《数学压轴题答案》doc版.doc

螃螇腿芀虿螆节蒆薅袅羁芈蒁袅肃蒄莇袄芆芇螅袃羅薂蚁袂肈莅薇袁膀薀蒃袀节莃螂衿羂膆蚈罿肄莂薄羈膇膄蒀羇袆莀蒆羆聿芃螅羅膁蒈蚁羄芃芁薆羃羃蒆蒂羃肅艿螁肂膈蒅蚇肁芀芈薃肀罿蒃蕿蚇膂莆蒅蚆芄薁螄蚅羄莄蚀蚄肆薀薆蚃膈莂蒂螂芁膅螀螁羀莁蚆螁膃膄蚂螀芅葿薈蝿羅节蒄螈肇蒇螃螇腿芀虿螆节蒆薅袅羁芈蒁袅肃蒄莇袄芆芇螅袃羅薂蚁袂肈莅薇袁膀薀蒃袀节莃螂衿羂膆蚈罿肄莂薄羈膇膄蒀羇袆莀蒆羆聿芃螅羅膁蒈蚁羄芃芁薆羃羃蒆蒂羃肅艿螁肂膈蒅蚇肁芀芈薃肀罿蒃蕿蚇膂莆蒅蚆芄薁螄蚅羄莄蚀蚄肆薀薆蚃膈莂蒂螂芁膅螀螁羀莁蚆螁膃膄蚂螀芅葿薈蝿羅节蒄螈肇蒇螃螇腿芀虿螆节蒆薅袅羁芈蒁袅肃蒄莇袄芆芇螅袃羅薂蚁袂肈莅薇袁膀薀蒃袀节莃螂衿羂膆蚈罿肄莂薄羈膇膄蒀羇袆莀蒆羆聿芃螅羅膁蒈蚁羄芃芁薆羃羃蒆蒂羃肅艿螁肂膈蒅蚇肁芀芈薃肀罿蒃蕿蚇膂莆蒅蚆芄薁螄蚅羄莄蚀蚄肆薀薆蚃膈莂蒂螂芁膅螀螁羀莁蚆螁膃膄蚂螀芅葿薈蝿羅节蒄螈肇蒇螃螇腿芀虿螆节蒆薅袅羁芈蒁袅肃蒄莇袄芆芇螅袃羅薂蚁袂肈莅薇袁膀薀蒃袀节莃螂衿羂膆蚈罿肄莂薄羈膇膄蒀羇袆莀蒆羆聿芃螅羅膁蒈蚁羄芃芁薆羃羃蒆蒂羃肅艿螁肂膈蒅蚇肁芀芈薃肀罿蒃蕿蚇膂莆蒅蚆芄薁螄蚅羄莄蚀蚄肆薀薆蚃膈莂蒂螂芁膅螀螁羀莁蚆螁膃 第1题答案.解：（1）（1，1）2分（2）（）4分（2，3）6分（3）的坐标和的坐标相同，的坐标和的坐标相同，即坐标以6为周期循环.3352，的坐标与的坐标相同，为；8分在轴上与点、点构成等腰三角形的点的坐标为12分第2题答案.解：（1）过点作轴，垂足为ARHOMCyBGPFx 2由题意知: 得3在和中 故5（2）仍成立.同理 6由题意知: 整理得点不与点重合 在和中 5（3）轴上存在点，使得四边形是平行四边形.9过点作交轴于点 在和中 而 由于 四边形是平行四边形. 11故可得 故点的坐标为12第3题答案.解：（1）由题意，得.1分2分图象经过点4分（2）如图1，当时，点在以为直径的圆上，因为为圆的直径.得=5.7分如图2，当时，点在垂直平分线上，得由得当时，点不在线段上.综上所述，的值为或.9分第4题答案.解：（1）因为抛物线与轴交于点两点，设抛物线的函数关系式为：抛物线与轴交于点所以，抛物线的函数关系式为：2分又因此，抛物线的顶点坐标为3分（2）连结是的两条切线，又四边形的面积为又因此，点的坐标为或5分当点在第二象限时，切点在第一象限.在直角三角形中，过切点作垂足为点因此，切点的坐标为6分设直线的函数关系式为将的坐标代入得解之，得所以，直线的函数关系式为7分当点在第三象限时，切点在第四象限.同理可求：切点的坐标为直线的函数关系式为因此，直线的函数关系式为或8分（3）若四边形的面积等于的面积又两点到轴的距离相等，与相切，点与点在轴同侧，切线与轴平行，此时切线的函数关系式为或9分当时，由得，当时，由得，11分故满足条件的点的位置有4个，分别是12分说明：本参考答案给出了一种解题方法，其它正确方法应参考标准给出相应分数.第5题答案.解：（1）把A（1，0），B（0，-3）代入y=x2+bx-3a中，得 解得抛物线的解析式为4分（2）令y=0，得x2+2x3=0，解得x1=3，x2=1点C（3，0）5分B（0，-3）BOC为等腰直角三角形.CBO=456分过点P作PDy轴，垂足为D，PBBC，PBD=45PD=BD8分所以可设点P（x，3+x）则有3+x=x2+2x3，x=1，所以P点坐标为（1，4） 10分（3）由（2）知，BCBP当BP为直角梯形一底时，由图象可知点Q不可能在抛物线上.若BC为直角梯形一底，BP为直角梯形腰时，B（0，3），C（3，0），直线BC的解析式为y=x311分直线PQBC，且P（1，4），直线PQ的解析式为y=（x+1）31即y=x512分联立方程组得解得x1=1，x2=213分x=2，y=3，即点Q（2，3）符合条件的点Q的坐标为（2，3）14分第6题答案.