、链条、皮带等。,限制方向：只能限制非自由体沿绳索的伸长方向离开绳索的运动。,约束反力：沿接触点的公法线方向，指向非自由体（压力）；作用点在接触点。（此反力亦称法向反力）,（2）光滑接触面约束,若忽略两个物体接触面间摩擦力，即构成光滑面约束。,限制方向：只能限制非自由体沿接触面公法线方向压向接触面的运动。,（3）铰链约束,限制方向：限制非自由体在垂直销子轴线的平面内任何方向移动，但不限制非自由体绕销子转动。,通过铰链中心，方向待定，一般用Nx、Ny表示。,由两活动构件、圆柱销组成, 光滑圆柱铰链约束(中间铰),当两构件沿销子径向有相对移动趋势时，销子与构件以光滑圆柱面接触，分析销子给构件的约束反力N。,约束反力：, 固定铰链支座约束,约束反力：同中间铰。通过铰链中心，方向待定，用Nx、Ny表示。,一个构件是固定的支座。, 活动铰链支座约束,限制方向：限制非自由体沿支承面法线方向的运动（与光滑接触面约束相似）。,约束反力：沿支承面法线（垂直于支承面），并通过铰链中心,支座与支承面间安装滚子，支座可以沿支承面移动。,N,N,N,（4）固定端约束,限制方向：限制非自由体既不能移动也不能转动，被约束一端完全固定。,约束反力：一个方向待定的力+转向待定的力偶,m,NB,B,C,二力杆,B,A,C,NB,B,A,（5）二力杆,两端用铰链与其它物体连接,而且只在两端铰链处受力，中间不再受力。,二力杆所受的力,其作用线沿两铰链的连线,指向不定。,二、受力图,将研究对象（物体或物体系统）从周围物体的约束中分离出来，画出作用在研究对象上全部力（主动力和约束力）的图，称为受力图或分离体图。,画受力图是对物体进行受力分析的第一步， 也是最重要的一步。,画受力图的主要步骤： 取研究对象（取分离体）； 画出研究对象上的所有主动力； 按约束类型画所有的约束反力。,【例 1-1】 球G1、G2置于墙和板AB间，BC为绳索。 画受力图。,注意NK与NK、 NE与NE是作用力与反作用力关系。 还要注意，部分受力图中反力必须与整体受力图一致。未解除约束处的系统内力，不画出。,解：,1、杆BC 所受的力：,2、杆AB 所受的力：,表示法一：,表示法二：,【例1-2】 等腰三角形构架ABC 的顶点A、B、C 都用铰链连接，底边AC 固定，而AB 边的中点D 作用有平行于固定边AC 的力F，如图113(a)所示。不计各杆自重，试画出AB 和BC 的受力图。,【思考题】 画各杆的受力图。,如何正确画出受力图,取研究对象，解除其约束，将研究对象分离出来,关键是正确画出所解除约束处的约束反力。 反力方向与约束所能限制的物体运动方向相反。,1.4 平面力系的平衡方程,平面力系处于平衡，充分和必要条件为力系的主矢R和主矩MO都等于零。,故平面力系的平衡方程为：（基本形式）,平面力系,力系中各力的作用线在同一平面内,或可以简化到同一平面内。,即,平面力系平衡方程还可表达为下列二种形式：,二力矩式 （AB不垂直于x轴),注意：平衡方程中，投影轴和矩心可任意选取。三个平衡方程是独立的，可以求解三个未知量。,三力矩式 (A、B、C三点不共线),【例1-3】加料小车用卷扬机B拉着沿斜坡道匀速上升，设小车与物料共重P，斜坡与水平面成角，其它尺寸如图所示。不计轨道与车轮间的摩擦，试求钢丝绳的拉力与小车对轨道的压力。,解：, 选研究对象。,选小车为研究对象。, 画受力图。, 选坐标轴。,以简单、解题方便为原则。, 列平衡方程。,选D为矩心,选E点为矩心，结果如何？,合力矩定理：合力对某一点的力矩等于它的分力对同一点力矩的代数和,解题心得,坐标轴应与尽可能多的未知力垂直； 列力矩方程、选矩心时，应使未知力作用线通过矩心，最好选在多个未知力的交点上，使力矩方程只出现一个未知量； 利用合力矩定理求力对矩心的力矩，会比较方便。,【例1-4】有一塔设备，塔体自重Q=300kN，塔高h=20m，塔体所受风压力简化为均布载荷q=400N/m。求塔设备在支座处所受到的约束反力。,解：, 选研究对象。,选塔设备为研究对象。, 画受力图。,塔身与基础用螺栓牢固联接，底部支座可以简化为固定端约束。,h,Nx、Ny、m指向转向可任意假设, 选坐标轴。, 列平衡方程。,A,Nm=80 kNm,取汇交点为矩心，力矩方程自动满足。 独立平衡方程只有二个,为：,平面汇交力系,取x轴垂直于各力，则x的投影方程满足。 独立平衡方程也只