解;(1) 因为M(1,-4) 是二次函数的顶点坐标，所以 2分令解之得.A，B两点的坐标分别为A（-1，0），B（3,0）4分(2) 在二次函数的图象上存在点P，使5分设则，又,二次函数的最小值为-4，.当时，.故P点坐标为（-2，5）或（4，5）7分（3）如图1，当直线经过A点时，可得8分 当直线经过B点时，可得9分由图可知符合题意的的取值范围为10分第7题答案.解：（1）当时，点的坐标为1分当时，或，结合图形可得点的坐标分别为2分设直线的解析式为，将点的坐标代入，得解得直线的解析式为4分（2）过点作于点，抛物线的顶点的坐标为，对称轴点是对称轴与直线的交点，点的横坐标为，点的纵坐标为，即，6分在中，故当时，与直线相交8分设存在点使与直线相切i）若点在直线的上方，设与相切于点，连结，则，过点作轴于点，交于点，又，即，设点的坐标为，点的坐标为，轴，解得或，当时，；当时，10分ii）若点在直线的下方，设与相切于点，连结，则过点作轴于点，交于点，即，设点的坐标为，点的坐标为，轴，解得或，当时，；当时，综上所述，当时，存在点使与直线相切，点的坐标为或或或12分注：解答题用其它方法解答，请参照评分第8题答案.解：（1）由题意可得A(0，2)， B(2，2)， C(3，0), 设所求抛物线的解析式为, 则 解得 .3分 抛物线的解析式为 .1分 （2）设抛物线的顶点为G，则.过点G作GHAB，垂足为H， 则AH=BH=1，GH=. EAAB， GHAB， EAGH ， GH是EBA的中位线， . 2分 过点B作BMOC，垂足为M，则BM=OA=AB. EBF=ABM=90 ， EBA=FBM=90 -ABF， RtEBARtFBM ， . CM=OC-OM=3-2=1， CF=FM+CM=. .2分 （3）设CF=a，则FM=a-1或1- a， BF2= FM2+BM2=(a-1)2+22=a2-2a+5 . EBAFBM，BE=BF. 则， .1分 又， .1分 ，即， .1分当a=2（在0a PQ时，则点P在线段OC上， CMPQ，CM = 2PQ ，点M纵坐标为点Q纵坐标的2倍，即2 = 2(+1)，解得x = 0 ，t = + 0 2 = 2 . 2分2）当CM PQ时，则点P在OC的延长线上， CMPQ，CM = PQ，点Q纵坐标为点M纵坐标的2倍，即+1=22，解得： x = . 2分 当x = 时，得t = 2 = 8 , 当x =时， 得t =8. .2分图第24题答案.解：（1）过点作于点（如图）， ， 在Rt中，（1分） （）当时，,；过点作于点（如图） 在Rt中，图 即 （3分） （）当时，（如图），即故当时，当时，（5分）图（2）或或或（9分）（3）的周长不发生变化延长至点，使，连结（如图），（10分） 又 （11分）的周长不变，其周长为4（12分）第25题答案.解：（1）2，142分（2）当点E在BA上运动时，如图，此时分别过点E，A作EGBC，AHBC，垂足分别为G，H，则BEGBAH，即，3分图图 4分 当点E在DC上运动时，如图，此时 ， 5分（自变量的取值范围写全写对得1分，否则0分） 6分（3）当时， 7分当时， 8分s或s时，与梯形ABCD的面积之比为1:2第26题答案.解：（1）由得 设交点 由题意是方程的两个不同的实根.且 故；（3分）（2）.如图可知=2 即由（1）可知代入上式得：yBAPOxQx1x2的最小值为0；此时，抛物线为（3分）（3）由（2）知成立.又抛物线与直线的交点在轴时这一交点为（0，1）即.或3.若则抛物线为方程为.过作轴，交于.与公共边上的高之和为.而.而当时，此时.若，则抛物线为方程为. 同理可得：.而时，此时（2分）当时，由可知与公共边上的高之和为=（将代入）当时，.此时，由得.即点的坐 满足（2分）第27题答案.解：（1）由题意知，、均为等腰直角三角形，可得、1分设过此三点的抛物线为，则 过P、C、D三点的抛物线的函数关系式为：3分（2）由已知PC平分，平分，且、重合，则，又，即5分当时，有最大值7分（3）假设存在，分两种情况讨论：当时，由题意可知，且点在抛物线上，故点与点重合，所求点为（0，3）8分当时，过点作平行于的直线，假设直线交抛物线于另一点，交于点yxOEBDFPACG（Q）Q点、，直线的方程为，将直线向上平移2个单位与直线重合，直线的方程为：10分由 得或又点， 故该抛物线上存在两点与满足条件12分第28题答案.解：（1）二次函数的图像经过点A（2，0），C(0，1) 解得： 2分二次函数的解析式为3分（2）设点D的坐标为（m，0） （0m2）由ADEAOC得，4分5分的面积=m=当时，CDE的面积最大点D的坐标为（1，0）8分（3）存在由(1)知：二次函数的解析式为设则 解得： 点B的坐标为（1，0） C（0，1）设直线BC的解析式为： 解得：直线BC的解析式为: 在RtAOC中，AOC=90 OA=2 OC=1由勾股定理得：点B(，0) 点C（0，）当以点C为顶点且时，设P(k，k1)过点P作轴于Hk 在中= 解得k1=， k2=P1（，） P2（，）10分以A为顶点，即设P(k，k1)过点P作PGx轴于GAG=2k GP=k1在RtAPG中 （2k)2+(k1)2=5解得：， (舍)P3(1， 2) 11分以P为顶点，设P(k， k1)过点P作轴于点Q轴于点LL(k，0)QPC为等腰直角三角形 由勾股定理知k，在中(k)2=(k2)2(k1)2解得：k=P4(，)12分综上所述： 存在四个点：P1（，） P2（-，） P3(1， 2) P4(，)第29题答案.解：（1）拋物线y1=ax2-2ax+b经过A(-1，0)，C(0，)两点，拋物线的解析式为y1= -x2+x+（2）作MNAB，垂足为N由y1= -x2+x+易得M(1，2)， N(1，0)，A(-1，0)，B(3，0)，AB=4，MN=BN=2，MB=2， MBN=45根据勾股定理有BM 2-BN 2=PM 2-PN 2 (2)2-22=PM2= -(1-x)2j，又MPQ=45=MBP， MPQMBP，PM2=MQMB=y22k 由j、k得y2=x2-x+0x3，y2与x的函数关系式为y2=x2-x+(0x3)OEFGHxyPMQABOyxN（3）四边形EFHG可以为平行四边形，m、n之间的数量关系是 m+n=2(0m2，且m1)点E、G是抛物线y1= -x2+x+ 分别与直线x=m，x=n的交点，点E、G坐标为 E(m，-m2+m+)，G(n，-n2+n+)同理，点F、H坐标 为F(m，m2-m+)，H(n，n2-n+) EF=m2-m+-(-m2+m+)=m2-2m+1GH=n2-n+-(-n2+n+)=n2-2n+1 四边形EFHG是平行四边形，EF=GHm2-2m+1=n2-2n+1(m+n-2)(m-n)=0 由题意知mn，m+n=2 (0m2，且m1)因此，四边形EFHG可以为平行四边形，m、n之间的数量关系是m+n=2 (0m2，且m1)CAPODBE第30题答案.解：（1）为直径，又而；3分（2）当点运动到弧中点时，过点作于点，是中点又从而，由（1）得7分 （3）当点在上运动时，由（1）可知，故最大时，取最大值时；而为直径时最大.的最大值.10分 螁芀莇袂羆膆莆薂衿肂莅蚄肅莀莄螇袇芆莄衿肃膂蒃蕿袆肈蒂蚁肁羄蒁螃袄莃蒀薃肀艿葿蚅羂膅蒈螇膈肁蒈袀羁荿蒇蕿螃芅薆蚂罿膁薅螄螂肇薄蒄羇羃薃蚆螀莂薃螈肅芈薂袁袈膄薁薀肄肀薀蚃袇莈虿螅肂芄蚈袇袅膀蚇薇肀肆芄蝿袃肂芃袁腿莁节薁羁芇芁蚃膇膃芀螆羀聿莀袈螃莈荿薈羈芄莈蚀螁芀莇袂羆膆莆薂衿肂莅蚄肅莀莄螇袇芆莄衿肃膂蒃蕿袆肈蒂蚁肁羄蒁螃袄莃蒀薃肀艿葿蚅羂膅蒈螇膈肁蒈袀羁荿蒇蕿螃芅薆蚂罿膁薅螄螂肇薄蒄羇羃薃蚆螀莂薃螈肅芈薂袁袈膄薁薀肄肀薀蚃袇莈虿螅肂芄蚈袇袅膀蚇薇肀肆芄蝿袃肂芃袁腿莁节薁羁芇芁蚃膇